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(共18张PPT)
圆柱和圆锥易错题
等积变形
一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
S=28.26㎡
h=2.5m
形状变了
体积没变
h=2cm
b=10m
？
等积变形
一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
V圆锥 = = ×28.26×2.5=23.55（m ）
V长方体 = V圆锥 =23.55（m ） 2cm=0.02m
a= V长方体÷b ÷h=23.55 ÷10 ÷0.02=117.75(m)
有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
8÷2=4(厘米)
3.14x4×4x9=452.16(立方厘米)
452.16x3÷12=113.04(平方厘米)
答：零件底面积是113.04平方厘米。
等积变形
体积相等
h=3dm
解：r=6.28÷3.14÷2=1（dm)
V圆锥=V圆柱=3.14×12×3=9.42（dm3)
h圆锥=9.42×3 ÷ 15 =1.884（dm)
答：它的高是1.884dm。
分析：题中圆柱熔铸成圆锥后，体积不变，那么相当于知道圆锥的体积，求圆锥的高。
把一个底面周长是6.28分米，高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥体的底面积是15平方分米，它的高是多少分米？
等积变形
一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后倒入与它等底等高的圆柱形容器内，这时水面的高是多少厘米？
V圆锥=V水
= ×S底×12
= 4S底
答：这时水面的高是4cm。
h=V水÷S底=4S底÷S底 =4（cm）
等积变形
一个圆柱，底面周长是18.84cm，高是5cm，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？
答：与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。
圆柱、圆锥半径：
18.84÷3.14÷2 =3（cm)
V圆锥= ×3.14×32×5=47.1(cm3)
圆柱与圆锥的关系
理一理关系
1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（ ）
圆锥的体积是圆柱的（ ）
圆柱的体积比圆锥多（ ）
圆锥的体积比圆柱少（ ）
圆柱和圆锥的体积比是（ ）
等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（ ）
等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）
把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？
48÷2
÷2
= 4(dm)
÷ ÷6
×3.14×42 ×6
= 100.48(dm3)
切削
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
切削
把一个底面半径为10厘米，高是30厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去了多少立方厘米？
V圆锥= ×3.14×102×30=3140(cm3)
V削去= ×3.14×102×30=6280(cm3)
答：这个圆锥体积是3140cm3;削去了6280cm3。
怎样才能把圆柱削成最大的圆锥？
削成一个和圆柱等底等高的圆锥。
切削
一个圆柱与一个圆锥底面周长相等，高也相等：
（1）如果圆柱体积是60cm ，则圆锥体积是（ ）cm 。
（2）如果圆锥体积是60cm ，则圆柱体积是（ ）cm 。
（3）如果圆锥体积比圆柱小60cm ，则圆锥体积是（ ）cm ,圆柱体积是（ ）cm 。
（4）如果圆锥和圆柱体积和是60cm ，则圆柱体积是（ ）cm ,圆锥体积是（ ）cm 。
20
180
30
90
45
15
解：底面半径：6.28÷3.14÷2=1(m)
草垛的重量： 5.338×150=800.7（公斤）
答：这垛草的重量为800.7公斤。
草垛的体积：
0.6米
1.5米
r=1米
有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是一个近似的圆柱形，圆锥的高为0.6米，底面圆周长为6.28米，圆柱的高为1.5米。如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量。
要知道草垛的重量必须先知道
它的体积，草垛的体积是由几部分组成？你能分别求出它们的体积吗？

组合
求下面图形的体积。
V圆锥= ×3.14×32×5
=47.1cm3
V圆柱=3.14×32×6
=169.56cm3
5cm
6cm
3cm
V=47.1+169.56 =216.66cm3
组合
解：圆柱体的半径R=20÷2=10(cm)
圆锥体的半径r=6÷2=3(cm)
答：杯里的水将下降0.6厘米。
水下降的体积即为圆锥排开水的体积。
如图，一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π=3.14）

排水法
一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
答：圆锥形铁块的体积是602.88立方厘米。
V圆锥=V升
=3.14×（16÷2）2×3
=3.14×64×3
=200.96×3
=602.88（立方厘米）
排水法
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2×2
=3.14×25×2
=157 (cm3）
V =
答：这块铁块的体积是157 cm3。
排水法
直接利用公式：
分析清楚求的是表面积，侧面积还是底面积以及体积
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
横截面的问题
浸排水法解决问题
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘以上升的高度）容器是圆柱或长方体。
等体积转换问题：
圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，
都是体积不变的问题。

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