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六年级下册-圆柱体积计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
圆柱体积公式运用内容
1.圆柱中的比 2.图形计算
3.切割圆柱 4.熔铸圆柱
5.实际应用 6.水杯倒置问题
7.排水问题
一、圆柱中的比
1．一个圆柱的底面周长扩大到原来的5倍，高不变，体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的25倍
2．圆柱的高不变，底面半径缩小为原来的，圆柱的体积（ ）。
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变
3．已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是( )。
4．已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是( )。
5．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，圆柱的体积扩大到原来的( )倍。
6．两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少？
7．下图的两个圆柱高是20厘米，底面直径之比是4∶3，它们的体积之比是多少？
二、图形计算
8．计算下面图形的体积，半圆柱的底面直径是10cm
9．求下面图形的表面积和体积。
10．计算下面图形的体积。（单位：分米）
11．一个底面积是20平方厘米的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是多少立方厘米？
12．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
13．下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）
14．工地运来了一根水泥管（如下图），管壁厚。这根水泥管用了多少立方米的水泥？
15．如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？
三、实际应用
16．笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。长方体果汁盒、杯子如下图所示，厚度忽略不计。
（1）4位客人一共喝多少毫升果汁？
（2）笑笑喝了这盒果汁的百分之几？
17．一管鞋油出口的直径为，张叔叔每天擦皮鞋都挤出约长的鞋油，这管鞋油大约有多少毫升？
18．下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？
19．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。
（1）大棚内的空间大约是多大？
（2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
（3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？
20．小拓家面盆的容积是8L，他家自来水管内直径是2厘米。若水管内水流速度是8厘米/秒，小拓打开水龙头，5分钟能否将面盆放满水？
21．自来水管的内直径是2厘米，管内水的流速每秒钟是8厘米。一位同学打开水龙头洗手后忘了关好水龙头，5分钟会浪费多少升水？（保留整数）
22．六一儿童节快到了，乐乐和欢欢到淘淘家做文艺会演时要用到的道具。
（1）他们要制作一顶如图所示的魔术帽，制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？
（2）制作完魔术帽，淘淘打开一盒牛奶（如下图）招待他们，用如图所示的杯子喝牛奶，淘淘和小客人们每人一杯，够吗？

四、切割圆柱
23．把一个棱长为6cm的正方体，削成一个最大的圆柱体，削去部分的体积是( )立方厘米。
24．一块圆柱形木块的高是20cm，沿直径切成两半后，表面积比原来增加了4dm2，这块圆柱形木块原来的体积是( )dm3。
25．将一根底面直径是的圆柱形木料，沿高切成形状、大小完全相同的两块后，表面积增加了。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
26．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
27．从底面直径10cm的圆柱上部截去一部分后，表面积比原来减少了，截去部分的高是圆柱高的，圆柱的高是多少？截去后剩下的图形的体积是多少？
28．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱侧面积是多少dm2？削成的圆柱的体积占原来正方体体积的百分之几？
五、熔铸圆柱
29．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是( )厘米。
30．把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？
31．把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱。这个圆柱的高是多少？
32．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？
33．将一块长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm的铁块和一块棱长为5cm的正方体铁块熔铸成一个圆柱形零件，这个零件的体积是多少立方厘米？
