资源简介

16.2 二次根式的乘除（1）
学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）与除法法则：（a≥0，b>0）．
2.应用二次根式的乘、除法法则熟练地化简二次根式．
重点：二次根式的乘、除法运算；二次根式的化简．
难点：二次根式的化简．
预习导入
1.计算：
（1）（2）
（3）（4）
2.根据上题计算的结果，用“>”，“<”或“=”填空：
（1）（2）
（3）（4）
典例精讲
典例1 计算：（1）（2）；
（3）．；（4）．
【变式延伸】
1.计算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
2. 在等腰△ABC中，一腰上的高为，面积为，求它的腰AB的长．
典例2化简下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【变式延伸】
1.化简下列各式：
（1）；（2）（x<0，y>0）；
（3）；（4）
2.计算并化简下列各式：
（1）；（2）．
阶梯训练
A组
1.下列计算结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2.下列化简正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
4.=___________．
5.的倒数是________．
6.已知,,用含有a，b的代数式表示为_________．
7.计算化简：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
8.把下列各式中根号外的因式移到根号内：
（1）；（2）．
B组
9.若是整数，则正整数n的最小值是________．
10.一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
【参考答案】
16.2 二次根式的乘除（1）
预习导入
1.（1）6,6；（2）20,20；（3），；（4），。
2.（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。
典例精讲
【例1】（1）原式=；（2）原式=3；（3）原式=；（4）原式=1.
1.（1）原式=；（2）原式=2；（3）原式=；（4）原式=。
2.8.
【例2】（1）原式=60；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。
1.（1）原式=15；（2）原式=-3xy；（3）；（4）原式=。
2.（1）原式=5；（2）原式=。
阶梯训练
1.C.
2.B.
3.C.
4.。
5.。
6.a9b2.
7.(1) 原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。
8.（1）原式=；（2）原式=。
9.15.
10.厘米。
416.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
1.理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式；
2.熟练应用二次根式的乘法和除法法则，能熟练地应用法则进行二次根式的乘除运算．
重点：二次根式的乘除法运算及化简．
难点：二次根式的乘除法运算及化简．
预习导入
1.填空：；；
．
2.下列根式中，被开方数不含分母（或小数）、且被开方数不含开得尽方的因数或因式的是（ ）．
A． B． C． D．
典例精讲
典例1 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A． B．
C． D．
【变式延伸】
1.下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2.如果（y>0）是二次根式，则其化为最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
典例2 化简：
（1）； （2）； （3）．
【变式延伸】
1.下列各式化简后的结果为的是（ ）．
A． B． C． D．
2.化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
阶梯训练
A组
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2.下列计算结果正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3.下列化简正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4.把化成最简二次根式是_________．
5.若最简二次根式与相等，则a=_______，b=_______．
6.把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
7.计算：
（1）； （2）．
8．一个正方形剪去一个边长为6 cm的小正方形后，剩余面积为80 cm2，求原正方形的边长．
B组
9.计算的结果是（ ）．
A．1 B．x C． D．x3
10.阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
,
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）计算…．
【参考答案】
16.2 二次根式的乘除（2）
预习导入
1.4，，3,10，。
2.C.
典例精讲
【例1】A. 1.A. 2.C.
【例2】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=。
1.B.
2.（1）原式=；（2）；（3）原式=；（4）原式=。
阶梯训练
1.C.
2.C.
3.B.
4.。
5.0,3.
6.（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。
7.（1）原式=5；（2）原式=。
8.cm.
9.A．
10.（1）；（2）。
416.3 二次根式的加减（1）
学习目标
1.掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算．
2．理解二次根式的加减运算类似于整式的加减，合并二次根式与合并同类项雷同．
重点：理解二次根式的加减运算法则．
难点：二次根式的加减混合运算．
预习导入
1.下列二次根式，化简后不含的是（ ）．
A． B． C． D．
2.填空．
①化简：=______；=______；=______；=______；=______；=_____；=______．
②在①的化简结果中，含有的有______________；含有的有_______________；含有的有______________．
3.合并同类项：1.5a-3b-a+2b=______________．
典例精讲
典例1 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【变式延伸】
1.下列各式的计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2.计算：=_________；____________．
典例2 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式延伸】
1. 若x=(+)，y=(-)，则x+y=_________.
2.计算：
（1）+2-； （2）(-)+(+)．
阶梯训练
A组
1．下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）．
A．2=B．-=1 C．+=D．-=
3．计算2-6+的结果是（　　）．
A．3-2B．5-C．5-D．2
4．比较大小：_______（填“<”，“>”或“=”）．
5.一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则它的周长是_______cm．
6.计算：
（1）+-； （2）-3+；
（3）-（+）； （4）．
7.先化简，再求值：，其中x=1+,y=1-．
B组
8. 若5+=6，则y的值为（ ）．
A． B．1 C．2 D．3
9. 若的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=__________．
10.已知a，b，c满足（a-）2++=0.
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成一个三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【参考答案】
16.3 二次根式的加减（1）
预习导入
1.C.
