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3.1认识不等式
【学习目标】
1.认识不等号、不等式，理解不等式的意义,会根据给定的条件列不等式。
2.会在数轴上表示“x＞a”“x≥a”“b＜x＜a”等简单的不等式。
【学习重点、难点】
重点：根据条件列不等式并用数轴表示简单的不等式．
难点：利用不等式和数轴解决简单的实际问题．
一、自主先学，发现问题
1.如图 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段的速度不得超过40km/h．若用v（km/h)表示汽车的速度，应该用
来表示v与40之间的关系。
2.据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，我们可以用 表示t 与6000之间的关系。
3.如图：天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码．设每个乒乓球的质量为x克，我们可以用 表示x与5之间的关系。
4.如图：小聪的体重为p（千克），书包的质量为2千克，小明的体重为q（千克），用式子表示p，q之间的关系为 .
(5)要使代数式有意义，x的值与3之间的关系为
【总结归纳】
1.我们知道，用等号“＝”连接而成的式子叫做等式，它表示了在“＝”两边的两个量在数量关系上是相等的．类似地，如前面（1）（2）（3）（4）（5）中的式子，它们都是用 连接而成的式子，叫做不等式．这些用阿里连接的符号统称为
2．常见的不等号有“＞”，“＜”，“≤”，“≥”，“≠”．
其中，“＞”表示左边比右边大； “＜”表示 ；
“≤”表示 “≥”表示 “≠”表示 ．
自学检测：
1．下列数学式子中，表示不等式的有
(1)2>0 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
2．用适当的不等号填空：
①－2 －3； ②5+(－2) 7+(－2)； ③︱︱ 0； ④ 0．
二、合作探究，解决问题
例1 根据下列数量关系列不等式．
（1）a是负数；
（2）y的２倍与６的和比2大；
（3）　x 减去10不大于10；
（4）设a.b.c为一个三角形的三条边长，两边之和大于三边;
（5） a与b的和的平方是非负数；
例2．已知x1=1，x2=2．
（1）请在数轴上表示出x1，x2的位置．
（2）x＜1表示怎样的数的全体？x ≥2表示怎样的数的全体？你能在数轴(重新画一条)上把它表示出来吗
(3) 如何在数轴上表示－2≤X＜1
【归纳小结】
1.用数轴表示不等式时要注意，含等号的，如“≥”“≤”，起始点或终止点用 实心 ；不含等号的，如“＞”“＜”“≠”，起始点或终止点用 空心 ．
2.已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
三、能力提升，深化问题
例3 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
【课堂小结】
【课堂检测】
1.在数轴上表示下列不等式：
(1)x ≥ 2 （2） x<－3 (3) 1≤x＜2
2、根据下列数量关系列出不等式。
(1)　x的4倍小于3
(2) y减去1不大于2
(3) x的2倍与1的和大于x
(4) y的绝对值与-3的和为负数
3、利用数轴，可求出满足不等式x＜3的正整数有 。
5、实数a、b 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
新授课
403.2不等式的基本性质
【学习目标】
1．理解不等式的三个基本性质．
2．会运用不等式的基本性质对不等式进行变形．
【学习重点、难点】
重点：理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用
（对不等式进行变形）．
难点：如何在具体问题中正确运用不等式的性质
一、自主先学，发现问题
『回顾等式性质』
1．若，，则，之间的关系是 ．
2．若， ； ．
3．若，且为实数，则 ．
4．若由＝可得到，则应满足的条件是 ．
『新知归纳』
1．不等式的基本性质1：若＜，＜，则 ，这个性质也叫做不等式的 ．
2．不等式的基本性质2：
若＜，且为实数，则 ， ；
若＞，且为实数，则 ， ．
3．不等式的基本性质3：
