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7.4、宇宙航行
一、选择题（共16题）
1．2020年12月1日，我国嫦娥5号月球探测器成功登陆月球，在着陆月球之前，首先绕月球做绕月飞行，设月球的质量为M，嫦娥5号的总质量为m，绕月做圆周运动的半径为R，引力常量为G，则嫦娥5号绕月飞行速度（　　）
A． B． C． D．
2．我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．若卫星在半径为的绕月圆形轨道上运行的周期，则其线速度大小是 （ ）
A． B． C． D．
3．在地球上，宇航员用某一测力计测得A物体重力为30N， 宇航员到达某一行星后，用该测力计测得A物体重力为10N。假设地球与该行星均为质量均匀分布的球体，该行星半径是地球半径的1.5倍，则（　　）
A．该行星密度是地球的2倍
B．该行星质量是地球的2倍
C．地球的第一宇宙速度是该行星的倍
D．该行星的同步卫星与地球同步卫星的轨道半径一定不同
4．所谓太阳同步轨道卫星，指的是卫星的轨道平面和太阳始终保持相对固定的取向，轨道倾角(轨道平面与赤道平面的夹角)接近90°，卫星要在两极附近通过．关于这些太阳同步轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．发射速度均大于第二宇宙速度
B．可能与地球保持相对静止
C．做圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度
D．做圆周运动的向心力大小一定相同
5．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是（　　）
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
6．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．根据，线速度大小关系：
B．根据万有引力定律可知，所受的万有引力：
C．向心加速度大小关系：
D．角速度大小关系：
7．如图所示，a为固定在地球赤道上随地球自转的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，关于a、b、c的下列说法中正确的是（ ）
A．线速度的大小关系为va < vb < vc
B．周期关系为Ta = Tc > Tb
C．加速度大小关系为aa > ab > ac
D．地球对a、b、c的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力
8．我国于2013年12月2日凌晨成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．12月10日21时20分；“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，从100km的环月圆轨道，降低到近月点15 km、远月点100km的椭圆轨道．进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆．下列说法正确的是
A．如果不考虑地球大气层的阻力，则“嫦娥三号”的发射速度可以小于7.9 km/s
B．若已知“嫦娥三号”在100 km的环月圆轨道上飞行的周期及引力常量，则可求出月球的平均密度
C．若已知“嫦娥三号”“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度(高度不同)、周期和引力常量，则可求出月球的平均质量、半径
D．“嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机使其加速
9．一气球静止在赤道上空，它随地球一起自转，同时气球上空有一颗同步卫星绕地球运动，则下列说法正确的是（ ）
A．气球在万有引力和浮力的作用下，处于平衡状态
B．气球的向心加速度比同步卫星的向心加速度大
C．气球线速度大于同步卫星的线速度
D．气球线速度小于同步卫星的线速度
10．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A．它是11.2km/s
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
11．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
12．嫦娥五号在返回时采用的方式是“打水漂”，这种返回方式最大的优点就是可以有效地将第二宇宙速度降为第一宇宙速度，第一宇宙速度是指航天器沿地球表面做圆周运动时必须具备的发射速度，不计地球自转影响，其表达式为，为地球表面的重力加速度，为地球半径。假设地球密度不变，地球半径变为原来的3倍，则第一宇宙速度变为原来的（　　）
A．3倍 B．9倍 C．倍 D．6倍
13．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时
14．我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的（　　）
A．质量一定相同
B．轨道半径一定相同
C．周期一定相同
D．运行速度一定相同
15．若某人造地球卫星的轨道半径缩小到原来的1/3，仍作匀速圆周运动，则:
A．根据公式，可知卫星的线速度将缩小到原来的1/3
B．根据公式，可知地球提供的向心力将增大到原来的9倍
C．根据公式，可知卫星所需要的向心力将增大到原来的3倍
D．根据上述B和C选项中给出的公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的倍
16．2019年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘“长征十一号”火箭顺利发射升空。“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km的极地轨道上运行。已知地球同步卫星轨道高度约36000 km，地球半径约6400 km。下列说法正确的是（　　）
A．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/s
B．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度
C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 h
