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2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数 课后练习
一、选择题
1．如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（ ）
A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45° C．45°<∠A<60° D．60°＜∠A＜90°
2．已知，则的度数所属范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不能确定
4．已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡AB的坡度，则斜坡AB的坡角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．150°
5．如图，在菱形ABCD中，，，，则AB的长为是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（ ）
A． B．15tanαm C． D．15sinαm
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则的值为（　　　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．48 D．20
10．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若为锐角，且，则______°．
12．已知为锐角，且，则______度．
13．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则sin∠FBA＝__．
14．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD的F处，若AB：BC＝2：3，则cos∠DCF值为＝_____．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，，则AC＝_____．
三、解答题
16．计算：（1）．
（2）．
17．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°﹣3tan45°．
18．如图，在中，，，．求，和．
19．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连结OC、AC、BD．
(1)求证：；
(2)若，，求弧AD的长．
20．如图，在梯形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且．
(1)求证：；
(2)如果，，求FC的长．
21．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求证：；
（2）若，S△AOD＝4，求S△BOC的值．
22．如图，在ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=．
（1）求AB边上的高CD；
（2）求ABC的面积S；
（3）求tanB．
23．RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．
求反比例函数的解析式和n值；
(2)当时，求直线AB的解析式．
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A
11．26
12．50
13．
14．
15．
16．解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．解：原式＝＝，
∵a＝2sin60°﹣3tan45°＝2×﹣3×1＝﹣3，
∴原式＝＝．
18．解：在中，，，，
∴
∴，，.
19．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：连结OD，设的半径为r，
∵的直径AB垂直于弦CD，，
∴，，
在中，，
即，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴弧AD的长．
20．(1)证明：∵ ，
∴△EAD∽△ECB，
∴ ，即，
∵，∠AEB=∠DEF，
∴△ABE∽△DFE，
∴ ，
∴，
∴；
(2)解：∵， ，，
∴ ，即AC=9，
∴ ，
∵，
∴AD=3，
∵，
∴∠BAD=90°，
∴ ，
∵△EAD∽△ECB，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，，
∴EC=6， ，
∵，
∴ ，
∴EF=4，
∴FC=EC-EF=6-4=2．
21．（1）证明： AB⊥AC，CD⊥BD，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：在 中，，
，
，
，
S△AOD＝4，
．
22．解：（1）如图，，，
；
（2），
；
（3）在中，，
，
．
23．(1)解：∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y=的图象上，
∴4=k，2n=k，
∴k=4，n=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
(2)解：如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=，
∵D（4，1），E（2，2），
EH=4-2=2，
∴BH=1．
∴B（4，3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），
得，解得：，
因此直线AB的函数解析式为y=x+1．

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