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考点一　重力、弹力的分析与计算
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：总是竖直向下的．注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．
2．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
3．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
4．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
弹力方向的判定技巧和易错提醒
1．几种常见的弹力方向
2．技巧点拨
利用替代法判断轻杆提供的是拉力还是支持力：轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力．
3．易错提醒
(1)易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等．
(2)易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆．
1．[弹力有无的判断]如图所示，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是(　　)
答案　B
2.[弹力方向的判断](多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
答案　CD
3．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)
A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案　A
4．如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变
答案　C
5．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案　B
考点二　轻绳模型与轻杆模型
1．轻绳模型
(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型
(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
“轻绳”和“轻杆”模型
1．两类模型
(1)绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．
(2)绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图，此时BC绳的拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．
2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点
(1)图7甲、乙中AB杆可用轻绳来代替；
(2)研究对象为结点B，三力平衡；
(3)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力．
1．[轻绳活结与轻杆死杆模型]如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．
答案　(1)100 N　(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方
2．[轻绳死结与轻杆活杆模型]若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳AD拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．
答案　(1)200 N(2)173 N，方向水平向右
3．如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则(　　)
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
答案　B
考点三　摩擦力的分析与计算
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力
产生条件(必要条件) (1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止) (1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动
大小 (1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关 滑动摩擦力：F＝μFN(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力)
方向 沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反 沿接触面与受力物体相对运动的方向相反
作用点 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上
2.静摩擦力有无及其方向的判定方法
(1)假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
[思维深化]
1．摩擦力一定与接触面上的压力成正比吗？摩擦力的方向一定与正压力的方向垂直吗？
答案　(1)滑动摩擦力与接触面上的压力成正比，而静摩擦力的大小与正压力无关，通常由受力平衡或牛顿第二定律求解．
(2)由于正压力方向与接触面垂直，而摩擦力沿接触面的切线方向，因此二者一定垂直．
2．判断下列说法是否正确．
(1)静止的物体不可能受滑动摩擦力，运动的物体不可能受静摩擦力．(×)
(2)滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，比如放在倾斜传送带上与传送带相对静止向上运动的物体．(×)
(3)运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN.(√)
摩擦力方向的分析技巧和计算
1．分析技巧
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向．
2．摩擦力的计算
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．
(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．
1．[静摩擦力的分析](多选)如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
答案　AD
2．[摩擦力的分析与计算]如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．1和2之间的摩擦力是20 N
B．2和3之间的摩擦力是20 N
C．3与桌面间的摩擦力为20 N
D．物块3受6个力作用
答案　B
解析　对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20 N．将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F和绳的拉力的作用，由于F等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20 N，B正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．
2．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　)
答案　A
4．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力(　　)
A．大小为零 B．方向水平向右
C．方向水平向左 D．大小和方向无法判断
答案　A
5．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上，A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．A、C间的摩擦力大小为Ff1，B、C间的摩擦力大小为Ff2，C与地面间的摩擦力大小为Ff3，则(　　)
A．Ff1＝0，Ff2＝0，Ff3＝0 B．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝0
C．Ff1＝F，Ff2＝0，Ff3＝0 D．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝F
答案　B
6．如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止．关于物块B受到的摩擦力，下列判断中正确的是(　　)
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右
D．因小车的运动方向不能确定，故物块B受的摩擦力情况无法判断
答案　B
考点四　摩擦力的突变问题
摩擦力“突变”的三种模型
1．“静静”突变：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
2．“动静”突变：在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用， 或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
3．“静动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
1．[“静静”突变]一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
答案　C
2.[“动静”突变]如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
答案　A
3．[“静动”突变]表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化的图象是下列图中的(　　)
答案　C
4．[“静动”突变](多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案　ABC
5．如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
答案　B
6．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
答案　AD
7．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则(　　)
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案　B
7．(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
答案　BC
9．如图所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是(　　)
A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力
B．弹簧的弹力一定沿斜面向下
C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左
D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小
答案　C
10．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是(　　)
图8
A．水平面对容器有向右的摩擦力
B．弹簧对小球的作用力大小为mg
C．容器对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
答案　CD
考点一　共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图甲、乙、丙所示均是共点力．
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则．
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值．
(1)夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图2(a)．
(2)夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．
(3)夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．
1．[二力的合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案　AD
2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
3．[合力与分力的关系](多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案　BC
考点二　力分解的两种常用方法
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
1．[力分解的多解问题]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
答案　C
2．[力的效果分解法](多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)
A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N