D．“淮安号”恩来星的加速度小于地球同步卫星
二、填空题
17．B．“嫦娥一号”先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时），再经过变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”，最后奔向月球．设卫星绕行轨道为圆，忽略卫星质量的变化，则卫星在每次变轨完成后的机械能比变轨前_______（填“变大”、“不变”或“变小”）．卫星在72小时轨道运行的角速度和24小时轨道上的角速度之比为_____．
18．某星球半径为R ， 一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2 ， 则该星球的第一宇宙速度为________
19．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，
20．我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________．(可用根式表示)
三、综合题
21．宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v—t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)物体返回出发点时的速度大小以及下滑过程中的加速度大小；
(2)月球的密度ρ；
(3)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。
22．2008年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道．中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据中继和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力．现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务．设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h1和h2（h1＜h2）．求：
（1）该“资源卫星”绕地球运行的周期；
（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间．
23．伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体．求：
（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面．
24．“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为G，求：
（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间．
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
万有引力提供向心力得
解得
故选B。
2．B
【详解】
周期即为运动一周所用的时间，根据线速度的定义可知 故B正确；ACD错误；
故选B
3．C
【详解】
AB．由同一物体在地球和某星球上重力的关系，可以得出该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，由
可得
代入得
由
得
所以AB错误；
C．由
可得
由于
代入可得
所以C正确；
D．由
知同步卫星的轨道半径与中心天体质量和卫星周期（即星球自传周期）有关，由于不知道两天体的自转周期，故无法比较，所以D错误；
故选C。
4．C
【详解】
A．第二宇宙速度是脱离地球的引力的最小速度，而太阳同步轨道卫星仍然绕地球运转，则其发射速度远小于第二宇宙速度，选项A错误；
B．地球同步轨道与赤道平面重合，而此卫星要在两极附近通过，轨道平面与赤道平面的夹角接近90°，则不可能是同步卫星，也不可能与地球保持相对静止，选项B错误；
C．速度7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度，则此卫星做圆周运动的线速度一定小于第一宇宙速度．故C正确．
D．因卫星的质量关系不确定，则卫星做圆周运动的向心力大小不一定相同，故D错误．
故选C。
5．A
【详解】
A．由开普勒第三定律
可得哈雷彗星与地球的公转周期不可能相等，故A错误；
B．哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道低，根据万有引力提供向心力可得哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B正确；
C．根据
可知经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，远离地球，势能增加，但是运动过程只有万有引力做功，所以机械能守恒，故D正确。
故选A。
6．D
【详解】
A．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
解得
所以线速度大小关系
故A错误；
B．由于不同的人造卫星的质量关系不知道，所以无法比较它们受到的万有引力大小关系。故B错误；
C．由公式
解得
所以加速度大小关系
故C错误；
D．由公式
解得
角速度大小关系
故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．a、c运行的角速度相等，根据v=ωr知，va＜vc．对于b、c卫星，根据万有引力提供了向心力，得 ，可得，，知vc＜vb．所以有va＜vc＜vb．故A错误．
B．a、c转动的周期相等．根据可得，知Tc ＞Tb，所以有Ta =Tc ＞Tb．故B正确．
C．a、c运行的角速度相等，根据a=ω2r，知ac＞aa．根据可得，知ab ＞ac．所以有ab ＞ac＞aa．故C错误．
D．地球对b、c的万有引力等于其各自做圆周运动所需的向心力，而对于a，地球对的万有引力和地面支持力的合力等于a做圆周运动所需的向心力，故D错误；
8．C
【详解】
试题分析：由卫星的反射知，在地球上发射一颗卫星的最小的速度是7.9km/s，所以A选项错误；若已知T、G、r，由，解得月球的质量，但由于不知道月球的半径R，故不能求出月球的平均密度，故B选项错误；若已知不同卫星绕月球做匀速圆周运动周期和万有引力常量，可列出，，由上述两方程联立，可解出月球的质量、半径，选项C正确；做着陆准备，需需要通过发动机使“嫦娥三号”减速，此时万有引力大于所需要的向心力，卫星变轨，故D选项错误．
