资源简介

(
重力场
)专题6 磁场
(
复合场
)
(
电 场
)
(
安培力
（大小
；方向
）。
)
(
磁 场
)
(
洛伦兹力
（大小
；方向
）。
)
【复合场题型的一般解法】
1、看是否考虑重力；
方法：（①基本粒子一般不考虑重力，如电子、质子、α粒子、离子等；②带电颗粒一般要考虑重力，如带电液滴、尘埃、小球等。）
2、受力分析；
3、判断运动模型（一般为匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动和匀速圆周运动）；
4、画轨迹图（找准几何关系）；
5、结合相关运动规律求解。
【带电粒子运动的基本模型】
【模型分析】如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子（粒子重力不计）。若从A射出的粒子 ( )
①带负电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t1 ②带负电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t2
③带正电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t3 ④带正电，v0＝，第一次到达C点所用时间为t4
A．t1＝T B．t2＝T C．t3＝T D．t4＝T
【提高训练】
1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 （ ）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
2.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（ ）
A．
B．
C．
D．
3.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A. B.
C. D.
4．（多选题）下列说法中，符合物理学史实的是（ ）
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就静止
B．牛顿认为，力是物体运动状态改变的原因，而不是物体运动的原因
C．麦克斯韦发现了电流的磁效应，即电流可以在其周围产生磁场[
D．奥斯特发现导线通电时，导线附近的小磁针发生偏转
5．（多选题）如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是（ ）
A．a处的磁感应强度大小比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
6.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
7．带电离子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有（ ）
A.qa＜qb B.ma＜mb
C. Ta＜Tb D.
8.（多选题）如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（ ）
A.电子与正电子的偏转方向一定不同[
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
9.（多选题）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图乙中I所示方向为电流正方向。则金属棒（ ）
A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功
10. “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于（ ）
A. B. C. D.
11．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
12．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
13．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。
（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。
答 案
F=BIL、左手定则、f=qvB、左手定则
【模型分析】AB
【提高训练】
1.B 2.B 3.A 4.ABD 5.AD 6.D 7.A 8.AC 9.ABC 10.A
11.解：（1）匀强电场的场强
（2）根据动能定理有：
解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：
代入速度v解得：R=
12.解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，则
，，，联立以上各式可得。
（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=，所以
设此时速度方向与x轴的夹角为α，则tanα=vy/v0=1，所以α=45°，即速度方向与x轴正方向的夹角为45°。
（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子恰好从b点射出时，粒子做圆周运动的轨道半径最大，此时abc区域内的磁感应强度最小。粒子的运动轨迹如图所示。
由几何关系知，粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为90°
轨道半径，又，可得。
13.解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
②
依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间为 ③
联立①②③式得 ④
（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小到0；然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为。设粒子在电场中运动的总时间为，加速度大小为，电场强度大小为E，有
⑤
⑥
联立⑤⑥式得 ⑦
根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足 ⑧
联立⑦⑧式得，电场强度的最大值为 ⑨
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