资源简介

2020-2021 学年第二学期八年级数学教学质量检测（一）
参考答案及评分建议
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D D C D B C A B
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．10 12．3
13．2 14．x2－3x+2=0（答案不唯一）
15．< 16． 3
3 2
17．20 18． 或
7 5
三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分）
19．（本题 8 分）
解：（1） 8 27 24 2
= 2 2 3 3 2 3
= 2 2 3 ． ················································································· 4 分
（2） 5(4 5) ( 5 2)2
= 4 5 5 9 4 5
=4． ····························································································· 4 分
20．（本题 8 分）
解：（1）x2－9=0，
即(x－3)(x+3)=0，
∴x－3=0，或 x+3=0，
∴x1=3，x2=－3． ············································································ 4 分
（2）(x－3)2－2x+6=0，
即(x－3)2－2(x－3)=0，
∴(x－3)(x－3－2)=0，
∴x－3=0，或 x－3－2=0，
∴x1=3，x2=5． ··············································································· 4 分
21．（本题 6 分）
解：（1）如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D．
八年级数学参考答案第 1 页（共 5 页）
∵ AB AC 10 ， BC 2 2 ，
1
∴ BD BC 2 ，
2
∴在 △ 2Rt ABD 中， AD ( 10) ( 2)2 2 2 ，
1 1
∴ S△ABC BC AD= 2 2 2 2 4． ············································ 3 分
2 2
（2）如图，过点 B 作 AC 边的高线 BH，
∵BH⊥AC，
1
∴ S△ABC AC BH ，
2
1
∴ 4 10 BH ，
2
4
∴ BH 10 ． ············································································· 3 分
5
22．（本题 6 分）
解：（1）∵方程 x2+bx+c=0 有两个相等的实数根，
∴b2－4c=0．
∵b=c，b≠0，
∴b2－4b=0，即 b(b－4)=0，
∴b=4． ························································································· 3 分
（2）∵x=c 是方程 x2+bx+c=0 的一个根，
∴c2+bc+c=0．
∴c(c+b+1)=0，
∵c≠0，
∴c+b+1=0，
∴b+c=－1． ··················································································· 6 分
23．（本题 8 分）
八年级数学参考答案第 2 页（共 5 页）
解：（1）45－3x ··························································································· 2 分
（2）设饲养场的宽 EF 的长为 x 米，
当点 F 在线段 BC 上时，DE=(45－3x)米，
根据题意，得 x(45－3x)=132，
解得：x1=4，x2=11．
∵DE=BF≤BC，BC=15 米，
∴45－3x≤15，
解得 x≥10，
∴x=11； ························································································ 3 分
60 3x
当点 F 在线段 BC 的延长线上时， DE 米，
2
60 3x
根据题意，得 x 132 ，
2
解得： x1 10 2 3 ， x2 10 2 3．
∵DE=BF>BC，BC=15 米，
60 3x
∴ 15 ，
2
解得 x<10，
∴ x 10 2 3 ．
综上，饲养场的宽 EF 的长为 11 米或(10 2 3 )米． ······························ 3 分
24．（本题 10 分）
解：（1）如图，过点 Q 作 QH⊥AD 于点 H．
由题可知 AP=4，CQ=2，
∴AQ=AC－CQ=8－2=6．
∵∠BAC=90°，AB=AC=8，AD⊥BC，垂足为 D，
∴∠B=∠C=45°， AD BD CD 4 2 ．
∵AD⊥BC，PE⊥AD，QH⊥AD，
∴PE∥BC，QH∥BC，
∴∠APE=∠B=45°，∠AQH=∠C=45°，
