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课题 4.1 用字母表示数
【学习目标】
1、理解字母与数一起参与运算的意义；
2、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律；
3、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。
【学习重点】用字母表示数的意义。
【学习难点】用字母表示数的规律。
自主先学，发现问题
游戏：（小组交流活动）
1只青蛙 1张嘴， 2 只眼睛 4 条腿。
2只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿
3只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿
……这样说下去，说得完吗？
若用 表示青蛙的只数，怎么唱？
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
由此可知用字母表示数的优点是：_______________________
2、试一试，感受用字母表示数：
(1)彩旗的单价为每面元，买了120面，需要_ __ __元。
数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 。
(2)气球的单价为元一个，买了b个气球，需要__ _元。
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。
(3)桔子每千克c元，买了1千克需要_ ____元。
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
(4) 小明的家离学校s千米，小明骑车上学。若每小时行10千米，则需____ _____时。
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
(5) 练习簿的单价为1元，圆珠笔的单价是3.2元，买本练习簿和b支笔的总价是____________ 。
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
-1、1与字母相乘的，可以省略数字1
二、合作探究，解决问题
1、下列式子书写是否规范 如果不规范，应如何改正
（1） 3 （3） （4）
（5） （6） （7）2+3b元
2、填空
（1）操场上的沙坑是长为 米，宽是 3米的长方形，则沙坑的面积是_____平方米，周长是____________米。
（2）买千克荔枝，每千克m元，则共花了 元。
（3） 的倒数是 ，的相反数是＿＿＿＿。
（4）若，则___________
（5）一个两位数，个位数字是，十位数字是b，则这个数______。
3、下列表述中，字母各表示什么？
（1）圆的周长为2πr；
（2）买10件衬衫需10s元；
(3)一条高为4cm的三角形的面积为2平方厘米；
4、回顾已经学过的数学规律，用字母表示数的方法把他们表示出来，要求每位同学说出两例，并与同伴交流。
如：加法的交换律：a+b=b+a
三、能力提升，深化问题
1.小明家离书店S千米，去书店买花了a分钟，从书店回家花了b分钟，则小明来回的平均速度为
2、如图，领奖台的侧面积示意图如图所示.要在楼梯上铺一条地毯,则地毯至少需多少长 若楼梯的宽为b,则地毯的面积为多少 单位:m
四、课堂小结
五、布置作业
必做题：作业本第1.2.3.4.5题 选作题：第6题
新授课
h
a
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思课题 4.2 代数式
【学习目标】
1、通过实例经历代数式概念的产生过程；
2、了解代数式的概念；
3、会用代数式表示简单的数量关系。
【学习重点】代数式的概念和列代数式。
【学习难点】列代数式时涉及的多种运算。
一、自主先学，发现问题
1、填空
（1）已知矿泉水的单价为1.5元/瓶, 牛奶的单价为3.5元/瓶，买4瓶矿泉水和5瓶牛奶共需要__ _元，若买了a瓶矿泉水和b瓶牛奶，共需要__ __元？
（2）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d,则北京日平均气温的摄氏度数是 。
（3）一隧道长a米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则火车的速度为 米/分。
（4）下图五彩花圃的面积
2、同学们仔细观察你在第1题中列出的四个式子，
像这样由 、 和 运算符号 组成的数学表达式称为代数式。这里的运算指：加、减、乘、除、乘方和开方。
【特别提醒：单独的一个数字或者一个字母也称为代数式】
3、判断下列算式是不是代数式：
（1）x-1 （2）1　　（3） x （4）
（5） （6）
二、合作探究，解决问题
1、学以致用：用代数式表示(注意找关键词)
