资源简介

1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
一、选择题（共15题）
1．如图所示，质量为m1=0.95kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m2=0.05kg的子弹以v0=100m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m3=4kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧。碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最大的弹性势能为10J
B．小车A与子弹的最终速度大小为5m/s
C．小车B的最终速度大小为1m/s
D．整个过程损失的能量为240J
2．如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，不会追上弧形槽
D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
4．如图所示，一个质量为木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为的小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向左的初速度，则（　　）
A．小木块和木箱最终都将静止
B．木箱速度为零时，小木块速度为
C．最终小木块速度为，方向向左
D．木箱和小木块系统机械能最终损失
5．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是（ ）
A．两球的速度方向均与原方向相反，但它们动能仍相等
B．两球的速度方向相同，而且它们动能仍相等
C．甲、乙两球的动量相同
D．甲球的动量不为零，乙球的动量为零
6．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁，现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切从A点进入槽，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统在水平方向上动量守恒
D．小球离开右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
7．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．当v0=时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C．当v0=时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为
8．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的倍，则以下结论中正确的是(　　)
A．v1:v2＝41:42 B．v1:v2＝41:83
C．v2＝v1 D．v1:v2＝42:41
9．如图所示，光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的木块。现分别使木块获得向右的水平初速度v0和nv0，两次运动均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为（　　）
A．1：n2 B．1：n2 C．1：n3 D．1：(n+1)n2
10．A、B两球在光滑的水平面上相向运动，其中球A的质量为mA=4kg，两球发生碰撞前后的位移﹣时间图象情况如图所示，则可知（　　）
A．B球质量为2kg
B．B球质量为6kg
C．碰撞过程中损失的机械能为20J
D．碰撞是弹性碰撞，无机械能损失
11．如图所示，可视为质点的两小球a、b叠放在一起，从地面上方一定高度处静止释放，之后发生的所有碰撞均为弹性碰撞，b球在碰撞后刚好能静止在水平地面上，以地面为重力势能的零势能面，则（　　）
A．碰撞前后a球的机械能始终不变
B．b球质量是a球质量的2倍
C．a球反弹后上升的最大高度是其初始高度的4倍
D．a球反弹后上升到初始高度时动能与重力势能相等
12．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定于斜面低端，另一端与质量为4kg的物体B相连。开始时，B静止，质量为1kg的物体A在斜面上与物体B相距10cm处由静止释放，物体A与B碰撞后粘在一起，整体下滑5cm时运动至最低点。已知弹簧始终处于弹性限度内，物体A、B均可视为质点，A、B碰撞时间极短。从碰撞结束至运动到最低点的过程中（　　）
A．A和B碰撞结束瞬间的速度大小为2m/s
B．弹簧的弹性势能增加了1.35J
C．A和B整体的机械能先增大后减小
D．可能存在两个与碰撞结束时速度相等的位置
13．水平面右端固定一个半径为3.2m的四分之一圆弧形滑槽，滑槽内壁光滑，一个可看成质点的滑块A从滑槽最高点无初速滑下，滑到粗糙的水平面上减速运动的位移为3.75m时与水平面上静止的滑块B发生弹性正碰，已知AB两滑块质量相等，与水平面动摩擦因数均为0.2，取g=10m/s2，则（　　）
A．滑块A运动的最大速度为8m/s
B．碰前滑块A速度大小为7m/s
C．碰后滑块A速度大小为8m/s
D．碰后滑块B运动时间为4s
14．如图，在水平地面上放置一质量的木块，一质量为的子弹以水平速度射入木块（子弹与木块相互作用的时间极短），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则在子弹射入后（　　）
A．若子弹最终未穿出木块，则木块前进的距离为
B．若子弹能穿出木块，则木块前进的距离小于
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
15．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连，并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度图象如图乙，则有（　　）
A．在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于伸长状态
B．在t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于压缩状态
C．两物体的质量之比为m1:m2=1:2
D．在t2时刻A与B的动能之比为
二、填空题
16．弹性碰撞的结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝ m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝________， v2′＝_________。
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝____，v2′＝____（速度交换）；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两物体沿同一方向运动）；当m1 m2时，v1′≈____，v2′≈____；
③若m10（碰后两物体沿相反方向运动）；当m1 m2时，v1′≈____，v2′≈___.