答案　AD
3．[力的正交分解法]如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：
(1)轨道对物体的弹力的大小；
(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
答案　(1)mg　(2)mg，方向水平向左考点一　重力、弹力的分析与计算
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：总是竖直向下的．注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
(4)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．注意：重心的位置不一定在物体上．
2．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
3．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
4．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
弹力方向的判定技巧和易错提醒
1．几种常见的弹力方向
2．技巧点拨
利用替代法判断轻杆提供的是拉力还是支持力：轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力．
3．易错提醒
(1)易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等．
(2)易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆．
1．[弹力有无的判断]如图所示，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是(　　)
2.[弹力方向的判断](多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
3．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)
A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
4．如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变
5．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
考点二　轻绳模型与轻杆模型
1．轻绳模型
(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型
(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
“轻绳”和“轻杆”模型
1．两类模型
(1)绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．
(2)绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图，此时BC绳的拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．
2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点
(1)图7甲、乙中AB杆可用轻绳来代替；
(2)研究对象为结点B，三力平衡；
(3)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力．
1．[轻绳活结与轻杆死杆模型]如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．
2．[轻绳死结与轻杆活杆模型]若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳AD拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．
3．如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则(　　)
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
考点三　摩擦力的分析与计算
1．两种摩擦力的对比
静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力
产生条件(必要条件) (1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动趋势(仍保持相对静止) (1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有相对运动
大小 (1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0＜F≤Fmax(2)最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关 滑动摩擦力：F＝μFN(μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力)
方向 沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反 沿接触面与受力物体相对运动的方向相反
作用点 实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上
2.静摩擦力有无及其方向的判定方法
(1)假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
[思维深化]
1．摩擦力一定与接触面上的压力成正比吗？摩擦力的方向一定与正压力的方向垂直吗？
答案　(1)滑动摩擦力与接触面上的压力成正比，而静摩擦力的大小与正压力无关，通常由受力平衡或牛顿第二定律求解．
(2)由于正压力方向与接触面垂直，而摩擦力沿接触面的切线方向，因此二者一定垂直．
2．判断下列说法是否正确．
(1)静止的物体不可能受滑动摩擦力，运动的物体不可能受静摩擦力．(×)
(2)滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，比如放在倾斜传送带上与传送带相对静止向上运动的物体．(×)
(3)运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN.(√)
摩擦力方向的分析技巧和计算
1．分析技巧
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向．
2．摩擦力的计算
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．
(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．
1．[静摩擦力的分析](多选)如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
2．[摩擦力的分析与计算]如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．1和2之间的摩擦力是20 N
B．2和3之间的摩擦力是20 N
C．3与桌面间的摩擦力为20 N
D．物块3受6个力作用
2．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　)
4．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力(　　)
A．大小为零 B．方向水平向右
C．方向水平向左 D．大小和方向无法判断
5．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上，A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．A、C间的摩擦力大小为Ff1，B、C间的摩擦力大小为Ff2，C与地面间的摩擦力大小为Ff3，则(　　)
A．Ff1＝0，Ff2＝0，Ff3＝0 B．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝0
C．Ff1＝F，Ff2＝0，Ff3＝0 D．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝F
6．如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止．关于物块B受到的摩擦力，下列判断中正确的是(　　)
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右
D．因小车的运动方向不能确定，故物块B受的摩擦力情况无法判断
考点四　摩擦力的突变问题
摩擦力“突变”的三种模型
1．“静静”突变：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
2．“动静”突变：在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用， 或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
3．“静动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
1．[“静静”突变]一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
2.[“动静”突变]如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
3．[“静动”突变]表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化的图象是下列图中的(　　)
4．[“静动”突变](多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
5．如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
6．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
7．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则(　　)
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
7．(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
9．如图所示，用平行于斜面体A的斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是(　　)
A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力
B．弹簧的弹力一定沿斜面向下
C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左
D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小
10．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是(　　)
图8
A．水平面对容器有向右的摩擦力
B．弹簧对小球的作用力大小为mg
C．容器对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
考点一　共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图甲、乙、丙所示均是共点力．
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则．
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值．
(1)夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图2(a)．
(2)夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．
(3)夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．
1．[二力的合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
3．[合力与分力的关系](多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
考点二　力分解的两种常用方法
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
1．[力分解的多解问题]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
2．[力的效果分解法](多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)
A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N
3．[力的正交分解法]如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：
(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．

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