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2022年中考数学反比例函数解答压轴题专项训练
1．在平面直角坐标系中，一次函数的图形与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为．
(1)求的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(3)写出不等式的解集．
2．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．
(1)求证：四边形ADPC为平行四边形；
(2)若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的表达式：
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)连接OA，OB，求的面积；
(4)点P在线段AB上，且，求点P的坐标．
4．如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5．
(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
(2)连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；
(2)请问：在直线y＝﹣x+2上是否存在点P，使得S△ACP＝S△BDP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式及△EFA的面积；
(2)当的面积为时，求F点的坐标．
7．如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
(1)求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
(2)若BD＝6，求△ACD的面积．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
(1)若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
(2)若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．
9．如图，反比例函数的图象与正比例函数y=2x相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，AB⊥BC．
(1)求反比例函数解析式及点B坐标；
(2)求△ABC的面积．
10．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．
(1)S△OAB＝　 　，m＝　 　；
(2)已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．
11．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，-3）和B（m，-1），连接OA，OB．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△OAB的面积．
12．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
13．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．
(3)直接写出x+5﹣＜0的解集．
14．如图，直线与双曲线交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点，，，点的纵坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
15．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
(1)求n的值；
(2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；
(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，5），B（m，1），与x轴、y轴分别交于点C、D，连接OA、OB．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
17．如图，一次函数y＝mx+2与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，c）．
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a>1），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．
18．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，其中点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式的解集．
19．如图是反比例函数y与反比例函数y在第一象限中的图象，点P是y图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y图象于点D，点D的横坐标为a．
(1)求四边形ODPC的面积；
(2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．
20．如图，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE＝8，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点D的坐标；
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
解：由OH＝3，，得AH＝4．即A（ 4，3）．
由勾股定理，得AO＝＝5，
∴△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12；
(2)
解：将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝ 4×3＝ 12，
反比例函数的解析式为y＝；
当y＝ 2时， 2＝，解得x＝6，即B（6， 2）．
将A、B点坐标代入y＝ax＋b，得，
解得，
一次函数的解析式为y＝x＋1．
(3)
解：观察图象可知：一次函数的值大于或等于反比例函数的值时：x≤ 4或0＜x≤6．