17．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为________，方向向________。
18．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为、的两球，分别以速度、（>）运动，两球发生对心弹性碰撞，写出两球碰后速度___________、________。
19．A、B 两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体 A 的质量为mA＝3kg，两球发生相互作用前后的运动情况如下图所示，由图可知 B 物体的 质量为mB＝______ kg；碰撞过程中系统的机械能损失为______J．
三、综合题
20．如图所示，水平传送带长为L=0.4m，以速度v=4m/s顺时针转动，M左侧、N右侧均为光滑水平面，N右侧L1=3m处有一竖直光滑半圆轨道，半径为R=0.8m.质量为mB=0.1kg的物体B静止在传送带的右端N处，物体A的质量为mA=0.2kg，A和传送带间动摩擦因数为μ=0.5，A、B间发生弹性碰撞，A、B均看作质点，g取10m/s2，求：
（1）若物体A从M点静止出发，物体A从M运动到N所用时间t；
（2）若物体A从M点以速度v0冲上传送带，A与B碰撞后，B沿半圆轨道上滑而不脱离轨道，求碰撞后B的速度大小应满足的条件；
（3）为了使物体A与B碰撞后，B沿半圆轨道滑动时不脱离轨道，物体A以多大速度v0冲上传送带？
21．如图所示，甲车的质量是m甲=2.0kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m=1.0kg可视为质点的小物体．乙车质量为m乙=4.0kg，以v乙=9.0m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得v甲′=8.0m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车上表面与物体的动摩擦因数为0.50，则乙车至少多长才能保证物体不在乙车上滑下？（g取10m/s2）
22．如图所示，两个完全相同的小滑块 A 、B （可视为质点）和长木板C静止在粗糙的水平面上， B位于C的正中间，小滑块的质量为 m =2kg，长木板长为 L =2m、质量 M =6kg， A与C左端之间相距 x =3m，滑块、长木板与地面的动摩擦因数均为， B 、C之间的动摩擦因数，现给A一个水平向右的初速度，一段时间后A与C发生弹性碰撞，重力加速度 g =10m/s2，求：
（1） A与C发生碰撞前瞬间， A的速度大小；
（2） A与C发生碰撞的过程中， C给A的冲量I大小；
（3） A与C发生碰撞后， C的总位移大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．子弹射入小车A的过程中，子弹和小车A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
当弹簧最短时，弹性势能最大，此时三者共速，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m2+m1）v1=（m3+m1+m2）v共
代入数据解得
v共=1m/s
根据能量守恒得，弹簧的最大弹性势能
设小车A与子弹最终速度为v3，小车B最终速度为v4，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m1+m2）v1=（m1+m2）v3+m3v4
根据能量守恒有
代入数据解得v3=-3m/s，v4=2m/s，故A正确BC错误；
D．整个过程中损失的能量为子弹打入物块A过程中损失的能量，根据能量守恒有
故D错误。
故选A。
2．B
【详解】
AB．小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得
故A错误，B正确；
CD．系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
故CD错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．在下滑的过程中，物块与弧形槽组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。对于物块，除了重力做功外，弧形槽的支持力对物块要做功，则物块的机械能不守恒， A错误；
B．物块在下滑过程中，物体有竖直向下的分加速度，系统的合力不为零，则系统的动量不守恒，B错误；
C．物块下滑过程系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向动量守恒；由于物块与弧形槽的质量相等，根据水平动量守恒，知物块离开槽时，物块与弧形槽的速度大小相等，方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，做匀速直线运动，所以物块追不上槽，不能回到槽高h处，D错误C正确。
故选C。