六、倒置水杯问题
34．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。则瓶内现有饮料有多少立方分米？
35．如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高。小兰喝了多少毫升的水？这个瓶子的容积是多少毫升？
36．一个油瓶正放时瓶里油深10cm，把瓶口塞紧倒置放平，瓶里无油部分的高度是6cm。油瓶的容积是多少？
37．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是1050立方厘米，瓶子中酒高15厘米。小强把瓶子倒过来，这时瓶底中空出的高度为6厘米。你能求出瓶中有多少毫升葡萄酒吗？
38．一个高的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：）
七、排水问题
39．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水。15秒时恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器。若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器的底面积是多少平方厘米？
40．在一个长方体容器内盛满水，从里面量测得它的长是10cm、宽10cm、高20cm，容器内完全浸没了一个底面半径是4cm，高5cm的圆柱体铁块，如果把铁块完全取出，容器内的水面会下降多少cm？
41．有一个底面内直径为20cm，装有一些水的圆柱形玻璃容器，已知容器内的水面高度为5cm。现将一个圆锥形铅锤完全浸入容器中，此时容器内的水面高度上升到7cm。求这个铅锤的体积。
42．在一个底面直径是10cm的圆柱形容器里加入若干水，水深8cm。把一个苹果完全浸没在水中，水没有溢出，这时水深增加到10cm。这个苹果的体积是多少立方厘米？
43．将鹅卵石放入水中，再次测量水面的高度是6厘米，玻璃杯直径20厘米，如果玻璃的厚度忽略不计，这个鹅卵石的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
44．优优为了测量一个鸡蛋的体积，用一个底面直径是的圆柱形玻璃杯，做了如图实验。若实验中的各类误差忽略不计，则鸡蛋的体积是多少立方厘米？
45．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为的圆柱形钢材。如果钢材浸没在水中，桶里的水就上升；如果让钢材露出，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低。这根钢材的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】圆的底面周长扩大到原来的5倍，则圆柱的底面积扩大到原来的52倍，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积扩大到原来的52倍，据此解答。
【详解】
假设原来圆柱的底面半径为r，底面周长扩大到原来的5倍后，现在圆柱的底面半径为5r。
V原来＝
V现在＝＝
V现在÷V原来＝÷＝25
所以，一个圆柱的底面周长扩大到原来的5倍，高不变，体积扩大到原来的25倍。
故答案为：D
【点睛】圆的半径扩大到原来的a倍，则直径和周长也扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。
2．B
【解析】
【分析】设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择。
【详解】
设圆柱的半径为1，高为1，
则圆柱的体积为：π×12×1＝π；
若半径缩小为原来的，则圆柱的体积为：；
，所以它的体积是缩小为原来的，
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是解题的关键。
3．2∶3
【解析】
【分析】圆柱体积＝底面积×高，结合公式做出判断。
【详解】
两个圆柱高相等，体积比就等于底面积之比，即体积比为2∶3。
【点睛】本题考查圆柱体积比与底面积之比以及高之比的关系。
4．1∶2
【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，结合公式做出判断。
【详解】底面积相等的圆柱，体积比就是高之比，即体积比是1∶2。
【点睛】本题考查圆柱体的体积，掌握计算公式就能解决问题。
5．8
【解析】
【分析】假设圆柱的底面半径为1，高为1，利用圆柱的体积公式“”分别求出扩大前、后的体积，进行比较即可求解。
【详解】
假设圆柱的底面半径为1，高为1；
原来体积：3.14×1 ×1＝3.14；
现在体积：3.14×2 ×2＝25.12；
25.12÷3.14＝8；
圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，圆柱的体积扩大到原来的8倍。
【点睛】
圆柱体积扩大的倍数是底面积和高扩大倍数的积。
6．1∶6
【解析】
【分析】
圆柱体积＝底面积×高，底面积＝半径×半径×3.14。结合公式可以看出，体积之比等于半径比的平方再乘高之比。
【详解】
（1×1）∶（2×2）＝1∶4
（1×2）∶（4×3）
＝2∶12
＝（2÷2）∶（12÷2）
＝1∶6
答：体积比是1∶6。
【点睛】
本题考查不同圆柱的体积之比与底面半径之比以及高之比的关系。
7．16∶9
【解析】
【分析】
底面直径之比是4∶3，假设大圆柱的底面直径是4厘米，小圆柱的底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积，再求出它们的体积之比即可。