2.①；；；；；；。
②，，；，；，。
3.0.5a-b.
典例精讲
【例1】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。
1.D.
2.，。
【例2】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。
1.。
2.（1）原式=；（2）原式=。
阶梯训练
1.B.
2.D.
3.A.
4.>.
5..
6.（1）原式=；（2）原式=0；（3）原式=；（4）原式=。
7.化简，得原式=x+y；代入求值，得原式=2.
8.D.
9.2+。
10.（1）；
（2）能，周长为。
416.3 二次根式的加减（2）
学习目标
1．能熟练地进行简单的二次根式的混合运算．
2.理解实数中的运算顺序、运算律及运算法则在二次根式的运算中仍然适用．
重点：运算律的合理运用．
难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算过程简便．
预习导入
1.填空：m（a+b）=ma +_____；（m+n）（a+b）=ma +_____+na+nb；
(a±b) =a ±_____+b ；（a+b）（a-b）=_____________．
2.计算．
①3+2×5=______；（3+2）×5=_______；（a+1）（a+2）=______________．
②（3+2）2=______；（5-2）（5+2）=______.
典例精讲
典例1 计算：
（1）； （2）；
（3）．
【变式延伸】
1．计算的结果是（ ）．
A．2 B.8 C． D．4
2．计算：=_________________．
典例2 计算：
（1）（+）（-1）；（2）(+)(-)；
（3）(+2)2.
【变式延伸】
1.与2-相乘后，结果为1的数是（ ）．
A． B． C． D．
2.已知a=3+，b=3-，则a2b-ab2=__________．
阶梯训练
A组
1．计算的结果是（ ）．
A．3 B．-3 C．-3 D．4-3
2.若x=-，y=+，则xy的值为（ ）.
A．2 B．2 C．a+b D．a-b
3. 计算=______.
4. 当x=3-时，代数式x2-6x+9的值是______.
5.若x=+1是关于x的一元一次方程x+3a-1=4的解，则a=________．
6. 计算：
（1）； （2）；
（3）(2-)2； （4）(+)(-)-()-1.
7.先化简，再求值：(a-)(a+)-a(a-6)，其中a=+.
B组
8．如果(2+)2＝a＋b（a，b为有理数），那么a＋b等于（）．
A．2 B．3 C．8 D．10
9．计算：（1+）2014（1-）2015=____________．
10. 已知a＝2+，b＝2－，试求－的值.
【参考答案】
16.3 二次根式的加减（2）
预习导入
1.mb;mb;2ab;a2-b2.
2.①13;25；a2+3a+2.②25;21.
典例精讲
【例1】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=5.
1.D. 2.-6.
【例2】（1）原式=；（2）-3；（3）。
1.D. 2.。
阶梯训练
1.C.
2.D.
3.。
4.5.
5.。
6.（1）原式=；（2）原式=4；（3）原式=；（4）原式=。
7.化简，得原式=6a-3；代入求值，得原式=。
8.D .
9.。
10.。
3第十六章单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子一定是二次根式的是（ 　）．
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）．
A. 　　　B. 　　　　C. 　　D.
3.下列二次根式不能与合并的是（ ）．
A. B. C. D.－
4.已知a＜0＜b，化简的结果是（　　）．
A.a－b 　　　　B.b－a 　　　　C.a+b 　　　　D.－a－b
5. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
6. 若，，则x与y的关系是（ ）．
A．互为倒数 B．互为负倒数 C．互为相反数 D．相等
7.若m为实数，则的值一定是（ ）．
A.整数 B.正整数 C.正数 D.负数
8.当1＜x＜3时，化简+的结果正确的是（　　）．
A.4 B.2x+2 C.－2x－2 D.－4
9．计算的结果是（ ）．
A． B． C．1 D．－1
10. 若，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如果是二次根式，则x的取值范围是__________.
12.化简： =_______； =__________.
13. 计算：_________；=________.
14. 若实数满足，则的值是 ．
15.长方形的面积为，若宽为，则长为____________.
16. 观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……那么第10个数据应是 .
三、解答题（共102分）
17.（12分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）； （2）；
（3）.
18.（16分）计算：
（1）++3；　　 （2）(3－1)(1+3)；
（3）(－)2+4；　　 （4）．
19.（8分）实数a，b在数轴上的位置如图1所示，化简．
(
1
1
)
图1
20. （8分）解方程．
21. （10分）先化简，再求值：，其中x＝,y=.
22.（10分）若最简根式可以与合并，求2a+b的值．
23. （12分）如图2，从一个大正方形中裁去面积为27cm2和8cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．
(
8cm
2
27cm
2
)
图2
24.（12分）数学课上张老师和学生们做了一个数字游戏，老师手里拿了一枝笔说：“现在你们学习了二次根式，如果x表示的整数部分，y代表它的小数部分，那么我这枝笔的价格是(+x)y元，那么你们猜一下这枝笔的价格是多少？谁猜对了，这枝笔就奖给谁.”你能猜出这枝笔的价格吗？
25.（14分）明明为红旗机械厂大门前设计一个三角形的花池，并测得其三边长分别为， 和 .
