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空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系
【学习目标】
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.
2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
3.掌握空间中平面与平面的位置关系．
知识点一　直线和平面的位置关系
思考　如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？21cnjy.com
答案　三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
梳理　直线l与平面α的位置关系
(1)直线l在平面α内(l α)．
(2)直线l在平面α外l α
知识点二　两个平面的位置关系
思考　观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？
答案　两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．
梳理　平面α与平面β的位置关系
位置关系 图示 表示法 公共点个数
两平面平行 α∥β 0个
两平面相交 α∩β＝l 无数个点(共线)
类型一　直线与平面的位置关系
例1　下列四个命题中正确命题的个数是(　　)
①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α；
④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　如图，在正方体ABCD－A′B′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC 平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确，故答案为B.21教育网
反思与感悟　空间中直线与平面只有三种位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形．21·cn·jy·com
跟踪训练1　下列命题(其中a，b表示 ( http: / / www.21cnjy.com )直线，α表示平面)：①若a∥b，b α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　A
解析　如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB∥CD，AB 平面ABCD，但CD 平面ABCD，故①错误；www.21-cn-jy.com
A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；
AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB 平面ABCD，故③错误；
A′B′∥平面ABCD，BC 平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．
类型二　平面与平面之间的位置关系
例2　α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(　　)
A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β
B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β
C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β
D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β
答案　D
解析　A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α、β一定无公共点．21世纪教育网版权所有
反思与感悟　判断线线、线面、面面 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．2·1·c·n·j·y
跟踪训练2　已知两平面α、β平行，且a α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；
③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　①中a不能与β内的所有直线平行而 ( http: / / www.21cnjy.com )是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确；③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确．【来源：21·世纪·教育·网】
例3　(1)画出两平行平面；
(2)画出两相交平面．
解　两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．
两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面 ( http: / / www.21cnjy.com )的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示．21·世纪*教育网
引申探究
在图中画出一个平面与两个平行平面相交．
解　
跟踪训练3　试画出相交于一点的三个平面．
解　如图所示(不唯一)．
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