9．D
【详解】
A、气球做匀速圆周运动，具有向心加速度，不是平衡状态，故A错误；
B、气球与同步卫星的角速度相等，根据加速度，气球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，B错误；
CD、根据线速度，气球线速度小于同步卫星的线速度，C错误、D正确．
故选D．
10．B
【详解】
A．第一宇宙速度为7.9km/s，A错误；
B．第一宇宙速度是卫星在地球附近做匀速圆周运动的运行速度，B正确；
C．第一宇宙速度是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度，如果速度再小，卫星将不能绕地球做匀速圆周运动而落到地球上，C错误；
D．卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A错误；
B．根据
可知卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度，故B正确；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道Ⅰ做速率为v0的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率v越小，所以卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于，故C错误；
D．卫星在A点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故D错误。
故选B。
12．A
【详解】
根据万有引力提供向心力可得
解得
由球体质量和体积关系可得
得
第一宇宙速度将变为原来的3倍，所以A正确；BCD错误；
故选A。
13．B
【详解】
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
两式化简解得：小时．故选B．
14．BC
【详解】
ABC．根据万有引力提供向心力得
解得
同步轨道卫星的周期与地球的周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A错误，BC正确；
D．这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
试题分析：根据，可得，则当卫星的轨道半径缩小到原来的1/3时，可知卫星的线速度将增加到原来的倍，选项A 错误，D 正确；根据公式，当卫星的轨道半径缩小到原来的1/3时，可知地球提供的向心力将增大到原来的9倍，选项B正确C错误．
16．AC
【详解】
A．7.9 km/s为第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度。则知“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9km/s，故A正确；
B．根据卫星
可得角速度公式，“淮安号”恩来星的运行角速度大于地球同步卫星角速度的关系，而地球同步卫星角速度等于地球自转角速度，所以“淮安号”恩来星的运行角速度大于地球自转角速度，故B错误；
C．“淮安号”恩来星的轨道半径 r1=535km+6400km=6935km，周期设为T1．地球同步卫星的轨道半径 r2=36000km+6400km=42400km，周期T2=24h。
根据开普勒第三定律得
解得
T1≈1.6h
故C正确。
D．根据
可得知，“淮安号”恩来星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D错误。
故选AC。
17．变大，1∶3
【详解】
[1]从“24小时轨道”经过变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”，每次变轨时先加速，做离心运动，到远地点时再加速进入高轨道，可知机械能增加，所以卫星在每次变轨完成后的机械能比变轨前变大；
根据知，在两个轨道上的周期之比为3：1，则角速度之比为1：3。
18．
【详解】
试题分析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而做匀加速直线运动的物体在相等的时间内走过的位移差是一个定值，所以有：，而第一宇宙速度公式为，代入可得
19．8
【详解】
根据万有引力等于重力，,得，其中M是地球的质量，R应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：，而星球的密度跟地球密度相同，可得，据题意星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍；再根据可知星球质量是地球质量的8倍.
20．
【详解】
设地球同步卫星的周期为，GPS卫星的周期为，由题意有：，由万有引力定律的公式和向心的公式有：，解得：，，则有：，．
21．(1)，；(2)；(3)
【详解】
(1)根据速度—时间图线知，上滑的加速度大小
根据上滑的位移和下滑的位移大小相等，有
则下滑的加速度大小
(2)对上滑和下滑过程，根据牛顿第二定律得
联立解得月球表面重力加速度
根据地球表面物体受到的重力近似等于万有引力
得
则月球的密度
解得
(3)根据飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动满足
可得
22．(1)(2)
【详解】
（1）对“资源卫星”绕地球运动，地球对它的万有引力提供向心力
地球表面的物体受到的重力等于万有引力
由以上二式解得：
（2）设A为“天链一号”卫星，过A作地球的切线AB和AC，则∠COB所对应的圆弧（大）即为测控范围．由O作垂线OE、OD如图所示，则由几何知识有：
即：，即：
所以
所以测控时间为
解得
23．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）由可得 由题意：T=t/N 联立可得
（2）探测器在圆形轨道上运动时，万有引力提供向心力
从木星表面水平抛出，恰好不再落回木星表面时，有：G=m’．
联立解得：v0=v. 由题意，R=rsin， 解得：v0=．
24．（1）；（2）；（3）变小
【详解】
（1）对月球表面的物体
解得:
飞船在III轨道上有
解得
（2）飞船在轨道Ⅰ上有
联立解得
（3）飞船由高轨道向低轨道运动，是向心运动，可知其速度变小。
答案第1页，共2页

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