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4.1 电磁振荡
一、单选题
1．一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，一个振荡周期内电容器上电压能达到的最大值为Um，则从电容器上电压达到最大值Um开始计时（　　）
A．至少经过π，磁场能达到最大
B．在时间内，电路中的平均电流是
C．经过π时间，线圈的自感电动势达到最大
D．在时间内，电容器放电电荷量为
2．如图所示为某时刻LC振荡电路所处的状态，则该时刻（　　）
A．振荡电流i在增大
B．电流的变化率大小在增加
C．电场能正在向磁场能转化
D．再经过0.75个周期，电流方向与此时相反
3．如图所示，电容器充电稳定后，将开关S由b扳到a并开始计时，在电流振荡了半个周期时，电路中（　　）
A．电容器C里的电场强度最强，电场强度方向向下
B．线圈L周围磁场最强
C．线圈中的磁感应强度为零
D．磁场能开始向电场能转化
4．某时刻LC振荡电路的状态如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．电容器电容正在增大
B．电容器两板间电压正在增大
C．振荡电流i正在增大
D．电场能正在向磁场能转化
5．如图甲所示，电路中的电流正在变大，保持不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．回路中的磁场能正在变小
B．电路2的电容为电路1中电容的2倍
C．电路2中电容器的最大电荷量与电路1中电容器的最大电荷量相等
D．电路2的电流最大时电路1的电流也一定最大
6．在如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时（　　）
A．B板带负电 B．A、B两板间的电压在增大
C．电容器C正在充电 D．电场能正在转化为磁场能
7．有一个如图所示的LC回路，其中，，，t=0时刻，电容器的带电量最大，则（　　）
振荡周期T=2s
B．经过时间t=0.5s，电路中电流最小
C．经过时间t=1s，磁场能达到最大
D．放电过程中，电量有所损耗，振荡周期变小
二、多选题
8．根据图中四幅图片提供的物理信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲图：根据多普勒效应，可以测定鱼群的方位
B．乙图：根据光的干涉可以检测下面玻璃板的平整度
C．丙图：清晨，看到花草上的露水晶莹剔透，这是光的偏振引起的
D．丁图：根据LC振荡电路周期变化，可以判断绝缘储罐中不导电液体高度的变化
9．在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为正值，则（　　）
A．0至0.5ms内，电容器C正在充电
B．0.5ms至1ms内，电容器上极板带正电
C．1ms至1.5ms内，Q点比P点电势高
D．1.5ms至2ms内，磁场能在减少
10．如图是教材讲解LC振荡电路中的一次周期性变化（从图①到图⑤），关于LC振荡电路描述正确的是（　　）
A．从图②到图③的过程是磁场能转化为电场能的过程
B．图②中电容器刚好放电结束，振荡电路中电流达到最大值
C．在一个周期内，电场能向磁场能转化完成两次
D．在一个周期内，磁场能向电场能转化完成一次
11．在LC振荡电路中，当电容器充电完毕尚未开始放电时，下列说法正确的是（　　）
A．电容器中的电场最强 B．电路中的磁场最强
C．电场能已有一部分转化成磁场能 D．此时电路中电流为零
12．如图所示，LC振荡电路中，某一时刻穿过线圈L的磁感应强度方向向上，且正在逐渐增强，那么两极板带电的情况是（　　）
A．上极板带正电 B．上极板带负电
C．极板带电量增加 D．极板带电量减少
三、填空题
13．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在______，电场能和磁场能也随着做周期性的______。
14．如图LC振荡回路中振荡电流的周期T=2×10﹣2s．自振荡电流沿反时针方向达最大值时开始计时，当t=3.4×10﹣2s时，电容器正处于________状态（填“充电”、“放电”、“充电完毕”或“放电完毕”）．这时电容器的上极板________（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）．
四、解答题
15．如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间和放电电流的平均值。
16．实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容C=1 μF。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。还有一个自感系数L=0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
(1)从S闭合时开始计时，经过π×10-5 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