当不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式两边都乘以（或都除以）同一个 时，必须改变 ，所得的不等式成立．
（1）若＞，且＞0，则 ， ；
若＜，且＞0，则 ； ．
（2）若＞，且＜0，则 ， ；
若＜，且＜0，则 ； ．
『自我训练』
1.选择适当的不等号填空：
（1）∵ 0
∴ -2(不等式的基本性质2)
2．若＞0,两边同加上，得
（依据 ）．
3．若＞,两边同除以，得
（依据 ）．
4．若≤,两边同乘以，得
（依据 ）．
二、合作探究，解决问题
例1．已知＜0，请用2种方法比较出与的大小．
例2． 若，比较与的大小，并说明理由。（填空，写上依据）
解：∵
∴不等式两边同时乘以-3，得： ，（ ）
∴不等式两边同时加上2，得： （ ）
三、能力提升，深化问题
利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式，并把结果表示在数轴上．
（1） （2）
【课堂小结】
【课堂检测】
1．如果＞，且＜0，那么 ．
2．在下列三个说法中：①若＞，则＞；②若＞，＞，则＞；③若≤0，则≤．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若＞，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＞ B．＞
C．＞ D．＞
4．若＞，两边同除以得＜，那么的取值范围是（ ）
A．≤0 B．＜0 C．≥0 D．＞0
新授课课题 3.3一元一次不等式（1）
【学习目标】
1．理解一元一次不等式及其解的概念．
2．学会运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式．
3．学会在数轴上表示一元一次不等式的解，体会数形结合的思想．
【学习重点、难点】
重点：一元一次不等式及其解的概念．
难点：如何正确理解不等式解的概念．
一、自主先学，发现问题
1．不等号的两边都是 ，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数为 次，这样的不等式叫一元一次不等式。
2．能使不等式成立的所有未知数的值的全体，就是不等式的解集，简称 ．因此不等式的解有 个。
3．不等式的解集一般有两种表示方法：
一种是 ，如不等式＜9的解集是 ；
另一种是在 上直观的表示出来．
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． 3＜4 B．＞
C．≤ D．≥
6.不等式＞1的解集是 ． 不等式＞3的解集是 ．
二、合作探究，解决问题
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上（先看书本，再仔细做题）
（1） （2）
例2．观察下面的变形过程，并回答问题．
解不等式：6x—5≤8x+7 ―――――①
（1）分析:先在不等式两边都减去8x，再在不等式两边都加上5，得：6x—8x≤7+5 ――――――②
问题：（1）观察比较①式和②式：
项的位置发生了怎样的变化？
项的符号发生了什么变化？
（2）根据上面的变形过程可得出一个结论：
（可以类比解方程的移项）
练习：解下列不等式，并把它的解表示在数轴上．
（1） ＞2 （2）
（3）≥
三、能力提升，深化问题
解不等式＜，把它的解表示在数轴上，并求出不等式的正整数解．
【课堂小结】
【课堂检测】
1．不等式＞1的解集是 ．
2．一个不等式的解在数轴上表示如下图所示，则这个不等式的解是 ．
3．在数轴上表示不等式≥0的解，正确的是（ ）
4. 解不等式，并把它的解表示在数轴上．
（1）x—1＞0 （2）3x—1≥2x+4
5．解不等式＜，把它的解表示在数轴上，并求出适合不等式的非负整数解．
新授课
A．
B．
D．
D．
C．课题 3.3一元一次不等式（2）
【学习目标】
1.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
2. 掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
【学习重点、难点】
重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.
难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节学习的难点.
