2021-2022学年浙教版七年级(下)月考数学试卷(范围:第1-3章)

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2021-2022学年浙教版七年级(下)月考数学试卷(范围:第1-3章)

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2021-2022学年浙教版七年级(下)月考数学试卷
一、选择题(共30分)
1.(3分)下列方程中是二元一次方程的是(  )
A.x=+1 B.xy+2=0 C.+y=1 D.x+2y=z
2.(3分)在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(  )
A. B.
C. D.
3.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(a5)2=a7 B.a5 a2=a10 C.(a3)2=a6 D.a2+a2=a4
4.(3分)如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上.若BF=14,EC=6.则BE的长度是(  )
A.2 B.4 C.5 D.3
5.(3分)如图,能判定EB∥AC的条件是(  )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
6.(3分)已知方程组与有相同的解,则a,b的值为(  )
A. B. C. D.
7.(3分)将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1=130°,那么∠2等于(  )
A.50° B.80° C.65° D.40°
8.(3分)甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
9.(3分)设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(  )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.(3分)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为(  )
A.20° B.30° C.40° D.70°
二、填空题(共24分)
11.(4分)在2x﹣3y=5中,用y的代数式表示x,则x=   .
12.(4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为   .
13.(4分)若3x=4,3y=5,32x+y=   .
14.(4分)已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A=50°,则∠B=   .
15.(4分)下列说法:
①两条直线的位置不是相交就是平行;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;③若a⊥b,a⊥c,则b∥c;④若a∥b,a∥c则b∥c;⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直.
其中正确的是   .
16.(4分)若方程组的解为,则方程组的解是   .
三、解答题(共66分)
17.(6分)在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,
(1)请你作出平移后的图形△DEF;
(2)请求出△DEF的面积(每个网格是边长为1的正方形).
18.(12分)(1)计算:(﹣2xy2z)2 (﹣3x2y2)3
(2)计算:(2x﹣1) (﹣3x2)
(3)解方程组:
(4)解方程组:
19.(8分)如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明:ME∥NF
解:∵AB∥CD,(已知)
∴∠AMN=∠DNM(   )
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,(已知)
∴∠EMN=   ∠AMN,
∠FNM=   ∠DNM (角平分线的定义)
∴∠EMN=∠FNM(等量代换)
∴ME∥NF(   )
由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对   角的平分线互相   .
20.(8分)已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;
(3)无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
21.(10分)如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠D=∠3.
(1)说明BD∥CE的理由;
(2)若∠C=68°,∠DAC=52°,求∠DBE的度数.
22.(10分)如图,直线MA∥NB.
(1)如图1,你能得到∠APB=∠A+∠B这个结论正确吗?并说明你的理由;
(2)如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系   .
(3)如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系   .
23.(12分)已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
参考答案与试题解析
一、选择题(共30分)
1.(3分)下列方程中是二元一次方程的是(  )
A.x=+1 B.xy+2=0 C.+y=1 D.x+2y=z
【分析】根据二元一次方程的定义,即只含有2个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答.
【解答】解:A、x=;
B、xy+2=6是二元二次方程;
C、+y=1是二元一次方程;
D、x+5y=z是三元一次方程.
故选:C.
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求掌握二元一次方程的形式及其特点:
(1)是整式方程;
(2)含有2个未知数;
(3)最高次项的次数是1.
2.(3分)在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(  )
A. B.
C. D.
【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.
【解答】解:根据同位角的定义可知答案是C.
故选:C.
【点评】本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
3.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(a5)2=a7 B.a5 a2=a10 C.(a3)2=a6 D.a2+a2=a4
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项判断即可.
【解答】解:A、(a5)2=a10,错误;
B、a3 a2=a7,错误;
C、(a7)2=a6,正确;
D、a8+a2=2a6,错误;
故选:C.
【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项,关键是根据法则进行计算.
4.(3分)如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上.若BF=14,EC=6.则BE的长度是(  )
A.2 B.4 C.5 D.3
【分析】根据平移的性质可得BE=CF,然后列式其解即可.
【解答】解:∵△DEF是由△ABC通过平移得到,
∴BE=CF,
∴BE=(BF﹣EC),
∵BF=14,EC=4,
∴BE=(14﹣4)=4.
故选:B.
【点评】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键.
5.(3分)如图,能判定EB∥AC的条件是(  )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【解答】解:A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC;
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC;
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,故C选项不符合题意;
D、∠A=∠ABE,两直线平行,故D选项符合题意.
故选:D.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
6.(3分)已知方程组与有相同的解,则a,b的值为(  )
A. B. C. D.
【分析】可以首先解方程组,求得方程组的解,再代入方程组,即可求得a,b的值.
【解答】解:解方程组,得,
代入方程组,得到,
解得.
故选:A.
【点评】本题主要考查了方程组的解的定义,首先求出方程组的解是解决本题的关键.