17．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。例如简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式，它的一个特征是质点运动时，位移与时间的关系遵从正弦函数规律，呈现出周期性，其运动的周期，式中m为振动物体的质量，k为回复力与位移间的比例系数。
（1）试证明在小角度下，单摆做简谐运动，并根据简谐运动周期的公式推导出单摆振动频率f的表达式（已知单摆的摆长为L、摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
（2）在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和张力F共同决定，假设琴弦振动时，振幅很小，且琴弦的张力保持不变，
a．请通过分析，写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和张力F的关系式；
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，试求琴弦振动的频率将变为多少？
（注：严格的说，琴弦上的驻波会形成多种频率的振动的叠加。此题中我们不考虑其他驻波的影响，即只需关注琴弦上基波的频率。不懂驻波的同学可以不用管这一条注释，不影响解题）
（3）简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。我们曾利用此式证明了双弹簧振子的运动是简谐运动。
现在对一个LC振荡电路，请证明电路中电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律），并求出电磁振荡频率f的表达式。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．振荡电路的振荡周期
电容器上电压达到最大值Um时，充电完毕，电场能最大，磁场能最小，至少要经过
磁场能达到最大，故A错误；
BD．电压最大时，电容器上的电荷量为
Q=CUm
在时间内，电容器放电量为CUm，所以平均电流
故BD错误；
C．当电流为零时，自感电动势最大，根据振荡规律可知
时，线圈的自感电动势达到最大，故C正确。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
通过图示电流方向为电流流向正极板，知电容器在充电，振荡电流减小，且电流变化得越来越快，即电流变化率增加，电容器上的电荷量正在增大，磁场能正在向电场能转化，由电容器充、放电规律可知，再经过0.75个周期，电流方向与此时相同。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
A．开关与a接通后，电容器通过线圈放电经过半个周期时，正是电容器反向充电完毕时刻，此时电容器下极板带正电，电容器C里的电场强度最强，电场强度方向向上，所以A错误；
BC．经过半个周期时，线圈中电流为零，线圈中的磁感应强度为零，所以B错误；C正确；
D．此后电容器又要放电，即由电场能转化为磁场能，所以D错误；
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
A．根据
可知电容的大小与带电量无关，因此电容大小不变，A错误；
B．电容器上极板带正电，而且正电荷正在流向上极板，因此电容器正在充电，两极板间的电压正在增大，B正确；
C．电容器充电的过程中，电流逐渐减小。C错误；
D．电容器充电的过程中，磁场能正在电场能向转化，D错误。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．回路中电流正在增大，电容器正在放电，电场能转化为磁场能，则回路中的磁场能正在变大，故A错误；
B．根据可知，电路2的电容为电路1中电容的4倍，故B错误；
C．根据电容的定义式可得，由于最大电压相同，电路2中的电容为电路1中电容的4倍，可知电路2对应的电容器最大电荷量是电路1最大电荷量的4倍，故C错误；
D．电路2的电流最大时电路1的电流也最大，故D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
通过图示电流方向，知电容器在放电，则电容器上极板A带负电，下极B板带正电，振荡电流增大，电容器上的电荷量正在减小，由
知AB两板间的电压在减小，电场能正在向磁场能转化，D正确，ABC错误。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
A．由
代入数据可解得，振荡周期为
A正确；
B．经过时间t=0.5s，即，刚好完成放电，故电路中电流最大，B错误；
C．经过时间t=1s，即，电容反向充电完成，电场能达到最大，磁场能达到最小，C错误；
D．振荡周期由L、C决定，与电量多少无关，故保持不变，D错误。
故选A。
8．ABD
【解析】
【详解】
A．甲图：根据多普勒效应，可以测定鱼群的方位，选项A正确；
B．乙图：根据光的干涉可以检测下面玻璃板的平整度，选项B正确；
C．丙图：清晨，看到花草上的露水晶莹剔透，这是光的全反射引起的，选项C错误；
D．丁图：两块平行金属板构成的电容器的中间的液体就是一种电介质，当液体的高度升高，相当于插入的电介质越多，电容越大，则根据LC振荡电路周期变化，可以判断绝缘储罐中不导电液体高度的变化，选项D正确。
