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第六讲　直线的交点坐标与两点间距离
基础巩固
1.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是(　　)
A.(-2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
解析:解方程组
即交点坐标是(-1,-2).
答案:B
2.直线x-y=0与x+y=0的位置关系是(　　)
A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直
解析:易知A1=,B1=-1,A2 ( http: / / www.21cnjy.com )=1,B2=1,则A1B2-A2B1=×1-1×(-1)=+1≠0.又A1A2+B1B2=×1+(-1)×1=-1≠0,则这两条直线相交但不垂直.21教育网
答案:A
3.如果两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(　　)
A.-24 B.6 C.±6 D.24
解析:在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=.将代入x-ky+12=0,解得k=±6.
答案:C
4.若集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C (A∩B)的集合C的个数是(　　)
A.0　 B.1　 C.2　 D.3
解析:A∩B=={(1,2)},
则集合C是{(1,2)}的子集.又集合{(1,2)}的子集有 ,{(1,2)}共2个,即集合C有2个.
答案:C
5.若直线x-y-1=0和x-ky=0的交点在第三象限,则k的取值范围是(　　)
A.0C.k>1 D.k<0
解析:由交点在第三象限,得<0,k-1<0,解得0答案:B
6.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1与l2相交,则实数a满足的条件是　　　　　.
解析:由题意得6a-12≠0,即a≠2.
答案:a≠2
7.经过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线方程为　　　　　.
解析:由得交点坐标,
所以所求方程为y=-x,即3x+19y=0.
答案:3x+19y=0
8.判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标:
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0;
(3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0.
解:(1)解方程组
得
所以直线l1与l2相交,交点坐标为(-1,-1).
(2)解方程组①×2-②得1=0,矛盾,方程组无解.
所以直线l1与l2无公共点,即l1∥l2.
(3)解方程组
①×2得2x-2y+2=0.
因此①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条直线,所以直线l1与l2重合.
9.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.
解:由方程组
因为所求直线l和直线3x+y-1=0平行,
所以直线l的斜率为-3.根据点斜式可得
y-=-3,
即所求直线方程为15x+5y+16=0.
能力提升
1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b等于(　　)
A.-2 B.- C.2 D.
解析:由代入x+by=0,得-1-2b=0,b=-.
答案:B
2.已知直线kx-y+1=3k,则当k变化时,所有直线都通过定点(　　)21世纪教育网
A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)
解析:当k=0时,直线方程为-y+1=0 ( http: / / www.21cnjy.com ).当k=1时,直线方程为x-y+1=3.解方程组即直线都通过定点(3,1).21世纪教育网版权所有
答案:C
3.经过两条直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)
A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0
C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0
解析:由得交点(-1,4).
因为所求直线与3x+y-1=0垂直,
所以所求直线的斜率k=,
所以y-4=(x+1),即x-3y+13=0.
答案:B
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,且垂足的坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　)
A.-4 B.0 C.16 D.20
解析:两条直线互相垂直,-,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.21cnjy.com
答案:D
5.已知△ABC三边所在直线的方程分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,则AC边上的高BD所在的直线方程为　　　　　. 21·cn·jy·com
解析:由解得交点B(-4,0),
因为BD⊥AC,所以kBD=-.
所以AC边上的高BD所在的直线方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.
答案:x-2y+4=0
6.已知直线l1:a1x+b1y= ( http: / / www.21cnjy.com )1和直线l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　. www.21-cn-jy.com
解析:由题意得P(2,3)在直线l1和l2上,
所以有则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解:,所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1.2·1·c·n·j·y
答案:2x+3y-1=0
7.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.
解:由
得
所以交点M的坐标为.
因为交点M在第四象限,
所以
解得-1所以m的取值范围是.
8.过点M(0,1)作直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被点M所平分,求此直线方程.【来源：21·世纪·教育·网】
解:过点M且与x轴垂直的直线显然 ( http: / / www.21cnjy.com )不符合题意,则可设所求直线方程为y=kx+1,与已知直线l1,l2分别交于A,B两点,联立方程,得 ①
②
由①解得xA=,
由②解得xB=.
因为点M平分线段AB,
所以xA+xB=2xM,
即=0.
解得k=-,故所求直线方程为x+4y-4=0.
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第六讲　直线的交点坐标与两点间距离
基础巩固
1.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是(　　)
A.(-2,-1) B.(-1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
2.直线x-y=0与x+y=0的位置关系是(　　)
A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直
3.如果两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(　　)
A.-24 B.6 C.±6 D.24
4.若集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C (A∩B)的集合C的个数是(　　)
A.0　 B.1　 C.2　 D.3
5.若直线x-y-1=0和x-ky=0的交点在第三象限,则k的取值范围是(　　)
A.0C.k>1 D.k<0
6.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1与l2相交,则实数a满足的条件是　　　　　.
7.经过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线方程为　　　　　.
8.判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标:
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0;
(3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0.
9.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.
能力提升
1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b等于(　　)
A.-2 B.- C.2 D.
2.已知直线kx-y+1=3k,则当k变化时,所有直线都通过定点(　　)21世纪教育网
A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)
3.经过两条直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)
A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0
C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,且垂足的坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　)
A.-4 B.0 C.16 D.20
5.已知△ABC三边所在直 ( http: / / www.21cnjy.com )线的方程分别为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,则AC边上的高BD所在的直线方程为　　　　　. 21世纪教育网版权所有
6.已知直线l1:a1x+b1y=1和直线 ( http: / / www.21cnjy.com )l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　. 21cnjy.com
7.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.
8.过点M(0,1)作直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被点M所平分,求此直线方程.21教育网
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