资源简介

7.5多边形内角和与外交和(1)
---三角形的内角和
学习目标：
1．能用不同的方法探索并了解三角形3个内角之间的关系；；
2．会利用三角形的内角和定理解决问题；
3．知道直角三角形的两个锐角互余的关系；
4.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
学习重点：
三角形的内角和定理
学习难点：
三角形内角和定理推理和应用
教学过程：
一、情境创设，感悟新知
1、 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”
红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形三个内角的和等于180°
2、你有什么方法可以验证呢
方法一:度量法.
方法二:剪拼法.
3、你还有其他说明方法吗？
二、探索规律，揭示新知
1、议一议：如图，3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .
理由: .
2、操作：把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明“三角形3个内角的和等于1800”的理由吗？
3、说理：已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
(
A
B
C
2
4
1
5
3
)证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等）
（补充说明：也可以转化为平角进行说明。）
4、方法小结：在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
5、你还有其他方法说明“三角形3个内角的和等于1800”吗
（1）
(
A
B
C
D
E
)
（2）
(
A
B
C
D
)
6、思路总结：为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.
三、尝试反馈，领悟新知
例1：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
例2.如右图，在△ABC中，∠A＝3∠C，∠B=2∠C求三个内角的度数。
若将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢？
四、拓展延伸，运用新知
1、 随堂练习
2．结论：直角三角形的两个锐角互余.
3、巩固练习：
①、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
A、锐角三角形　 B、直角三角形　
C、钝角三角形　 D、等腰三角形
②、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？
③、 如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度，∠B＝５０度,求∠BDC的度数。
4、拓展练习
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
五、课堂小结，内化新知
1本节课你有哪些收获？
2你还有什么疑问？
六、布置作业，巩固新知
1、必做题：
习题7.5 第１、2、3、4题。
2、选做题。
如右图：试求出图中∠1+∠2+∠3的度数
5

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