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考点一　“转移研究对象法”在受力分析中的应用
应用牛顿第三定律转移研究对象
作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．
1．[转移研究对象法的应用]建筑工人用如图5所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
2．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，人拉绳的方向与水平面成30°角，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)
A．490 N B．500 N C．595 N D．700 N
答案　C
考点一　牛顿第二定律的理解
1．内容及表达式
物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同．表达式：F＝ma.
2．对定律的理解
(1)矢量性
a为研究对象在合外力作用下产生的加速度；a与合外力方向一致．
(2)瞬时对应性
一物体所受合外力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速直线运动；合外力随时间改变时，加速度也随时间改变；合外力为0时，加速度为0，物体就处于静止或匀速直线运动状态．
1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化．
2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt.
1．[速度、加速度、合外力之间的关系](多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0
C．物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0
答案　CD
2．[应用定律定性分析](多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0
答案　BC
3．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则(　　)
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程中加速度逐渐减小
答案　A
4．如图所示，一个小球自由下落到将弹簧压缩到最短后开始竖直向上反弹，从开始反弹至小球到达最高点，小球的速度和加速度的变化情况为( )
A．速度一直变小直到零
B．速度先变大，然后变小直到为零
C．加速度一直变小，方向向上
D．加速度先变小后变大
解析：B
考点二　应用牛顿第二定律分析瞬时问题
两类模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
[思维深化]
(1)如图2、图3中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？
图2　　　　图3
(2)如果均从图中A处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？
(3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论？
答案　(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.
(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.
(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．
1．[静态的瞬时问题](多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间(　　)
A．A球的加速度为 B．A球的加速度为0
C．B球的加速度为 D．B球的加速度为
答案　BD
2．[静态的瞬时问题](多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)
A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
答案　AC
3．如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)
A．0 B.g C．g D.g
解析：B
4．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
答案　D
考点三　动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象
v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．解决图象问题的关键
(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
求解图象问题的基本思路
看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
1．[图象物理意义的理解](多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
答案　AC
2．[图象和牛顿第二定律的结合](多选)如图7a，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案　ACD
3．[图象的应用]如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的(　　)
答案　A
4．(多选)如图所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为Ff、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是(　　)
答案　AD
5．(多选)将一小球以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，小球所受空气阻力的大小与小球的速率成正比，已知t2时刻小球落回抛出点，其运动的v–t图象如图所示，则在此过程中( )
A．t=0时，小球的加速度最大
B．当小球运动到最高点时，小球的加速度大于重力加速度g
C．t2=2t1
D．小球的速度大小先减小后增大，加速度大小先增大后减小
【答案】AB
考点四　应用整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．
2．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
3．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内
各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
4．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．
1．[弹簧与物体构成的连接体]如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
2．如图，质量均为m的A、B两个小物体置于倾角为30°的斜面上，它们相互接触但不粘连．其中B与斜面同动摩擦因数为，A为光滑物体，同时由静止释放两个物体，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．两个物体在下滑过程中会分开
B．两个物体会一起向下运动，加速度为
C．两个物体会一起向下运动．加速度为
D．两个物体会一起向下运动，它们之间的相互作用力为
解析：C
3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m和M（m：M=1：2）的物块A、B用轻质弹簧相连．当用水平恒力F作用于B上且两物块共同向右运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直匀加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，则x1：x2等于( )
A．x1：x2=1：1 B．x1：x2=1：2 C．x1：x2=2：1 D．x1：x2=2：3
解析：A
4．质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于( )
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：2：1 D．无法确定
解析：A
5．(多选)质量不等的两物块A和B其质量分别为mA和mB，置于光滑水平面上．如图所示．当水平恒力下作用于左端A上，两物块一起加速运动时，AB间的作用力大小为N1．当水平力F作用于右端B上两物块一起加速运动时，AB间作用力大小为N2，则( )
A．两次物体运动的加速度大小相等 B．N1+N2＜F
C．N1+N2=F D．N1：N2=mB：mA
解析：ACD
6.如图所示，用绳子连接的A和B两个物体，放在光滑的水平桌面上，已知A的质量为B的三倍．若用大小为F的水平力向右拉A时，A与B间绳子的张力为T1；若用同样大的力F水平向左拉B时，A与B 间绳子的张力为T2，则T1与T2 之比为( )
A．3：1 B．1：3 C．4：3 D．3：4
解析：B
7.质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是( )
A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα
C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g
解析：C
考点五　动力学两类基本问题
1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．
解决两类动力学问题的两个关键点
1．把握“两个分析”“一个桥梁”
两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析．
一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁．
2．寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系．
1．如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ＜α，则下列说法正确的是(　　)
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力大小为mgtan θ
D．小球Q受到的合力大小为mgtan α
答案　D
2．如图所示，放在固定粗糙斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
A．物块可能匀速下滑
B．物块将以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
答案　C
3．(多选)如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，上面穿着质量为M的滑块，滑块又通过细线悬吊着一个质量为m的小铁球．此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而滑块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大，滑块始终和小车保持相对静止，当加速度增大到2a时(　　)
A．横杆对滑块向上的弹力不变
B．横杆对滑块的摩擦力变为原来的2倍
C．细线对小铁球的竖直方向的分力增大了
D．细线对小铁球的水平方向的分力增大了，增大的倍数小于2
答案　AB
4．如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
答案　(1)0.5 m　1.5 m　(2)4 m/s2　4 m/s2　8 N
5．[已知受力分析运动]如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：
(1)刷子沿天花板向上运动的加速度大小；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
答案　(1)2 m/s2　(2)2 s
6．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)拉力F的大小；
(3)t＝4 s时物体的速度．
答案　(1)0.5　(2)30 N　(3)2 m/s，沿斜面向下考点一　“转移研究对象法”在受力分析中的应用
应用牛顿第三定律转移研究对象
作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．
1．[转移研究对象法的应用]建筑工人用如图5所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
2．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，人拉绳的方向与水平面成30°角，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)
A．490 N B．500 N C．595 N D．700 N
考点一　牛顿第二定律的理解
1．内容及表达式
物体加速度的大小跟所受外力的合力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同．表达式：F＝ma.