（1）求它的周长（要求结果化简）;
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
4周测（第1~3课时）
（总分：100分） 班级：__________ 姓名：__________ 分数：____________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.使式子有意义的x的取值范围是（ ）．
A．x> B．x≥ C．x< D．x≤
2.设a＞1，b＞0，则下列运算错误的是（ ）．
A．=· B． C．()2=a D．=
3.计算的结果是（ ）．
A．-3 B．3 C．-9 D．9
4. 下列二次根式均有意义，其中为最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是（ ）．
A．×=3 B．×=6
C． D．=3
6. 当b<0时，化简等于（ ）．
A． B．
C． D．
7.在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ）．
A． B． C． D．
8.已知，则a的取值范围是（ ）．
A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≤1
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.=__________．
10. 当x=-4时，的值是__________．
11.若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______________．
12. 如果，则4x+y=________．
13. 定义运算“@”的运算法则为x@y=，则(2@6)@8=______.
三、解答题（共56分）
14.（10分）计算：
（1）； （2）．
15．（10分）化简：
（1）； （2）．
16.（12分）先化简再求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=，b=．
17.（12分）已知实数a，b满足，求的值．
18.（12分）某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示磨擦因数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
1周测（第3~7课时）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2. 下列各式一定成立的是（ ）．
A．()2=5 B．=-3 C．=4 D．=x
3. 下列计算结果正确的是（ ）．
A．＋＝ B．3－＝3
C．×＝ D．＝5
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
5. 计算-(+2)得（ ）．
A．-2 B．-2 C．2 D．4-2
6. 计算的结果估计在（ ）．
A．1至2之间 B．2至3之间 C．3至4之间 D．4至5之间
7.已知a=，b=，则a2-b2的值是（ ）．
A．2 B． C．-1 D．4
8.若=1，=2（m>0，n>0），则m-n的值为（ ）．
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.=_______；=_________．
10. 化简+＝__________．
11.当x=______时，代数式+2017的值最小，最小值是_______．
12.面积为25cm2的正方形的边长是_____cm ,面积为S的正方形的边长是_____．
13. 若，则=___________．
三、解答题（共56分）
14.（8分）当在什么取值范围时，下列二次根式有意义？
（1）； （2）．
15.（8分）实数在数轴上的位置如图1所示,化简.
图1
16.（16分）计算．
（1）(+5)； （2）；
（3）； （4）．
17.（12分）如图2，大正方形的边长为+，小正方形的边长为－，求阴影部分的面积.
图2
18．（12分）已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求c的值．
116.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围．
2.掌握二次根式的性质：（）2 =a（a≥0）；=a（a≥0）．
重点：二次根式中被开方数的范围；二次根式的性质．
难点：二次根式中被开方数的范围；二次根式性质的应用．
二、预习导入
1．（______）2=4，（_____）2=3，（______）2=0.
2．面积为7的正方形的边长为_________．
3．计算：（）2=______，（）2=________，（）2=_________．
4．计算：=______，=________，=_________．
5.已知有意义，则_______0,且a_______0（比较大小）．
三、典例精讲
典例1 在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）．
A．x>5 B．x<5 C．x>0 D．x<0
【变式延伸】
1.若-2A． B． C． D．
2. 若式子有意义，则x的取值范围是__________．
典例2 计算：（1）（）2；（2）（-）2；（3） ；（4）-．
回顾填空：（）2 =a（a≥0）；=______．
【变式延伸】
1.计算：（1）（-）2；（2）（）2；（3）；（4）（a≤-4）.
2.．
四、阶梯训练
A组
1.下列格式中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2.化简（）2的结果是（ ）．
A．2 B．-2 C．±2 D．4
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）．
A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<3
4.下列运算正确的是（ ）．
A．（）2=-3 B．（-）2=3
C．-（）2=3 D．-（-）2=3
5．填空：（）2=_________，（2）2=________，=_________．
6.若x，y为实数，且满足，则（）2015=_____________．
7.如图1，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，AB∥x轴，A（2m,2m），B（6m，2m），C（2m,6m），且△ABC的面积为32，则AC=_____________．
图1
8.如图2所示是由边长相等的15个小正方形构成的长方形，若这个长方形的面积为45 cm2则它的长和宽方别是多少？
图2
9.已知三角形的两边长为3和5，第三边长为c，化简．
B组
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________.
11.a，b，c为三角形的三条边，则________.
12.若与互为相反数，求a+b的值．
【参考答案】
16.1 二次根式
预习导入
1.±2，±，0.
2.。
3.2，，0.
4.2，，0.
5.≥，≥。
典例精讲
【例1】A. 1.A。 2.x≥-1且x≠0.
【例2】（1）原式=7；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=-6.
1.（1）原式=15；（2）原式=8；（3）原式=；（4）原式=a+4.
2.原式=π。
阶梯训练
1.C.
2.A.
3.A.
4.B.
5.1.5,20,9.
6.-1.
7.8.
8. cm.
9.8.
10.-2a.
11.2a.
12.a=-2,b=-3.
4

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