资源简介

《分数加减法（一）》单元分析
一、教学目标
1．结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。
2．在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
3．在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
二、教学内容
本单元安排了4个信息窗。第一个信息窗呈现的是同学们在剪纸前进行裁纸的情境。借助问题“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米”和“怎样找12和18的公因数和最大公因数”，引入对公因数和最大公因数的探索。第二个信息窗呈现的是两个学生完成两幅剪纸作品的情境。借助问题“剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几”和“剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几”，引出对同分母分数加减法的探索。借助计算结果了解约分的意义，突出约分方法的多样化。第三个信息窗呈现的是剪纸作品和两个小组剪纸情况的统计表。借助学生提出的问题“王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几”、“第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几”，引出对分数连加、连减、加减混合运算的计算方法的探究。第四个信息窗呈现的是用长方形剪纸作品布置正方形展板的情境。借助问题“正方形展板的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米”和“你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗”，引出对公倍数和最小公倍数的探索与学习。“相关链接”学习的主要内容是分数和小数的互化。
本单元教材编写的基本结构如下：
三、教材解读及学与教建议
（一）单元教材解读
本单元是在理解和掌握因数和倍数、分数的意义和基本性质、简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础。教师要尊重学生的认知基础，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，促使学生在主动探究、合作交流地过程中掌握知识，提高能力。
本单元教学重点是找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、约分以及同分母分数加减法。教学难点是运用找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、同分母加减法以及解决生活中的实际问题。
本单元教材编写的主要特点：
1．选取了具有现实性与趣味性的素材，激发学生的学习兴趣。
剪纸是我国传统的民间艺术，具有很强的普及性、装饰性和趣味性，也是学生比较喜欢的手工活动。本单元以剪纸为素材，创设了“裁纸”、“剪纸”、“作品统计”、“展板布置”等一系列情境，贴近学生的实际，有助于激发学生探索学习的兴趣。
2．优化知识结构，使数学学习更符合学生的认知规律。
传统教材将有关因数和倍数的所有知识集中在同一个单元学习，给学生的学习带来一定困难。本教材对这些知识的编排进行了较大改变：一是将因数和倍数的初步认识安排在五年级上册，有效地分散了难点；二是将公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分及分数加减法的学习穿插进行：要解决实际问题需要学习分数加减法，而要进行分数加减运算则需要学习约分或通分，要进行约分或通分，则需要学习公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数。这样编排知识结构，突出了知识学习的必要性和知识间内在联系，降低了学习难度，有利于学生掌握知识。
3．重视直观操作在探索活动中的作用。
引导学生借助学具操作，直观地理解公因数和公倍数的意义是本单元教材编写的重要特点。比如：在学习公因数与最大公因数时，重视在教学过程中引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且没有剩余，找到正方形边长与长方形长和宽的内在联系，理解公因数与最大公因数的意义。这样编排，使学生在操作中积累感性经验，在几何直观的作用下，深刻理解相关的概念。教材在学习公倍数和最小公倍数时，也有类似的安排。
4．给学生独立思考的空间，注重让学生自主探索方法。
本单元教材在探索找两个数的公因数和最大公因数与找两个数的公倍数和最小公倍数的方法时，注重给学生充足的思考空间。教材中呈现了学生的多种方法，体现了学生的主体地位，有利于培养学生的创新意识。
（二）单元学与教建议
1．借助直观活动，经历概念的形成过程。
教学公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数意义的过程，是形成新的数学概念的过程。教材在编写上重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观地理解和探索概念的含义。因此，在教学中，教师要组织好操作、探究及交流活动，充分体现教材的编写意图。比如：信息窗l第一个红点用边长是1厘米、2厘米……的正方形去拼摆长方形这个环节，教师要注意引导学生在拼摆中发现：用边长是l厘米．、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米…的正方形不能摆满，有剩余。然后引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。最后，引导学生想象和推理：能够正好摆满这个长方形的正方形纸片有哪些？它们的边长可能是几？从而总结出规律，为形成公因数的概念提供感性经验。最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
2．鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，感受解决问题策略的多样性。
根据数学课程标准的要求，教材不再强调学生需用分解质因数的方法（短除法）求两个数的最大公因数和最小公倍数，而是引导学生利用已有的知识和经验用列举等方法找出两个数的最大公因数和最小公倍数。这样，就为学生自主探索提供了足够的空间，学生解决问题的过程和方法也必然呈现出多样化的结果，既有利于学生感受解决问题策略的多样性，又有利于调动学生自主探索的积极性。比如：找l2和18的最大公因数，可以像教材那样先分别列举出12和18的因数，再找出它们的公因数；也可以先列举出12的因数，再从12的因数中找出18的因数，从而找出它们的最大公因数。教材上还介绍了用短除法求两个数的最大公因数的方法，这种方法在《标准》中虽然没有提出具体的要求，但建议教师们能够把它当作一种求最大公因数的方法介绍给学生，并引导学生在解决问题的过程中体会短除法和列举法各自的优势。即找较小的两个数的最大公因数（或最小公倍数）用列举法比较简捷，求较大的两个数的最大公因数（或最小公倍数）用短除法比较简捷，从而合理地选择找两个数的最大公因数（或最小公倍数）的方法。
3．注意引导学生将现实问题转化为数学问题。
教学中，教师要善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题，建立数学模型。比如：把“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米”转化成研究公因数和最大公因数的问题，把“正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米”转化成研究公倍数和最小公倍数的问题，让学生在动手操作、观察思考、归纳概括的系列活动中理解和掌握这些知识的具体含义。
4．重视类比、比较，明晰知识间的联系与区别。
类比和比较都是重要的数学思想方法。本单元知识点多，内在联系密切。教学中，教师要引导学生以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识间的内在联系，形成知识网络，系统有序地理解和掌握这些概念。在教学中，教师还要注意科学地设计练习，加强类比、比较思想方法的渗透。比如：用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法也有共性之处，学生容易混淆，在实际教学中加强对比练习，帮助学生理解和掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
5．注重多角度评价。
对本单元知识技能的评价，不仅考查学生能否正确地找出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能否正确、熟练地进行同分母分数的加减法，还要考查学生是否能有条理地思考问题，以及运用所学知识解决实际问题的能力，同时还要关注学生在学习过程中的情感与态度方面的评价。
6．单元建议课时数：10课时。
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