【详解】
3.14×（4÷2）2×20
＝12.56×20
＝251.2（立方厘米）
3.14×（3÷2）2×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
251.2∶141.3＝2512∶1413＝16∶9
答：它们的体积之比是16∶9。
【点睛】
本题考查圆柱的体积、比，解答本题的关键是掌握圆的体积公式。
8．7822.5立方厘米
【解析】
【分析】
这个图形的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，据此列式计算。
【详解】
15×20×30－×3.14××30
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
9．700.48；874.4
【解析】
【分析】
表面积就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积再加上一个圆柱侧面积；
体积就是正方体体积减去圆柱的体积。
【详解】
表面积：
10×10×6＋3.14×4×10－3.14×（4÷2）2×2
＝600＋125.6－25.12
＝700.48
体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×10
＝1000－3.14×4×10
＝1000－125.6
＝874.4
10．546.08立方分米
【解析】
【分析】
观察几何体，这个组合图形包括一个圆柱和一个长方体。据此结合圆柱和长方体的体积公式分别求出它们的体积，再相加求出组合体的体积即可。
【详解】
3.14×（6÷2）2×8＋10×8×4
＝3.14×9×8＋320
＝226.08＋320
＝546.08（立方分米）
11．180立方厘米
【解析】
【分析】
根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7＋11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】
20×（7＋11）÷2
＝20×18÷2
＝360÷2
＝180（立方厘米）
答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米。
【点睛】
本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积。
12．395.64立方厘米
【解析】
【分析】
根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】
3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。
【点睛】
本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。
13．
【解析】
【分析】
根据长方体的长、宽、高求出长方体的体积，长方体的体积也就是圆柱的体积。知道圆柱的体积和底面直径求高，先求出底面积，再根据高＝圆柱的体积÷底面积求出高。
【详解】
答：这个圆柱的高是。
【点睛】
在圆柱与长方体的转化过程中，注意其中不变的量是体积，可以将两个不同的体积公式联系起来，解答本题。
14．
【解析】
【分析】
求用了多少立方米的水泥相当于求两个等高的圆柱的体积差。管壁厚，也就是小圆柱的半径比大圆柱的半径小2分米，2分米＝0.2米，大圆柱的半径是，所以小圆柱的半径就是，两个圆柱的高都是，综上，根据圆柱的体积公式分别求出两个圆柱的体积，再计算差值即可得出所用水泥的体积。
【详解】
；
；
；
＝7.85－5.024
＝2.826（立方米）；
答：这根水泥管用了的水泥。
【点睛】
明确就是求两个等高的圆柱的体积差是解答本题的关键，一定要熟练掌握圆柱体积的计算公式。
15．3925立方厘米
【解析】
【分析】
由题意可知，求出圆柱的体积，由一半露出水面可知，圆柱的体积的一半即是露出水面木头的体积，据此解答即可。
【详解】
1m＝100cm
3.14×（10÷2）2×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝3925（立方厘米）
答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的体积，熟记圆柱体积公式是解题的关键。
16．（1）880毫升
（2）12%
【解析】
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，据此求出4位客人一共喝多少毫升果汁；长方体的体积＝长×宽×高，求出这盒果汁的体积，再减去4位客人喝的，求出笑笑喝的，最后笑笑喝了这盒果汁的百分之几即可。
【详解】
（1）20×11×4
＝220×4
＝880（立方厘米）
880立方厘米＝880毫升
答：4位客人一共喝880毫升果汁。
（2）10×5×20
＝50×20
＝1000（立方厘米）
（1000－880）÷1000
＝120÷1000
＝12%
答：笑笑喝了这盒果汁的12%。
【点睛】
本题考查百分数，圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、长方体的体积计算公式。
17．
【解析】
【分析】
张叔叔每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，根据“圆柱体积＝底面积×高”可以求出圆柱的体积，也就是张叔叔每天所用鞋油的量，每天所用的鞋油的量乘所用天数可得这管鞋油的总量，据此解答即可。
【详解】
＝12.56×20×60
＝15072（立方毫米）；
答：这管鞋油大约有。