7.(3分)将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1=130°,那么∠2等于(  )
A.50° B.80° C.65° D.40°
【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可.
【解答】解:由折叠得,∠4=∠5,∠2=∠3,
∴∠4=∠8=180°﹣∠1=50°,
∴∠2=180°﹣50°×2=80°.
故选:B.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质,得出∠4的度数是解题关键.
8.(3分)甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇;若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【分析】根据题意可得等量关系:①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米;②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米,根据等量关系列出方程组即可.
【解答】解:设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,
由题意得:,
故选:B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系再列出方程.
9.(3分)设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为(  )
A.5 B.4 C.3 D.2
【分析】根据第一个天平可得2●=▲+■,根据第二个天平可得●+■=▲,可得出答案.
【解答】解:根据图示可得,
2●=▲+■①,
●+■=▲②,
由①②可得,●=2■,
∴●+▲=6■
故选:A.
【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键.
10.(3分)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为(  )
A.20° B.30° C.40° D.70°
【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形内角和性质代入求出即可.
【解答】解:
延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∴∠CFD=110°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°﹣140°=40°,
∴∠C=180°﹣∠CFD﹣∠CDF=180°﹣110°﹣40°=30°,
故选:B.
【点评】本题考查了三角形三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:两直线平行,同位角相等.
二、填空题(共24分)
11.(4分)在2x﹣3y=5中,用y的代数式表示x,则x=  .
【分析】根据移项、系数化为1,可得答案.
【解答】解:移项,得
2x=3y+4,
系数化为1,得
x=,
故答案为:.
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式.
12.(4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 50° .
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:∵∠1=40°,
∴∠3=180°﹣∠7﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:50°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
13.(4分)若3x=4,3y=5,32x+y= 80 .
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】解:∵3x=4,7y=5,
∴35x+y=(3x)2×5y=42×4=80.
故答案为:80
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
14.(4分)已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A=50°,则∠B= 50°或130° .
【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B,代入求出即可.
【解答】解:∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A=50°,
∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B,
∴∠B=130°或50°,
故答案为:50°或130°.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
15.(4分)下列说法:
①两条直线的位置不是相交就是平行;②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;③若a⊥b,a⊥c,则b∥c;④若a∥b,a∥c则b∥c;⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直.
其中正确的是 ②④ .
【分析】由平行公里、平行线的判定与性质对各个说法进行判断即可.
【解答】解:①两条直线的位置不是相交就是平行;不正确;
理由:同一平面内,两条直线的位置不是相交就是平行;
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;正确;
③若a⊥b,a⊥c;不正确;
理由:同一平面内,若a⊥b,则b∥c;
④若a∥b,a∥c则b∥c;
⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直;
理由:两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直;
故答案为:②④.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公里等知识;熟练掌握平行线的判定与性质和平行公里是解题的关键.
16.(4分)若方程组的解为,则方程组的解是  .
【分析】在此题中,两个方程组除未知数不同外其余都相同,所以可用换元法进行解答.
【解答】解:在方程组中,设x+2=a,
则变形为方程组,
∵方程组的解为,
∴.
故答案为:.
【点评】考查了二元一次方程组的解,这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法,观察题目特点灵活解题.
三、解答题(共66分)
17.(6分)在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,
(1)请你作出平移后的图形△DEF;
(2)请求出△DEF的面积(每个网格是边长为1的正方形).
【分析】(1)根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置,然后与点D顺次连接即可;
(2)利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【解答】解:(1)△DEF如图所示;
(2)由图可知,
S△DEF
=3×4﹣×2×2﹣×2×2,
=12﹣4﹣3﹣3,
=4.
【点评】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
18.(12分)(1)计算:(﹣2xy2z)2 (﹣3x2y2)3
(2)计算:(2x﹣1) (﹣3x2)
(3)解方程组:
(4)解方程组:
【分析】(1)按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则求解即可;
(2)按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可;
(3)用代入消元法求解即可;
(4)用加减消元法求解即可.
【解答】解:(1)(﹣2xy2z)2 (﹣3x2y6)3
=4x2y4z2×(﹣27)x3y6
=﹣108x8y10z7
(2)(2x﹣1) (﹣7x2)
=﹣6x2+3x2
(3)
将①代入②得:3x+x﹣6=3
∴x=1     ④
将④代入①得:8y=1﹣1
∴y=8
∴方程组的解为:
(4)
①×2﹣②得:﹣10y﹣6y=24+2
∴y=﹣2  ③
将③代入①得:7x﹣5×(﹣2)=12
∴x=6
∴方程组的解为:.
【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和加减消元法是解题的关键.
19.(8分)如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明:ME∥NF
解:∵AB∥CD,(已知)
∴∠AMN=∠DNM( 两直线平行,内错角相等 )
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,(已知)
∴∠EMN=  ∠AMN,
∠FNM=  ∠DNM (角平分线的定义)
∴∠EMN=∠FNM(等量代换)
∴ME∥NF( 内错角相等,两直线平行 )
由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对 内错 角的平分线互相 平行 .