4．C
【详解】
A．系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向左的动量，小木块动量为零，故系统总动量向左，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向左运动，故A错误；
B．规定向左为正方向，根据动量守恒
当木箱速度为零时，可得
故B错误；
C．最终两物体速度相同，由动量守恒得
解得
方向向左，故C正确；
D．木箱和小木块系统机械能最终损失
故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
试题分析： 根据动量与动能关系可知，根据动量守恒可各，碰撞后的总动量沿甲原来的方向，故甲继续沿原来的方向运动，乙被弹回，所以选项A错误；碰撞后，甲的动能减小，若为弹性碰撞，则乙的动能增大，故两者动能不相等；若为完全非弹性碰撞，碰撞后速度相等，动能不等 ，所以选项B错误；两球碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量可能相等，所以选项C正确；因碰撞后，甲乙都沿甲原来的方向运动，故乙的动量不为零，所以选项D错误；
6．C
【详解】
A．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。故A错误；
B．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒。故B错误；
C．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，槽离开墙壁，小球与槽组成的系统在水平方向上不受外力，故水平方向动量守恒，故C正确。
D．小球离开右侧最高点以后，相对于槽做竖直上抛运动，由于槽有向右运动的速度，所以小球相对于地做斜上抛运动，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．当小球刚好到达B点时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：
所以当时，小球不能到达B点，故A错误；
B．小球离开四分之一圆弧轨道时，在水平方向上与滑块M的速度相同，则球将从滑块的左侧离开滑块后返回时仍然回到滑块M上，不可能从滑块的左侧离开滑块，故B错误；
C．小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块M的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，故C正确；
D．若滑块固定，由机械能守恒知小球返回A点时的速度大小仍为v0，在B点，根据牛顿第二定律得：
解得：
根据牛顿第三定律可知，小球返回B点时对滑块的压力为，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
设子弹的质量为m，沙袋质量为M=40m，取向右方向为正，第一次射入过程，根据动量守恒定律得：mv1=41mv
根据系统沙袋又返回时速度大小仍为v，但方向向左，第2粒弹丸以水平速度v2击中沙袋过程：根据动量守恒定律
mv2 41mv=42mv′
子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程中，设细绳长为L，由机械能守恒得
(M+m)gL(1 cos30 )= (M+m)v2
得v=
可见v与系统的质量无关，故两次最大摆角均为30 ，故v′=v
故v1：v2=41：83，故ACD错误，B正确．
故选B
9．A
【详解】
对木块和木板组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0=2mv1
f·l1=m-×2m
解得相对位移
l1=
当初速度改为nv0时，同理可得相对位移
l2=
则划痕长度之比为1：n2
故选A。
10．B
【详解】
AB．根据图象可知，A、B两物体在2s末时刻发生碰撞，x﹣t图象的斜率表示速度，则碰前A、B的速度分别为
碰后的AB的速度为
根据动量守恒定律得
mAvA+mBvB=（mA+mB）v
解得
mB=6kg
故A错误，B正确；
CD．根据能量守恒得，损失的机械能为
故CD错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．a、b碰前瞬间，，碰撞后，a、b重力势能不变，则a球动能（机械能）增加，A错误；
B．设两小球从离地面高为h处自由下落，落地时的速度大小为，b球着地后以原速率反弹，反弹后与a球碰撞，设碰后a球向上运动的速度大小为v，则由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
可解得
B错误；
C．由可得a球反弹后上升的最大高度为
而a球的初始高度为
即
C正确；
D．设a球反弹后动能与重力势能相等的位置离地面的高度为，则由机械能守恒定律可得
解得
D错误。
故选C。
12．B
【详解】
ABC．物体A在斜面滑动时的加速度
物体A与B碰撞前的瞬时速度