【点睛】
解答本题的关键是明确每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，进而求出体积，再乘所用的天数即可解答，一定要注意单位问题。
18．14.5厘米
【解析】
【分析】
根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出乙长方体瓶子里面水的体积，已知将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，水的体积不变，只是形状改变了，用乙瓶中水的体积除以甲圆柱形瓶子的底面积就是增加的深度，再加上原来甲瓶中水的深度2厘米问题即可得到解决。
【详解】
10×10×6.28÷（3.14×42）＋2
＝628÷（3.14×16）＋2
＝628÷50.24＋2
＝12.5＋2
＝14.5（厘米）
答：这时甲瓶的水深14.5厘米。
【点睛】
此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，能够根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决有关的实际问题。
19．（1）314立方米；（2）326.56平方米；（3）666颗
【解析】
【分析】
（1）大棚内的空间恰好是半个圆柱的容积，据此利用圆柱的体积公式求出大棚的空间大小即可。
（2）搭建大棚用的薄膜面积恰好是半个圆柱的表面积，据此列式计算即可。
（3）先求出大棚的占地面积，再除以每颗茄子的占地面积，得到这个大棚一共可栽的茄子数量。
【详解】
（1）3.14×（4÷2）2×50÷2
＝3.14×4×25
＝314（立方米）
答：大棚内的空间大约是314立方米。
（2）2×3.14×（4÷2）÷2×50＋3.14×（4÷2）2
＝6.28×50＋3.14×4
＝314＋12.56
＝326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。
（3）4×50＝200（平方米），200平方米＝20000平方分米，20000÷30≈666（颗）
答：这个大棚共可栽666棵茄子。
【点睛】
本题考查了圆柱的体积和表面积，灵活运用相关公式是解题的关键。
20．不能
【解析】
【分析】
水管内水流速度是8厘米/秒，相当于每秒流入的水的体积是一个底面直径2厘米，高8厘米的圆柱体的体积，5分钟等于300秒，求出300个底面直径2厘米，高8厘米的圆柱体的体积，再和面盆的容积8L进行比较。
【详解】
（立方厘米）
7536立方厘米＝7.536L；
7.536L＜8L，所以不能将面盆放满水；
答：5分钟不能将面盆放满水。
【点睛】
本题考查的是圆柱体积的计算，与日常生活比较贴合，关键是要能与圆柱体积联系起来。
21．8升
【解析】
【分析】
每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×8，就是πr ×8，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。
【详解】
每秒浪费水的体积：3.14× ×8
＝3.14×8
＝25.12（立方厘米）；
5分钟浪费水的体积：5×60×25.12＝7536（立方厘米）
7536立方厘米≈8升
答：5分钟浪费8升水。
【点睛】
本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。解题时要特别注意单位的统一。
22．（1）
（2）够
【解析】
【分析】
（1）魔术帽需要布料的面积＝圆柱的侧面积＋底面半径是（20÷2＋10）厘米的圆的面积；
（2）用牛奶盒的容积÷杯子的容积求出商与3比较即可。
【详解】
（1）3.14×20×10＋3.14×（20÷2＋10）2
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。
（2）9×6×20
＝54×20
＝1080（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
1080÷339.12≈3（杯）
答：够。
【点睛】
此题考查了圆柱体积表面积的综合应用，求布料的面积找出帽子的表面积包含哪几部分是解题关键。
23．46.44
【解析】
【分析】
根据题意可知，削成的圆柱的底面直径和高分别与正方体的棱长相等，用正方体的体积减去圆柱的体积即可。
【详解】
6×6×6－3.14×（6÷2） ×6
＝216－169.56
＝46.44（立方厘米）
【点睛】
明确削成的圆柱的底面直径和高分别与正方体的棱长相等是解答本题的关键。
24．1.57
【解析】
【分析】
圆柱形木块沿直径切成两半后，表面积增加了两个长方形，长方形的长和高分别对应圆柱的高和底面直径，用增加的表面积÷2÷圆柱高＝圆柱底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】
20厘米＝2分米
4÷2÷2＝1（分米）
3.14×（1÷2） ×2
＝3.14×0.5 ×2
＝1.57（立方分米）
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
25．
【解析】
【分析】
由题意可知，圆柱形木料沿高切成形状、大小完全相同的两块后，形成的两个切面为大小一样的两个长方形，所以一个切面的面积为。长方形切面的相邻两边分别是圆柱的高和底面直径，底面直径已知，由此可求出圆柱的高为。根据“”可求得圆柱的体积。
【详解】
＝180÷6
＝30（分米）；
＝28.26×30
＝847.8（立方分米）
答：这根圆柱形木料的体积是。
【点睛】
明确横截面是两个长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径是解答本题的关键。
