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《公因数、最大公因数（信息窗1）》教学建议
信息窗1——裁纸
该信息窗呈现的是同学们在剪纸前进行裁纸的场景。呈现的数学信息是：一张长方形彩纸长24厘米，宽18厘米。我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。借助问题“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米”，引入对公因数和最大公因数的学习。
通过本信息窗的学习，认识因数和最大公因数；学会找公因数和最大公因数的方法。
教学时，教师可以从介绍剪纸艺术的话题引入，出示情境图，启发学生提出有价值的数学问题。比如：正方形的边长可以是几厘米？正方形的边长最长是几厘米？引入公因数和最大公因数的学习。
合作探索中有两个红点问题。第一个红点部分是认识公因数和最大公因数。第二个红点部分是学习找公因数和最大公因数的方法。
第一个红点标示的问题是：“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”教材先出示了“分别用1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆”的方法，借助3位学生的讨论呈现了两种摆的方法和计算的方法。学生在具体操作和思考的过程中初步感知了正方形的边长和长方形的长、宽之间的关系。接着教材呈现了一位学生和小企鹅的发现：“用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。”“正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。”借助老师的问题“1、2、3、6与24、18有什么关系呢”，引领学生认识因数和最大公因数。
教学时，教师可以要求学生课前准备一些长方形和正方形的彩纸，课上先引导学生明白“整厘米”和“没有剩余”的意思，然后引导学生自主探究。探索时可以分3个层次进行。第一，通过探索“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好铺满”这个问题（教材中没有，可由教师提出），引导学生具体感知公因数的含义（用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余）。第二，通过讨论“正方形的边长可以是几厘米？最长几厘米”这个问题，引导学生进一步拓展已有认识，丰富对公因数的感知（正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米）。第三，引导学生对摆的结果（有剩余和没有剩余）进行观察和分析，找出正方形边长与长方形的长和宽之间的关系。在此基础上，教师提出数学问题“1、2、3、6与24和18有什么关系呢”，让学生独立思考，通过广泛交流并借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。
第二个红点标示的问题是：“怎样找12和18的公因数和最大公因数？”教材先呈现了两位学生的方法：（1）先分别找出12和18的因数，再圈出它们的公因数，找出最大公因数；（2）先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数，进而找出12和18的公因数和最大公因数。教材最后呈现了找最大公因数的方法——短除法，让学生在探索方法的过程中，理解公因数和最大公因数。
教学第二个红点标示的问题时，教师可以直接提出“怎样找12和18的公因数和最大公因数”的问题，放手让学生利用对公因．数含义的理解，自主探索找公因数的方法，并进行充分交流。教材提供了两种不同的方法，启发学生用多种方法解决问题。在用列举法找公因数时，可以向学生提出“怎样找才能既不重复也不遗漏”的问题，引导学生有序地列举。关于用短除法求两个数的最大公因数，如果学生探索有困难，教师可以直接向学生介绍。注意向学生说明：用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数。这个方法，只要学生理解会用就可以了，不必要求学生死记。
“自主练习”第1题是一道填空题。练习时，注意引导学生有序列举。
第2题是借助集合图巩固公因数和最大公因数意义的练习。学生通过填写集合图，巩固找公因数和最大公因数的方法，从而更好地理解公因数和最大公因数的意义，初步体验集合思想。
第3题是巩固找最大公因数的方法的题目。练习时，不必强调使用短除法，可以放手让学生选择自己喜欢的方法展开练习。交流时，重点让学生说一说找最大公因数的过程，从而巩固方法。
第4题是一道巩固用短除法求最大公因数的题目。练习时，学生先独立完成，然后交流短除的方法和过程，从而进一步巩固短除法。
第5题是一道找分子和分母的最大公因数的题目。目的是通过找分数的分子与分母的最大公因数，为后续学习分数的约分作准备。练习时鼓励学生灵活运用方法找最大公因数，但只要能找出分子与分母的最大公因数即可，在书写格式方面不要提过高要求。
第6题是利用最大公因数的知识解决实际问题的题目。练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因数。然后让学生独立完成，交流订正，并说说求最大公因数的方法。
第7题是找两个具有特殊关系数的最大公因数的练习题。通过练习，学生发现“有倍数关系的两个数”和“公因数只有1的两个数”找最大公因数的方法。练习时，可以引导学生观察每组数有什么特点，然后尝试解题。通过体验和交流知道“如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的数”、“如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1”。此题具有例题功能，重点是让学生经历发现规律、总结方法的过程。当学生总结出方法时，可以让学生根据规律举例验证，也可以教师出题目让学生快速判断两数关系，找到最大公因数，从而加深理解，巩固所学方法，培养灵活运用方法解决问题的能力。
第8题是利用公因数的知识解决实际问题的题目。练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”就是找90和60的公因数，然后让学生独立完成。完成第二问时，只要学生能结合实际说出合理的理由即可。
第9题是一道应用最大公因数知识解决实际问题的思考题。练习时，可以先让学生明确此题是求这3个数的最大公因数，然后引导学生根据找两个数的最大公因数的方法进行类推，找到3个数的最大公因数。此题供学有余力的学生选做，注意不要提统一要求。
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