∴△APE，△AQH 都是等腰直角三角形．
∵AP=4，AQ=6，
∴ AE PE 2 2 ， AH QH 3 2 ，
八年级数学参考答案第 3 页（共 5 页）
∴ EH AH AE 3 2 2 2 2 ，
∴ EQ EH 2 QH 2 ( 2)2 (3 2)2 2 5 ． ·································· 3 分
（2）如图，过点 E 作 EM⊥AQ 于点 M，作 EN⊥AP 于点 N．
∵∠BAC=90°，AB=AC=8，AD⊥BC，垂足为 D，
∴AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=45°，EM=EN．
∵AP=2t，CQ=t，
1
∴ EN AN AP t，AQ=8－t，
2
∴EM=t，
1 15
∴ t(8 t) ，
2 2
解得：t1=3，t2=5．
∵AP≤AB，AP=2t，AB=8，
∴2t≤8，解得 t≤4，
∴t=3． ·························································································· 3 分
（3）当点 E'落在 BD 上时，过点 Q 作 QK⊥AD 于点 K，如图．
∵点 E 与点 E′关于 PD 对称，
∴DP 平分∠ADB．
∵∠BAC=90°，AB=AC=8，AD⊥BC，垂足为 D，
∴ AD BD 4 2 ，
∴点 P 为 AB 的中点．
∵AB=8，
∴AP=4，即 2t=4，
∴t=2，
∴由（1）知QK 3 2 ．
八年级数学参考答案第 4 页（共 5 页）
∵AD⊥BC，点 P 为 AB 的中点，
∴PD=PA，
∵PE⊥AD，
∴点 E 为 AD 的中点，
1
∴ ED AD 2 2 ，
2
1 1
∴△DEQ 的面积为： DE QK 2 2 3 2 6． ···························· 2 分
2 2
当点 E'落在 BA 上时，过点 Q 作 QR⊥AD 于点 R，如图．
∵∠BAC=90°，AB=AC=8，AD⊥BC，垂足为 D，
∴ AD BD 4 2 ．
∵AD⊥BC，PE⊥AD，
∴PE∥BC，
∴∠EPD=∠PDB．
∵∠EPD=∠E′PD，
∴∠E′PD=∠PDB，
∴ BP BD 4 2 ，
∴AP=AB－BP，即 2t 8 4 2 ，
∴ t 4 2 2 ，
∴CQ 4 2 2 ， AQ 4 2 2 ， AP 8 4 2 ，
∴ AR QR 2 2 2， AE PE 4 2 4，
∴DE=AD－AE=4，
1 1
∴△DEQ 的面积为： QR DE (2 2 2) 4 4 2 4 ．
2 2
综上，△DEQ 的面积为 6 或4 2 4． ················································ 2 分
八年级数学参考答案第 5 页（共 5 页）2020-2021 学年第二学期八年级数学教学质量检测（一）
试卷说明
1. 本试卷考核范围：浙教版八下第 1 章~第 2 章。
2. 本试卷共 4 页，满分 100 分。
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分， 共 30 分． 每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选， 均不给分）
1 ． 若要使式子 有意义，则x 的值可以是（ ）
A．－2 B．－ 1
2 ． 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x +3x+4=02 B ．2x+1=0
3 ． 下列计算正确的是（ ）
A ． 4 B ． 3
C ．0
C．y +x=12
C ． 3
D ．1
D ． x2 1 0 x
D ．( )2 3
4 ． 能说明命题“关于x 的方程 x2 －4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A ．m=－1 B ．m=0 C ．m=4 D ．m=5
5 ． 已知关于x 的一元二次方程2x2 －mx+3=0 的一个根为 x1=1，则另一个根为x2= （ ）
A．－5 B ．5 C ． 2
3
D ． 2
6 ． 如图， 将一个长、宽分别为 8 、4 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折 痕 EF 的长是（ ）
A ． B ．2 C ．
7 ． 用配方法解一元二次方程－x2+4x+1=0 时，下列配方正确的是（
A ．(x+2) =32 B ．(x －2)2=5 C ．(x －2) =32
8 ． 已知a b ，b c ，则 a +c +2ac22 的值为（
A ． 2 B ．2 C ．8
D ．2
）
D ．(x+2)2=5
）
D ．20
9 ． 已知某种商品的原价为 100 元， 商家先提价销售一段时间后又降价至 96 元销售完毕． 如 果提价的百分率与降价的百分率都是 x，则下列选项中列出的方程正确的是（ ）
A ．100(1+x)(1－x)=96
C ．100(1+x)2=96
B ．100(1－x)2=96
D ．(100+x)(100－x)=96
10．如图，将一个大长方形ABCD 分割成 5 块， 其中“甲、乙、丙、丁”都是正方形， “戊” 是小长方形， 已知正方形甲的面积为 8，正方形乙的面积为 1，则大长方形 ABCD 的面积 为（ ）
A ．9 4 B ． 4 C ．2 1 D ．13 5 2
卷Ⅱ