一、自主先学，发现问题
1.解下列方程：
（1）5x=3（x-2）+2； （2）
如果有不等式（1） 5x≥3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？
归纳:解一元一次不等式的基本步骤：
步骤 根据
1
二、合作探究，解决问题
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上（先看书本，再仔细做题）
（1）； （2）；
例2：解不等式 — ≥1，并把解在数轴上表示出来。
例3：求适合不等式m—＜的所有正整数解
三、能力提升，深化问题
若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2,求自然数k的值。
【课堂小结】
【课堂检测】
1、解下列不等式，并把解表示在数轴上
（1）3x-5＜2（2+3x） （2）
（3） （4）
2、求适合不等式的最小负整数解
新授课课题 3.3一元一次不等式(3)
【学习目标】
1．学会根据数量关系列一元一次不等式．
2．学会用一元一次不等式解决简单的实际问题．
3．学会有意识地培养自己应用数学模型解决实际问题的能力．
【学习重点、难点】
1．重点：利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
2．难点：如何分析实际问题中的数量关系和不等关系．
一、自主先学，发现问题
1．某商品的售价是每个10元，成本是每个7元，每售出1个需要付税款和其他费用是售出价的10%．
（1）每售出1个这种商品，可获利 元．
（2）如果要获利1000元，则需要售出这种商品 个．
（3）如果要使获利超过1000元，那么需要售出这种商品多少个呢
答：
（4）某商场投资10万元经销这种商品，则该商场至少要销售多少个这种商品，才能使获利超过投资款 设该商场销售这种商品x个，请用不等式表示这个问题的题意： ．
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
（1）一审：通过读题，理一理数量关系，并根据关键词句，确定是应用 一元一次不等式 这一数学模型来解题．
（2）二设：用未知数表示题中所求的量（注意：在设元时要去掉表示不等关系的关键词，如“至少”、“至多”、“最多”、“最少”等）．
（3）三找：寻找题中的数量关系，并用含未知数的代数式表示这些数量关系，得到数量关系式．
（4）四列：寻找题中的不等关系，并根据不等关系，用含未知数的数量关系式列出不等式．
（5）五解：解不等式，并根据题意（检验）给出正确答案．
二、合作探究，解决问题
例1 、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨土豆，若要一次运完这批土豆，至少需要这种卡车多少量？
例2、商店里12瓦（即0.012千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯。节能灯的售价70元，白炽灯的售价22元。如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）比使用白炽灯的费用节省（电灯的用电量=千瓦数×用电时数）
三、能力提升，深化问题
例题3、有一家庭工厂投资3万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是6元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%。问至少需要生产、销售多少个这种商品。才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？
【课堂小结】
【课堂检测】
1、某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元，则该公司开始盈利至少需要运输（ ）
A．1年 B．2年 C．3年 D．4年
2、有两根木条长分别为50cm和20cm，现在要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形，设第三根木条的长为 cm，则 的取值范围是（ ） A．＞30 B．＜70 C．30＜＜70 D．30≤≤70
3、某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分．在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛．选手王明顺利地进入了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？

新授课课题 3.4一元一次不等式组
【学习目标】
1．理解一元一次不等式组及其解的概念．
2．学会解一元一次不等式组，并学会利用数轴来确定它的解．
3．体会数形结合的数学思想与作用（直观、化难为易、化繁为简）．
【学习重点、难点】
重点：掌握一元一次不等式组的解法．
难点：较复杂的一元一次不等式组的解法（及语言表述）．
一、自主先学，发现问题
1．由几个 的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解
组成不等式组的各个不等式的解的 ，叫做这个不等式组的解（或解集）．
当它们 公共部分，就说这个不等式组无解．
求最简单的不等式组的解的方法：在数轴上表示出每个不等式的解集，然后利用数轴找出各解集的公共部分，再把这个公共部分用不等式表示出来，这就是不等式组的解（解集）．
3．解一元一次不等式组的一般步骤
（1）分别解不等式组中的各个不等式，求出每一个解集．
（2）将上一步中得到的各个解集分别在同一条数轴上表示出来，然后找出各解集的 ．
（3）将上一步中得到的各解集的 用不等式表示出来，就是不等式组的解集．
二、合作探究，解决问题
例1、解下列一元一次不等式组（1）
（2）
例2、解一元一次不等式组
例3、你能利用数轴说出下列四种情况下，不等式组的解吗？
(1) (2)
(3) (4)
总结不等式组解的规律： 。
三、能力提升，深化问题
解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解。
【课堂小结】
【课堂检测】
1．不等式的解集是 ．
2、解下列不等式组
3．一元一次不等式组的解为，则下列关系正确的是（ ）
A．＞6 B．＜6 C．≥6 D．无法确定
4．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于方程的解在－1和2之间，试求的取值范围．
新授课

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