（1）x的2倍于a的和 （2）a与b的平方的差
（3）a与b的平方差 （4）a与b的差的平方
（5）比a与5的和的大4的数
（6）2a的立方根
2、一辆汽车以V千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时.如果该车的行驶速度增加a千米/时,那么从A城到B城需多少时间
3、甲,乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元。在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买甲品牌的上衣2件，乙品牌上衣3件共需多少元
三、能力提升，深化问题
4、设n表示任意一个整数，利用含n的代数式表示：
(1) 任意一个偶数__________；
（2）任意一个奇数____________；
（3）任意一个能被5整除的整数________
（4）任意一个能被3除余1的整数
四、课堂小结
五、布置作业
作业本 必做题1.2.3.4.5
选做题第6题
新授课
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活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.3代数式的值
【学习目标】
1、理解代数式的值的概念；
2、会求代数式的值；
3、会用代数式解决简单实际问题。
【学习重点】代数式值的概念
【学习难点】代数式值的概念与代数式的联系与区别
一、自主先学，发现问题
1、下图表示同一时刻的东京时间与北京时间。
（1）根据图找出北京与东京的时间差 。
（2）设东京时间为x，用关于东京时间x的代数式表示同一时刻的北京时间 。
（3）2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00，问开幕式开始的北京时间是几时？
2、一般地，______________________________________
________________________________叫做代数式的值。
二、合作探究，解决问题
1、当n分别取下列值时，求代数式的值（可以模范课本上的解题格式）：
（1）n=－2； （2）n=3；
（3）n=0.5 （4）n=—
2、当a=2，b= – 1时，求下列个代数式的值。
（1）b –4a （2）(a+b)
（3）a +b –2ab;
3、如图，图形中正方形部分的面积为x，长方形部分的长为a，
（1）用关于x，a的代数式表示整个图形的面积；
（2）当a=8，x=16时，求整个图形的面积。
三、能力提升，深化问题
4、已知a2+2b2-7=0,求:下列代数式的值（用整体思想）
(1)a2+2b2-3 (2) 2a2+4b2+11
四、课堂小结
五、布置作业
作业本 必做题1.2.3.4.5。6
选做题第7题
新授课
【知识链接】时差的意义：
①、地球自西向东旋转，同一时刻世界各地不同经度（竖直方向）地区的时间是不一样的，于是就产生了时差。
②、由于地球的自转速度基本不变，所以时差基本上是一个不变的量。
③、越往东的地区时间值越大，习惯上时差多用正数的说法。
a
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教学反思4.4 整式
【学习目标】
1、了解单项式、多项式、整式的概念；
2、理解单项式的系数和次数的概念；
3、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念；
4、了解整式在解决实际问题中的应用。
【学习重点】单项式、多项式及其相关概念。
【学习难点】 多项式、单项式相关概念中的系数、次数的概念。
一、自主先学，发现问题
1、①若x是一个有理数，则它的3倍的相反数是____________.
②沙边长为2a的正方形面积是__ ____.
③长方形的长是x，宽为y，则它的面积为_______________.
④若舞台的长为a、宽为b，高为b，则舞台的体积的是____.
2、像上述①-④题的答案，这些代数式是由___________或___________得到的，叫做单项式。
注意：单独的一个__ _或__ ___ 也叫单项式。如：2，，.
3、练一练：判断下列各式是不是单项式
， ， ， ， ，1 ；
4、概念：单项式中的____________叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，_ _字母的________叫做这个单项式的次数。
例如：的系数是 __ __，的系数为_ ___
的次数是 __ __，的次数为_ ___
注意：系数要连同数字前面的符号，次数要先确定有几个字母，再确定每个字母的指数，最后相加。
1、概念：由几个 相加组成的代数式叫做多项式。
注意：
在多项式里，每个单项式叫做多项式的______，
在多项式中，不含字母的项叫做____________，
多项式的次数：_______________就是这个多项式的次数.
