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专题3 曲线运动 万有引力定律及其应用
(
轻绳模型
曲线运动
平抛运动
匀速圆周运动
公式
模型
轻杆模型
拉船模型
小船渡河模型
)
【提高训练1】
1.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）
A.匀速运动
B.加速运动
C.减速运动
D.先加速、后减速运动
2.（多选题）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是 (　　)
A．橡皮的速度大小为v
B．橡皮的速度大小为v
C．橡皮的速度与水平方向成60°角
D．橡皮的速度与水平方向成45°角
3．如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为 (　　)
A．1 m/s
B.2 m/s
C．2.5 m/s
D. m/s
【提高训练2】
1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。质量均为、带电荷量分别为和的两粒子，由两点先后沿和方向以速率进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是（ ）
A．rad/s B．rad/s
C．1.0rad/s D．0.5rad/s
5．（多选题）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
6.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为( )
A. Mg-5mg
B. Mg+mg
C. Mg+5mg
D. Mg+10mg
7.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。
8.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝ ，圆盘转动的角速度大小为 。
(
第一定律（轨道定律）
第二定律（面积定律）
第三定律（周期定律）
)
(
开普勒三定律
)
(
万有引力定律
)
(
万有引力定律及其应用
) (
第一宇宙速度（环绕速度）7.9km/s
第二宇宙速度（脱离速度）11.2km/s
第三宇宙速度（逃逸速度）16.7km/s
)
(
宇宙速度
)
(
卫星模型
双星模型
三星模型
) (
模型
)
【卫星运动参量的比较】
根据万有引力提供向心力，可得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，。由以上公式可以看出，r越大，T越大，v、ω、越小。因此，可以认为这四个量中“r与T关系好。”
【卫星变轨问题】
卫星从一个稳定轨道变到另一稳定轨道，称为变轨问题，此过程不满足F向＝F万，应结合离心运动和近心运动的知识以及能量守恒定律去解决。当卫星速度减小时F向【提高训练3】
1.（多选题）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
2.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
3.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ ）
A. 倍 B.倍 C.倍 D.倍
4.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ）
A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s
5.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A．距地面的高度变大　　　　　　　　　　B．向心加速度变大
B．线速度变大　　　　　　　　　　　　　D．角速度变大
6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ）]
A. B. C. D.
7.长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
8.（多选题）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是（ ）
A.轨道半径越大，周期越长
B.轨道半径越大，速度越大
C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
9. 2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为，月球半径为，月面的重力加速度为。以月面为零势能面，“玉兔”在高度的引力势能可表示为，其中为引力常量，为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A． B．
C． D．
10．设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A． B． C． D．
11.动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比，它们的角速度之比 ，质量之比 。
答 案
【提高训练1】
1.B 2.BC 3.B
【提高训练2】
1.B 2.A 3.B 4.C 5.AC 6.C 7.b、c、不在 8.、（n=1,2,3，…）
【提高训练3】
1.BC 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.AC 9.D 10.A 11.、1:2

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