26．628立方厘米
【解析】
【分析】
以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。
【详解】
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。
27．60厘米；3140立方厘米。
【解析】
【分析】
根据题意可得，圆柱上部截去一部分后，表面积比原来减少了，减少的是截去圆柱的侧面积，据此求出截去圆柱的高，再求出剩下圆柱的高，最后求剩下圆柱的体积。
【详解】
底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
截去圆柱的高：
628÷（3.14×10）
＝628÷31.4
＝20（厘米）
圆柱的高：
＝60（厘米）
剩下圆柱的高：60－20＝40（厘米）
剩下圆柱的体积：78.5×40＝3140（立方厘米）
答：圆柱的高是60厘米，截去后剩下的图形的体积是3140立方厘米。
【点睛】
本题考查圆柱的体积、表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积、表面积公式。
28．12.56平方分米；78.5%
【解析】
【分析】
一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求出侧面积；圆柱的体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长 ，再用削成的圆柱的体积除以原来正方体体积即可。
【详解】
（1）3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
答：削成的圆柱侧面积是12.56平方分米。
（2）3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2）
＝3.14×2÷8
＝6.28÷8
＝78.5%
答：削成的圆柱的体积占原来正方体体积的78.5%。
【点睛】
此题考查的是圆柱的侧面和立体图形的体积的计算，解答此题关键是明确正方体与圆柱体的关系。
29．1
【解析】
【分析】
圆柱体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，再根据圆柱的底面直径计算出圆柱的底面积，高＝圆柱的体积÷底面积，据此解答。
【详解】
（9×7×3＋5×5×5）÷[3.14×（20÷2）2]
＝（189＋125）÷[3.14×100]
＝314÷314
＝1（厘米）
所以，圆柱是高是1厘米。
【点睛】
根据长方体和正方体的体积计算出圆柱的体积是解答题目的关键。
30．4.5厘米
【解析】
【分析】
熔铸成的长方体与圆柱的体积相同。用圆柱体积除以长方体底面积就是长方体的高。
【详解】
15×6÷（4×5）
＝90÷20
＝4.5（厘米）
答：长方体的高为4.5厘米。
【点睛】
本题考查立体图形的等体积变化，熟练运用公式就能解决问题。
31．1cm
【解析】
【详解】
9×7×3＋53＝314（cm3）
314÷[3.14×（20÷2）2]＝1（cm）
答：这个圆柱的高是1cm。
32．26厘米
【解析】
【分析】
利用圆柱的体积公式，求出零件的高。
【详解】
答：这个零件高26厘米。
【点睛】
此题的解题关键是利用圆柱的体积公式，解决实际问题。
33．173立方厘米
【解析】
【详解】
6×4×2＋53＝173（cm3）
34．24立方分米
【解析】
【分析】
瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积。推知饮料占容积的，所以瓶内有饮料30×＝24（立方分米），据此解答即可。
【详解】
将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积，则饮料的体积占容积的20÷25＝；
瓶内饮料的体积：30×＝24（立方分米）；
答：瓶内现有饮料有24立方分米。
【点睛】
根据题图明确饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积是解答本题的关键，进而求出饮料体积占容积的几分之几，从而进一步解答。
35．；
【解析】
【分析】
因为原来瓶子是装满水的，所以小兰喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积的计算公式可求；由题意可知，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面直径是，高是的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。
【详解】
＝28.26×8
＝226.08（立方厘米）；
；
答：小兰喝了的水；
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）；
；
答：这个瓶子的容积是。
【点睛】
解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的体积和正放时无水部分的体积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。
36．1256mL
【解析】
【分析】
油瓶的容积等于正方时油的体积加上倒放时无油部分的体积。据此列式计算即可。
【详解】
3.14×（10÷2）2×10＋3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×10＋3.14×25×6
＝785＋471
＝1256（cm3）
1256 cm3＝1256mL