2、判断下列各式是不是多项式，是多项式的请说出几次几项式
概念： 和 统称为整式。
二、合作探究，解决问题
1、填表
2、说出下列各多项式的项、每一项的系数、次数，常数项，是一个几次几项式？
项
每一项系数
每一项次数
常数项
几次几项式
3、一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆。求：（1）花坛的周长L
（2）花坛的面积S
三、能力提升，深化问题
下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，， （1-20℅），,,
单项式： 多项式： 整 式：
多项式是关于a，b三次三项式，则m=_____
四、课堂小结
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6 选做题第7题】
新授课
多项式
单项式
整 式
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需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.5 合并同类项
【学习目标】
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的法则；
3、会利用合并同类项将整式化简。
【学习重点】 合并同类项法则
【学习难点】 求多项式的值
一、自主先学，发现问题
1、完成课本“合作学习”图4-6，图4-7两题
①_____________
②
议一议：从单项式的字母以及字母的次数角度分别比较16x，-3x与 和与，它们的共同点是
2、像上面这样，在多项式中，所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。所有的 也看做同类项。
3、判断是不是同类项：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
注意：判断同类项时只需要看字母以及字母的指数是否相同，与字母的顺序无关。
4、议一议： 4a + 2a = ( 4+2) a= 6 a
8nm + 5nm = ( 8+5) nm=13nm
8n2 + 5n2 = ( 8+5) n2=13n2
以上的计算根据是什么？
其实上面的计算过程就是合并同类项：把同类项合并成一项，叫做 。
5、练一练
7a＋3a＝（ ）a＝
4x2＋2x2＝（ ）x2＝
－7a2b＋2a2b＝（ ）a2b＝
9x2y3－5x2y3＝（ ）x2y3＝
－xy2＋3 xy2＝（ ）xy2＝
通过观察你发现它们在合并时实际是什么在合并 ，
没有改变
请把你合并同类项的方法用一句话概括出来：
二、合作探究，解决问题
1、合并同类项
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
2、已知， 求多项式
的值。（解题步骤：先 再 ）
三、能力提升，深化问题
3、已知和是同类项， 则_____，
____。
4.求多项式的值
，其中，
四、课堂小结
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6】
新授课
※ “代数式求值”先合并同类项，再代入求值较简便
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
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需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.6 整式的加减（1）
【学习目标】
1．通过实例我们要发现去括号的规律。
2．理解去括号就是将分配律用于代数式运算。
3．掌握去括号法则。
4．会利用去括号、合并同类项将整式化简。
【学习重点】 去括号法则
【学习难点】复杂代数式的化简
一、自主先学，发现问题
1．如图4-7，用两种不同的方法计算图形的面积？
由本题计算结果可得，分配律在代数式运算时仍然适用吗？
2．根据分配律，你能去括号吗？
① +（a-b+c） ② -（a-b+c）
观察这两个算式，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
归纳：
去括号法则：
括号前是“+”号，把 去掉，括号里 ；
括号前是“-”号，把 去掉，括号里 。
3、练习：去括号：
a+(b-c)=
a-（b-c）=
a-（-b+c）=
-（-x2+3x）=
2（1-3 x）=
-3（2x2-1）=
二、合作探究，解决问题
1、化简：=
=
2、化简：2n-（2-n）+（6n-2）
3、化简并求值：4（a2-ab）-3（a2-ab），其中a= -2，b=3
归纳：整式化简的步骤为先 再 。
三、能力提升，深化问题
3、的相反数为
的相反数为
的相反数是
4、已知有理数、在数轴上如图所示，
（ ）
A、 B、 C、 D、0
四、课堂小结
总结一下这节课你学到的知识吧！并说说你的困惑。
五、布置作业 【 作业本1.2.3.4.5.6】
新授课
3
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.6 整式的加减（2）
【学习目标】
1．通过实例体验整式加减的意义。
2．掌握整式的简单加减运算。
3．会运用整式的加减解决简单的实际问题
【学习重点】整式的加减运算
【学习难点】含有字母的代数式的大小比较。
一、合作探究，解决问题
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 （ ）— （ ）
在以后的学习中，我们要注意以下几点：
1．作差法是比较大小的一种很好的方法；
2．将问题转化成两个整式的和或者差，从而得以解决。
3．整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、合作探究，解决问题
例1 求整式4x+3y与8x-2y-1的和
巩固练习：求整式-6x+4y与2x-3y+5的差
例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
①分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系。
②选合适的未知量用字母来表示，其他未知量怎么表示？
③填空：设小红家今年其他收入为a元，则
（1）今年农业收入为 元；
（2）预计明年农业收入为 元；
（3）预计明年其他收入为 元；
（4）今年全年总收入为 元；
（5）预计明年全年总收入为 元；
④增加还是减少？怎么判断？
小结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
三、能力提升，深化问题
1、先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= -1
2、如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
四、课堂小结
总结一下这节课你学到的知识吧！并说说你的困惑。
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6 选做题第7题】
新授课
a
r
r
r
b
2b
列式（注意整体性）；
去括号（特别是减法）；
有同类项就合并同类项（至不能合并为止）。
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思

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