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专题4 功和能
(
动能
)
(
重力势能
) (
机械能
)
(
势能
)
(
弹性势能
)
【功能关系】
1.重力、弹簧弹力、电场力做功是物体相应势能变化的量度：即W＝-ΔEp。
2.合外力做功是物体动能变化的量度：即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。
3.其他力（除重力、系统内弹力）做功是物体机械能变化的量度，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
4.一对滑动摩擦力总做负功，是机械能转化为内能的量度，即Q＝fs相对。
【提高训练1】
1．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 (　　)
A．mgh－mv2 B．mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
2.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
3.（多选题）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是 (　　)
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
4．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（　　）
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
5．（多选题）如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线。从图中可以判断 (　　)
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
6．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B、A两点，如图所示，关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程，动能的变化量的绝对值ΔE上和ΔE下，以及所用时间t上和t下相比较，有（ ）
A．ΔE上<ΔE下，t上B．ΔE上>ΔE下，t上>t下
C．ΔE上<ΔE下，t上>t下
D．ΔE上>ΔE下，t上7.（多选题）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 (　　)
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右摆回时，A球一定能回到起始高度
8.在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1，x2，x3，机械能的变化量依次为△E1，△E2，△E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是（ ）
A．x2-x1=x3-x2，△E1=△E2=△E3
B．x2-x1>x3-x2，△E1=△E2=△E3
C．x2-x1>x3-x2，△E1<△E2<△E3
D．x2-x1【提高训练2】
1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的和倍，最大速率分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
2.地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4kg、带电量为-1.00×10-7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为（重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力）（ ）
A．-1.50×10-4J和 9.95×10-3J B．1.50×10-4J和9.95×10-3J
C．-1.50×10-4J和 9.65×10-3J D．1.50×10-4J和9.65×10-3J
3.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用、分别表示拉力F1、F2所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以出速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则（ ）
A.v1=v2 ，t1＞t2
B. v1＜v2，t1＞t2
C. v1=v2，t1＜t2
D. v1＜v2，t1＜t2
5.取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（ ）
7.图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）
答 案
【提高训练1】
1.A 2.D 3.AD 4.D 5.AD 6.D 7.BCD 8.B
【提高训练2】
1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C
7.解：（1）游客从B点做平抛运动，有
①
②
由①②式得 ③
从A到B，根据动能定理，有 ④
由③④式得 ⑤
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vp，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有 ⑥
过P点时，根据向心力公式，有 ⑦
N=0 ⑧
⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得 ⑩
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