答：油瓶的容积是1256mL。
【点睛】
本题考查了圆柱体积的应用，圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高。
37．750毫升
【解析】
【分析】
分析题意将瓶子看成一个高是（15＋6）厘米的圆柱体，用瓶子的容积除以瓶子的高度（15＋6），即可得出瓶子的底面积，再用瓶子的底面积×瓶中酒的高度即可得出酒的体积，再将单位换算成毫升即可。
【详解】
1050÷（6＋15）×15
＝1050÷21×15
＝750（立方厘来）
750立方厘米＝750毫升
答：瓶中有750毫升葡萄酒。
【点睛】
此题关键是理清瓶子的容积可以看作是高度为（15＋6）厘米的圆柱的体积。
38．706.5cm3
【解析】
【分析】
观察图形，酒瓶的容积等于左图酒的容积加上右图没酒部分的体积，据此结合圆柱的体积公式，求出酒瓶的容积即可。
【详解】
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝565.2＋141.3
＝706.5（cm3）
答：油瓶的容积是706.5cm3。
【点睛】
本题考查了圆柱体积的应用，圆柱的体积等于底面积乘高。
39．72平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得到等量关系式：15秒钟的注水量÷15秒＝1分半钟的注水量÷1分半钟，已知正方体的高度是6厘米，容器内注入与正方体等高的水用15秒钟，此时的注水高度是6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可得到此时的注水量；又过了1分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24－6）厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是x平方厘米，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。
【详解】
解：设容器底面积为x平方厘米。
6（x－6 ）÷15＝（24－6）x÷90
6（x－6 ）÷15×90＝（24－6）x÷90×90
6（x－6 ）×6＝18x
36x－1296＝18x
18x÷18＝1296÷18
x＝72
答：容器的底面积是72平方厘米。
【点睛】
解答此题的关键是利用圆柱的体积公式V＝sh确定两次分别注入的水量，然后再利用每秒钟的注水量相等进行解答即可
40．2.512cm
【解析】
【分析】
水面下降的高度是取出圆柱后长方体没水的高度，没水部分的容积恰好等于圆柱的体积。据此先计算出圆柱的容积，再根据长方体的体积公式将没水部分的高求出来即可。
【详解】
圆柱容积：3.14×42×5＝251.2（cm3）
水面下降：251.2÷10÷10＝2.512（cm）
答：如果把铁块完全取出，容器内的水面会下降2.512cm。
【点睛】
本题考查了长方体和圆柱的体积，灵活运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
41．628cm3
【解析】
【分析】
由题意，铅锤的体积就等于它完全浸没于水中之后，上升的那部分水的体积；因为这部分水的体积是一个圆柱形，所以可利用圆柱体积公式来求。列式为：3.14×（20÷2）2×（7－5）。
【详解】
3.14×（20÷2）2×（7－5）
＝3.14×100×2
＝628（cm3）
答：这个铅锤的体积是628cm3。
【点睛】
运用排水法来求物体的体积，前提是物体必须浸没于水中；此时物体的体积才与溢出的水的体积或上升那部分水的体积相等。
42．157立方厘米
【解析】
【分析】
水面上升的体积就是苹果的体积，用圆柱形容器的底面积×上升的水的高度＝苹果体积，据此列式解答。
【详解】
3.14×（10÷2） ×（10－8）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个苹果的体积是157立方厘米。
【点睛】
关键是利用转化思想将不规则的苹果体积转化为圆柱体积进行计算。
43．314立方厘米
【解析】
【分析】
将鹅卵石完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了6－5＝1厘米，再根据圆柱的体积公式v＝πr h，求出升高了那部分水的体积，既是鹅卵石的体积。
【详解】
＝
＝
答：这个鹅卵石的体积大约是314立方厘米。
【点睛】
此题知道利用圆柱体积公式计算圆柱体积，理解上升部分水的体积就是鹅卵石的体积是解决此题的关键。
44．50.24立方厘米
【解析】
【分析】
由题图可知，鸡蛋浸没水中以后，水面上升了，利用转化的思想，可知鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式即可计算出鸡蛋的体积。
【详解】
＝16×3.14×1
＝50.24（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
【点睛】
明确鸡蛋的体积相当于一个底面直径是，高是的圆柱的体积是解答本题的关键。
45．
【解析】
【分析】
由题意可知，露出水面的的圆柱形钢材的体积为。而这长的钢材的体积相当于圆柱形水桶内高的水的体积。用可以求出圆柱形水桶的底面积。又知钢材浸没后水面上升，可得钢材的体积相当于水桶内高的水的体积。
【详解】
＝78.5×8
＝628（立方厘米）；
；
；
答：这根钢材的体积是。
【点睛】
明确长的钢材的体积相当于圆柱形水桶内高的水的体积是解答本题的关键，据此求出圆柱形水桶的底面积，进而求出钢材的体积。
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