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．计算： = ．
12 ．当x=－2 时，二次根式 的值是 ．
13 ．若一元二次方程 x2+2x －1=0 ，则 2x +4x2 的值为 ．
14 ．已知关于 x 的一元二次方程的两个根分别为 x1=1 ，x2=2 ，那么这个一元二次方程可以 是 ．（只需写出一个方程即可）
15 ．比较大小： 2 5 ．（填写“<”或“>”或“= ”）
16 ．我们知道一元二次方程 x2 －2x －3=0 的两个根为 x1=3，x2=－1，那么在关于m 的方程m4 －2m2 －3=0 中， 实数 m 的值是 ．
17．某种运动服进行团购促销活动： 已知该种运动服的单价为 100 元， 如果购买不超过 10 件， 则按原价出售， 如果一次性购买超出 10 件，那么每超出 1 件， 购买的所有服装的单价均 降低 2 元， 但不得低于 60 元， 在这次促销活动中，小明所在的班级一次性花费了 1 600 元来购买该种运动服，则该班级一次性购买了 件．
18 ．如图，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q 是线段 CB 上的动点， 点 D 是线段 AB 的中点， 连结 PD 并延长交 BF 于点 E，连结 PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE 为腰的等腰三角形时， t 的值 为 ．
三、解答题（本题有 6 小题， 共 46 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19 ．（本题 8 分） 计算：
（1 ） ； （2 ） (4 ) ( 2)2 ．
20 ．（本题 8 分） 解一元二次方程：
（1）
（2）(x －3)2 －2x+6=0．
21 ．（本题 6 分） 如图， 在等腰三角形ABC 中， AB AC ，BC 2 ．
（1）求△ABC 的面积；
（2）过点 B 作AC 边的高线 BH，求 BH 的长．
22 ．（本题 6 分） 已知关于 x 的方程 x2+bx+c=0(b≠0 ，c≠0)．
（1）当方程有两个相等的实数根，且 b=c 时， 求 b 的值；
（2）当 x=c 是原方程的一个根时，求 b+c 的值．
23 ．（本题 8 分） 利民牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线 A-B-C 表示墙面） 建 饲养场， 已知AB⊥BC，AB=3 米， BC=15 米，现计划用总长为 42 米的篱笆围建一个“日” 字形的饲养场 BDEF，如图 （细线表示篱笆， 饲养场中间用篱笆 GH 隔开），点 F 可能在 线段 BC 上，也可能在线段 BC 的延长线上．
（1）当点 F 在线段 BC 上时， 设 EF 的长为 x 米， 则 DE= 米； （用含x 的代数 式表示）
（2）若围成的饲养场 BDEF 的面积为 132 平方米， 求饲养场的宽 EF 的长．
24 ．（本题 10 分） 如图，在△ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC=8，AD⊥BC，垂足为 D，点 P， Q 分别是边 AB，AC 上的动点， 设AP=2t ，CQ=t ，PE⊥AD 于点 E，连结 EQ．
（1）当 t=2 时，求 EQ 的长；
（2）当△AEQ 的面积为 时，求 t 的值； 2
（3）作点 E 关于 PD 的对称点 E′，当点 E′落在△ABD 的一条边上时， 连结 DQ ，求 △DEQ 的面积．
2
3
25
15
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答题卡
三、解答题（本题有 6小题，共 46分） （2）
学校： 19．（本题 8分）
（1）
班级：
贴条形码区
姓名：
考号：
缺考标记。考生严禁填涂，由监考教师填涂。
注 意 事 项：
1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚，并认真核对条形
码上的信息。 （2） 21．（本题 6分）
2．考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域
（1）
的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题部分用 2B 铅笔规范填涂；非选择题部分用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非
选择题答题区域修改时禁用涂改液等辅助物。
4．保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5．正确填涂示例：
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 6 20．（本题 8分）
2 7 （1）
3 9
（2） 4 8
5 10
二、填空题（本题有 8小题，每小题 3 分，共 24 分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．
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22．（本题 6分） 24．（本题 10分） （3）
（1） （1）
（2）
23．（本题 8分）
（1）
（2）
（2）
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