2．
解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标（a，b），
∴BC∥OA，AB∥OC，
∴C（0，b），A（a，0），
∵点P为线段BC上，点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，
∴P（，b），Q（a，），k＜ab，
∴CP=，BP=a－，BQ=b－，AQ=，
∵BC∥OA，
∴∠BPQ=∠ADQ,∠PBQ=∠DAQ,
∴△QBP∽△QAD，
∴，即，
解得：AD=，
∴AD=CP，又CP∥AD，
∴四边形ADPC是平行四边形；
(2)
解：解方程3x2﹣28x＋64＝0得x1=4，x2=，
∵a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），
∴a= ，b=4，
∴BP= －，BQ=4－，AQ=，
∵四边形AQPF为菱形，
∴PF∥AQ∥OC，PF=PQ=AQ，即PQ2=AQ2，
∴（－）2+（4－）2=（）2，
解得：k=或k=，
∵k＜ab=，
∴k=，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵PF=AQ==，P（，4），
∴F（，）．
3．
解：把代入，得，
∴，
∵点在上，
∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(2)
解：观察图象可知当或 ；
(3)
解：如图，
设与轴交于点，
∵点在直线上，
∴，
∴；
(4)
解：如图，
∵S△AOP:S△BOP=1:2，
∴，，
又，
∴点在第一象限，
∴，
又，
∴，解得，
把代入，得，
∴．
4．
(1)
点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，DC=5．
依题意，
解得
设反比例函数的解析式为，则
反比例函数的解析式为
(2)
存在，，理由如下，
如图，连接，设
，
，
，
解得
5．
(1)
∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，
∴m＝﹣（﹣1）+2，﹣1＝﹣n+2，
∴n=3，m=3，
∴k＝﹣1×m=-3，
∴反比例函数解析式为：y＝，
(2)
存在．设P（x，﹣x+2），则P到AC、BD的距离分别为|x+1|、|x﹣3|，
∵S△PAC＝S△PBD，
∴×AC×|x+1|＝BD×|x﹣3|，
∴3×|x+1|＝1×|x﹣3|
∴3（x+1）＝±（x﹣3）
∴x＝﹣3或x＝0，
∴P（﹣3，5）或（0，2）．
6．
解：∵在矩形OABC中，A（4，0），C（0，3），
∴在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴B（4，3），
∵F为AB的中点，
∴F（4，），
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴k=6，
∴该函数的解析式为y=；
当y=3时，x=2，
∴E（2，3），
∴BE=4-2=2，
∴S△AEF=×2×＝．
(2)
解：设点F（4，），则AF=，
∵点E的纵坐标为3，
∴E（，3），
∴BE=4-，
∴S△AEF=××(4 )=，
解得：k1=4，k2=8，
∴F1（4，1），F2（4，2）．
7．
解：把点A（a，3）代入反比例函数y＝（x＞0）得，
a＝2，
∴点A（2，3），代入y＝kx得，k＝，
∴正比例函数的关系式为y＝x；
(2)
解：∵BD＝6，
∴D的纵坐标为6，把y＝6，代入y＝x得，x＝4，
∴OB＝4，
当x＝4代入y＝得，y＝，即BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣＝，
∴S△ACD＝××（4﹣2）＝．
8．
在Rt△BOD中，BD＝OBsin∠BDO＝4×＝2，OD＝OB＝2，
故点B的坐标为（﹣2，2），
将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，
解得k＝﹣4；
(2)
∵tan∠ABC＝2，
故设AC＝2t，则BC＝t，
设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），
将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，
解得t＝m+n，
则点C的坐标为（m，﹣m），
设直线OC的表达式为y＝rx，
将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，
故直线OC的表达式为y＝﹣x．
9．
解：∵点A(1，a)在y＝2x上，
∴a＝2，
∴A(1，2)，
把A(1，2)代入得k＝2
∴反比例函数的解析式为，
∵A、B两点关于原点成中心对称，
∴B(﹣1，﹣2)；
(2)
解:如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，
∵AB⊥BC．
∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，
∴∠C＝∠ABH，
∵BH∥x轴，
∴∠AOD＝∠ABH，
∴∠AOD＝∠C，
∴，
∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，
∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，
∴，S△AOD＝=1，
∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，
∴△ADO～△ABC，
∴有，即，
解得S△ABC＝5．
10．
(1)
由一次函数y＝kx+3知，B（0，3）．
又点A的坐标是（2，n），
∴S△OAB3×2＝3．
∵S△OAB：S△ODE＝3：4．
∴S△ODE＝4．
∵点D是反比例函数y（m＞0，x＞0）图象上的点，
∴m＝S△ODE＝4，则m＝8．
故答案是：3；8；
(2)
由（1）知，反比例函数解析式是y．
∴2n＝8，即n＝4．
故A（2，4），将其代入y＝kx+3得到：2k+3＝4．
解得k．
∴直线AC的解析式是：yx+3．
令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）．
∴OC＝6．
由（1）知，OB＝3．
设D（a，b），则DE＝b，PE＝a﹣6．
∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，