【分析】根据平行线的性质得出∠AMN=∠DNM,根据角平分线定义求出∠EMN=∠AMN,∠FNM=∠DNM,推出∠EMN=∠FNM,根据平行线的判定得出即可.
【解答】解:∵AB∥CD,(已知),
∴∠AMN=∠DNM(两直线平行,内错角相等),
∵ME、NF分别是∠AMN,
∴∠EMN=∠AMN∠DNM(角平分线的定义),
∴∠EMN=∠FNM(等量代换),
∴ME∥NF(内错角相等,两直线平行),
由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行,
故答案为:两直线平行,内错角相等,,,两直线平行,平行.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN=∠FNM是解此题的关键.
20.(8分)已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;
(3)无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
【分析】(1)将方程x+2y﹣6=0化为y=3﹣二分之一x,再由x,y为正整数,即可得出结论;
(2)将x+y=0与x+2y﹣6=0组成新的方程组解出x,y的值,代入第二个方程:x﹣2y+mx+5=0中,可得m的值;
(3)根据方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解,m的值不影响,所以含m的项为0,可得这个解.
【解答】解:(1)∵x+2y﹣6=2,∴y=3﹣x
又因为x,y为正整数,
∴3﹣x>0,
即:x只能取2或8;
∴方程x+2y﹣6=8的所有正整数解:,;
(2)由题意得:,解得
把代入x﹣2y+mx+5=4;
(3)∵方程x﹣2y+mx+7=0总有一个固定的解,
∴x=0,y=3.5.
∴.
【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键.
21.(10分)如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠D=∠3.
(1)说明BD∥CE的理由;
(2)若∠C=68°,∠DAC=52°,求∠DBE的度数.
【分析】(1)根据∠1=∠2可以判断AD∥BE,从而得到∠D和∠DBE的关系,由∠D=∠3,从而可以得到∠DBE和∠3的关系,结论得以证明;
(2)根据(1)中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得∠DBE的度数.
【解答】解:(1)∵∠1=∠2,
∴AD∥BE,
∴∠D=∠DBE,
∵∠D=∠5,
∴∠DBE=∠3,
∴BD∥CE;
(2)∵AD∥BE,∠DAC=52°,
∴∠EBC=∠DAC=52°,
∵∠C=68°,
∴∠3=60°,
∵∠DBE=∠2,
∴∠DBE=60°,
【点评】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
22.(10分)如图,直线MA∥NB.
(1)如图1,你能得到∠APB=∠A+∠B这个结论正确吗?并说明你的理由;
(2)如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系 ∠A+∠B+∠P2=∠P1+∠P3 .
(3)如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系 ∠A+∠B+∠P2+…+P2n=∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1 .
【分析】(1)过点P作AM的平行线,利用两直线平行,内错角相等,得出结论,
(2)类似过P1P2P3点分别作AM的平行线,用同样的方法,可得,∠A+∠B+∠P2=∠P1+∠P3,
(3)类推得出:∠A+∠B+∠P2+…+P2n=∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1
【解答】证明:(1)∠APB=∠A+∠B这个结论正确,理由如下
如图1,过点P作PQ∥AM,
∵PQ∥AM,AM∥BN,
∴PQ∥AM∥BN,
∴∠A=∠APQ,∠B=∠BPQ,
∴∠A+∠B=∠APQ+∠BPQ=∠APB,
即:∠APB=∠A+∠B.
(2)根据(1)中结论可得,∠A+∠B+∠P2=∠P5+∠P3,
故答案为:∠A+∠B+∠P2=∠P8+∠P3,
(3)由(2)的规律得,∠A+∠B+∠P2+…+P2n=∠P1+∠P3+∠P3+…+∠P2n+1
故答案为:∠A+∠B+∠P8+…+P2n=∠P1+∠P8+∠P5+…+∠P2n+3
【点评】考查平行线的性质,作辅助线将问题转化为一些角的和,等量代换是常用的,也是基本的方法.
23.(12分)已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出方程,组成方程组求出即可;
(2)由题意理解出:3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;
(3)根据(2)中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可.
【解答】解:(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨,
依题意列方程组得:

解方程组,得:,
答:1辆A型车装满货物一次可运8吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨.
(2)结合题意和(1)得:4a+4b=31,
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或或
答:有3种租车方案:
方案一:A型车9辆,B型车3辆;
方案二:A型车5辆,B型车4辆;
方案三:A型车4辆,B型车7辆.
(3)∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,
∴方案一需租金:9×100+5×120=1020(元)
方案二需租金:5×100+4×120=980(元)
方案三需租金:3×100+7×120=940(元)
∵1020>980>940
∴最省钱的租车方案是方案三:A型车1辆,B型车2辆.
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