物体A与B碰撞内力远大于外力，沿斜面动量守恒，由动量守恒定律可知
物体A与B碰撞后的瞬时速度
从碰撞结束至运动到最低点的过程中，AB整体与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知
故B正确，AC错误。
D．从碰撞结束至运动到最低点的过程中，开始弹簧的弹力小于重力，AB整体向下做加速运动，直到弹簧弹力等于重力，之后开始弹簧的弹力大于重力，AB整体向下做减速运动，所以只存在一个与碰撞结束时速度相等的位置，故D错误。
故选B。
13．AB
【详解】
A．滑块A沿滑槽下滑过程中由动能定理，可得
解得
故A正确；
B．滑块A在水平面上减速运动过程中，由动能定理可得
解得
故B正确；
C．滑块A与滑块B发生弹性正碰，由于A、B两滑块质量相等，所以交换速度，碰后瞬间滑块A速度为0，滑块B的速度与v1相等，故C错误；
D．碰后滑块B运动时间为
故D错误；
故选AB。
14．ABC
【详解】
A．子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv=（M+m）v′
对木块，由动能定理得
-μ（M+m）gs=0-（M+m）v′2
解得
故A正确；
B．子弹能穿出木块，系统动量守恒，则子弹穿出木块后木块的速度小于v′，木块前进的距离小于，故B正确；
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越大，故C正确；
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，木块前进的距离越小，故D错误；
故选ABC。
15．CD
【详解】
A B．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误，B错误。
C．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有
其中
v1=3 m/s
v2=1 m/s
解得
m1：m2=1：2
故C正确。
D．在t2时刻A的速度为
B的速度为
根据
m1：m2=1：2
求出
Ek1：Ek2=1：8
故D正确。
故选CD。
16． v1 v1 0 v1 v1 2v1 < －v1 0
【详解】
根据
解得
①若m1＝m2，则
② 若m1>m2，则v1′>0，v2′>0（碰后两物体沿同一方向运动）；当m1 m2时，
③若m1v2′>0（碰后两物体沿相反方向运动）
当m1 m2时
17． 右
【详解】
因水平面光滑，物块与盒子组成的系统水平方向动量守恒，又因盒子内表面不光滑，物块与盒子最终一定速度相等，由动量守恒定律可得
解得
方向水平向右。
18．
【详解】
设两球碰后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
19． 4.5 kg 22.5J
【详解】
设碰撞前B的运动方向为正方向；根据位移时间图象的斜率表示速度,可得碰前A的速度为
B的速度为
碰后A. B的共同速度为
由动量守恒定律得
代入数据解得
由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的能量
代入数据解得
20．（1）；（2） 或；（3）或
【详解】
（1）物体A在传送带上加速度
共速时
，
所以一直加速
物体A从M运动到N所用时间
（2）B到达圆心等高处
B经过圆弧最高点
，
解得碰撞后B的速度大小应满足的条件
或
（3）A碰前速度 ，A与B碰撞
，
解得
即
或
当A速度为3m/s时
解得
当A速度为时
解得
故A冲上传送带速度
或
21．乙车至少为2m时才能保证物体不在乙车上滑下
【详解】
乙与甲碰撞动量守恒：
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得：
由能量关系得：
代入数据得：
△x=2m
所以车长至少为2m
22．（1）6 m/s；（2）；（3）3.25m
【详解】
（1）A与C发生碰撞前速度为v1，由能量关系得
解得
v1=6 m/s
（2）A与C发生弹性碰撞由动量守恒和能量守恒有
解得
vA=-3 m/s（向左）
vC=3 m/s （向右）
A与C发生碰撞的过程中，C给A的冲量为
（3）A与C碰撞后，C向右做匀减速直线运动，加速度为aC，B向右做匀加速直线运动，加速度为aB，由牛顿第二定律有
对C可得
解得
aC=2 m/s2
对B可得
μ2mg=maB
解得
aB=2 m/s2
假设B与C经过t0共速，则有
解得
t0=0.75s
v共=1.5 m/s
0.75s内B与C的位移分别为
m
m
由于
即B与C还没有共速就已经分离，假设B与C相互作用时间为t，由运动学公式有
解得
t=0.5s （t=1s舍去）
0.5 s内C的位移为
=1.25m
0.5s末C的速度为
=2 m/s
0.5s后C继续匀减速到停止，由能量关系有
解得
xC2=2m
A与C发生碰撞后的过程中C的总位移为
xC=xC1+xC2=3.25m
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