∴△CBO∽△PDE，
∴，即①，
又ab＝8 ②．
联立①②，得（舍去）或．
故D（8，1）．
11．
(1)
∵反比例函数y=(k≠0)图象经过A(1，-3)，
∴k=1×(-3)=-3，
∴反比例函数的表达式是
∵反比例函数的图象过点B(m，-1)，
∴m=3，
∴B(3，-1)．
∵A(1，-3)，B(3，-1)两点在一次函数y=ax+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的表达式是y=x-4；
(2)
如图，设直线AB与y轴交点为C，则C点坐标为(0，-4)，
S△OAB=S△BOC-S△AOC=×4×3- ×4×1=4．
12．
解：点A（1，8）在反比例函数 上，
∴k1＝1×8＝8．
∴．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴ ，
解得： ．
∴y2＝2x+6．
(2)
解：设直线AB与y轴交于点C，如图，
由直线AB: y2＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），
∴AF＝1，BE＝4．
∴
=15
答：△AOB的面积是15．
(3)
解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
13．
(1)
将点A(-2，a)代入，得，
∴A(-2，3)，
将A(-2，3)代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
(2)
联立，
解得：或．
∴B(-3，2)，
对于，当时，即，
解得：，
∴C(-5，0)，
设P（x，0），
∵，，
∴．
解得或，
∴P或；
(3)
由，得：．
由不等式和两个函数的解析式可知：求，即找出的图象在的下方时x的取值范围即可．
由图象和所求出的B点和A点坐标可知：当或时，的图象在的下方，
∴的解集为：或．
14．
(1)
如图，过点，作轴于点，
∵，设，则，
，
∴，，
∴点的坐标为，
∴双曲线的解析式为；
(2)
把、，分别代入，
得，，解得，，
∴直线的解析式为，
把代入，解得，
∴点的坐标为，，
∴；
(3)
把代入，解得，
根据函数图像可知，不等式的解集为：或．
15．
(1)
把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，
则y＝，
把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，
则n＝12
(2)
根据函数图象可得满足题意的x的范围是：2＜x＜12或x＜0
(3)
设过点A（2，6），点B（12，1）的直线为：y＝kx+b
根据题意，得：
∴k＝﹣ ，b＝7
则直线AB解析式为y＝﹣x+7
如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）
∴PE＝|m﹣7|
∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5
∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．
∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5
∴|m﹣7|＝1．
∴m1＝6，m2＝8
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）
16．
解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（1，5），
∴把x＝1，y＝5代入上式并解得k＝5．
∴反比例函数的表达式为；
∵点B（m，1）在上，
∴m＝5．
∴B点坐标为（5，1）；
把A、B两点的坐标代入y＝ax+b，得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；
(2)
解：当x＝0时，y＝6．
∴D点坐标为（0，6）．
∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×6×5﹣×6×1＝12．
17．
解：把A（﹣1，0）代入y＝mx+2得﹣m+2＝0，
解得m＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
把C（1，c）代入y＝2x+2得c＝4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
(2)
∵PD∥y轴，D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ＝2QD，
∴2a+2﹣＝2×，
整理得a2+a﹣6＝0，
解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
18．
解：根据题意，
∵一次函数与反比例函数交于点A，
∴把点A分别代入和，
∴，，
∴，，
∴一次函数解析式为：，
反比例函数的解析式为：；
(2)
解：由题意，联合得方程组：
，解得：或，
∴点B的坐标为（，6）；
由题意知，分两种情况求解：
①连接OA、OB，延长AO交反比例函数图像于一点M，则点M在第二象限，连接BM，如图1：
∵点A和点M都是反比例函数图像上的点，而且直线AM经过原点，
∴点A和点M关于原点O对称，
∴，即点O是AM的中点，
∴，
∵点A为 ，
∴点M为，
∴点M的横坐标为；
②如图1，过M作直线使，
∴设直线的解析式为，
将M代入，解得，
∴直线的解析式为，
∴可知在直线上方，到直线的距离与到直线距离相等的直线的解析式为
由题意知与在第二象限的交点为M
∴联立方程组
解得或（不合题意，舍去）
∴点M的横坐标为；
综上所述，存在，点M的横坐标为或；
(3)
解：根据图像，
∵点A为，点B为（，6），
∴不等式的解集为：且；
19．
解：∵点D的横坐标为a，且点D在函数图象上，
∴点D的纵坐标，
又PB⊥y轴，且点P在图象上，
∴点P的纵坐标，
∴点P的横坐标为，
∴P（2a，）；
∵，，
∴，
∴四边形ODPC的面积为2；
(2)
证明：∵PA⊥x轴于点A，交函数图象于点C，
∴点C的坐标为（2a，），
又∵P（2a，），
∴，
∵轴，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形DAEP是平行四边形．
20．
解： BE＝8，，边轴，
所以反比例函数为：
所以一次函数的解析式为：
答案第1页，共2页

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