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直线与平面平行的判定
【学习目标】
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理.
2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　直线与平面平行的判定定理
思考1　如图，一块矩形木板ABCD的一 ( http: / / www.21cnjy.com )边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？21世纪教育网版权所有
答案　平行．
思考2　如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？
答案　由于直线a∥b，所以两条直线共面．直线a与平面α不相交．
梳理　线面平行的判定定理
表示定理 图形 文字 符号
直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行 a∥α
类型一　直线与平面位置关系的判定
例1　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交 B．b∥α
C．b α D．b∥α或b α
答案　D
解析　由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b α.
反思与感悟　用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：
(1)直线a在平面α外，即a α；
(2)直线b在平面α内，即b α；
(3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可．
跟踪训练1　下列说法正确的是(　　)
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝ ，直线b α，则a∥α
D．若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
答案　D
解析　A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内．故选D.21教育网
类型二　直线与平面平行的证明
例2　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.
求证：MN∥平面SBC.
证明　连接AN并延长交BC于P，连接SP.
因为AD∥BC，所以＝，
又因为＝，所以＝，所以MN∥SP，
又MN 平面SBC，SP 平面SBC，
所以MN∥平面SBC.
引申探究
本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明，MN∥平面SBC.
证明　连接AC，由平行四边形的性质可知 ( http: / / www.21cnjy.com )AC必过BD的中点N，在△SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MN∥SC，又因为SC 平面SBC，MN 平面SBC，所以MN∥平面SBC.21cnjy.com
反思与感悟　利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．21·cn·jy·com
跟踪训练2　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.2·1·c·n·j·y
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∴GN∥DC，GN＝DC.
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM綊GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又∵MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
例3　如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1∥平面A1CD.
证明　如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．
又∵D是AB的中点，连接DF，
则BC1∥DF.
∵DF 平面A1CD，BC1 平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD.
反思与感悟　证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线．www.21-cn-jy.com
跟踪训练3　如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)求证：BC1∥平面AB1D1；
(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.
证明　(1)∵BC1 平面AB1D1，AD1 平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)∵点F为BD的中点，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF 平面ADD1A1，AD1 平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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