故选ABD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．由题图乙知，0至0.5ms内，i在增大，电容器正在放电，A错误；
B．0.5ms至1ms内，电流在减小，为充电过程，电容器上极板带负电，B错误；
C．1ms至1.5ms内，为放电过程，电容器下极板带正电，电势较高，则Q点比P点电势高，C正确；
D．1.5ms至2ms内，为充电过程，磁场能在减少，D正确。
故选CD。
10．ABC
【解析】
【详解】
A．从图②到图③的过程中，图②磁场由安培定则可知，电路电流沿顺时针方向，由电容器下极板带正电可知，则此时正处于充电过程，电路电流逐渐减小，线圈磁场强度正在减小，磁场能正在转化为电场能，故A正确；
B．在LC振荡电路中，电容器放电结束时，电场能全部转化为磁场中，故电路中的电流达到最大值，故B正确；
CD．在一个振荡周期内，电场能、磁场能转化两次，故C正确，D错误。
故选ABC。
11．AD
【解析】
【详解】
在LC振荡电路中，当电容器在放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少，从能量看：电场能在向磁场能转化；当电容器在充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加；从能量看：磁场能在向电场能转化。当电容器充电完毕尚未开始放电时，电容器的电量最多，磁场能完全转化为电场能，磁场最弱，磁场能最小，电场能最强；电流为零，故AD正确、BC错误。
故选AD。
12．BD
【解析】
【详解】
磁感应强度正在逐渐增强，说明此时电流正在增强，表明电容器正在放电，则极板带电量减少，根据安培定则，电流从下向上经过线圈，所以下板带正电，上板带负电，故BD正确，AC错误。
故选BD。
13． 周期性地变化着 转化
14． 充电 正电
【解析】
【分析】
LC振荡电路中电流变化一个周期过程（设t=0时刻，电流为零，电容器上极板带正电）：①,电流逆时针逐渐增加, 时刻达到最大值，放电完毕；②,电流逆时针逐渐减小, 时刻减为零，反向充电完毕；③,电流顺时针增加，时刻达到最大值，反向放电完毕；④,电流顺时针减为零，正向充电完毕．
【详解】
LC振荡回路中振荡电流的周期T=2×10-2s，t=0时刻振荡电流沿逆时针方向达最大值，即分析中的时刻；t=3.4×10-2s=1.7T，与分析中的中间某时刻相同，电容器在正向充电，电容器的上极板 带正电．
【点睛】
本题关键是明确LC振荡电路一个周期内电流和电容器带电量的变化情况.
15．；
【解析】
【详解】
电容器放电时间为，与电源电动势无关，即
在内电流平均值为
16．(1)2g；(2)g，方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1)S断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且
F电=mg
闭合S后，L、C构成LC振荡电路，
T=2π=2π×10-5 s
经过π×10-5 s时，电容器间的电场强度反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
a==2g
(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的电场强度为零，由牛顿第二定律可得
a==g
方向竖直向下。
17．（1）；（2）a．，b．；（3），
【解析】
【详解】
（1）对摆球受力分析如图
单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复力，该力的大小为
由于
故
故
方向总是指向平衡位置，有
而常数
代入简谐运动的周期公式
可得单摆的周期公式为
单摆的振动频率为
联立解得
故单摆振动频率f的表达式为。
（2）a．频率f的单位是，质量m的单位是kg，长度L的单位是m，弹拨力F的单位是
从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位。增加一个系数c可得公式
b．现将此琴弦的长度裁剪为原来的一半，有
因长度裁剪为原来的一半，所以琴弦的质量也变为原来的一半，有
故有
则有
故关系式为，琴弦振动的频率将变为2f。
（3）由简谐振动过程中的机械能守恒，有
整理可得
故常数为
由弹簧振子的振动周期，结合可得
而LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有
整理可得
而电容器的电荷量为
代入可得
与类比可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，因电流关于时间成正弦函数规律，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律，而常数为
根据弹簧振子的周期为
代入可知
由周期可知电磁振荡的频率公式为
故电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律为且满足正弦变化规律，电磁振荡频率f的表达式为。
答案第1页，共2页
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