2．对定律的理解
(1)矢量性
a为研究对象在合外力作用下产生的加速度；a与合外力方向一致．
(2)瞬时对应性
一物体所受合外力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速直线运动；合外力随时间改变时，加速度也随时间改变；合外力为0时，加速度为0，物体就处于静止或匀速直线运动状态．
1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化．
2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt.
1．[速度、加速度、合外力之间的关系](多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0
C．物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0
2．[应用定律定性分析](多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0
3．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则(　　)
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程中加速度逐渐减小
4．如图所示，一个小球自由下落到将弹簧压缩到最短后开始竖直向上反弹，从开始反弹至小球到达最高点，小球的速度和加速度的变化情况为( )
A．速度一直变小直到零
B．速度先变大，然后变小直到为零
C．加速度一直变小，方向向上
D．加速度先变小后变大
考点二　应用牛顿第二定律分析瞬时问题
两类模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
[思维深化]
(1)如图2、图3中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？
图2　　　　图3
(2)如果均从图中A处剪断，则图2中的弹簧和图3中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？
(3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论？
答案　(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.
(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.
(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．
1．[静态的瞬时问题](多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间(　　)
A．A球的加速度为 B．A球的加速度为0
C．B球的加速度为 D．B球的加速度为
2．[静态的瞬时问题](多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)
A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
3．如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　)
A．0 B.g C．g D.g
4．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图乙中轻杆的作用力一定不为0
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
考点三　动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象
v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．解决图象问题的关键
(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
求解图象问题的基本思路
看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
1．[图象物理意义的理解](多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
2．[图象和牛顿第二定律的结合](多选)如图7a，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
3．[图象的应用]如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的(　　)
4．(多选)如图所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为Ff、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是(　　)
5．(多选)将一小球以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时，小球所受空气阻力的大小与小球的速率成正比，已知t2时刻小球落回抛出点，其运动的v–t图象如图所示，则在此过程中( )
A．t=0时，小球的加速度最大
B．当小球运动到最高点时，小球的加速度大于重力加速度g
C．t2=2t1
D．小球的速度大小先减小后增大，加速度大小先增大后减小
考点四　应用整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．
2．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
3．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内
各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
4．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．
1．[弹簧与物体构成的连接体]如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
2．如图，质量均为m的A、B两个小物体置于倾角为30°的斜面上，它们相互接触但不粘连．其中B与斜面同动摩擦因数为，A为光滑物体，同时由静止释放两个物体，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．两个物体在下滑过程中会分开
B．两个物体会一起向下运动，加速度为
C．两个物体会一起向下运动．加速度为
D．两个物体会一起向下运动，它们之间的相互作用力为
3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m和M（m：M=1：2）的物块A、B用轻质弹簧相连．当用水平恒力F作用于B上且两物块共同向右运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力F竖直匀加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，则x1：x2等于( )
A．x1：x2=1：1 B．x1：x2=1：2 C．x1：x2=2：1 D．x1：x2=2：3
4．质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于( )
A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：2：1 D．无法确定
5．(多选)质量不等的两物块A和B其质量分别为mA和mB，置于光滑水平面上．如图所示．当水平恒力下作用于左端A上，两物块一起加速运动时，AB间的作用力大小为N1．当水平力F作用于右端B上两物块一起加速运动时，AB间作用力大小为N2，则( )
A．两次物体运动的加速度大小相等 B．N1+N2＜F
C．N1+N2=F D．N1：N2=mB：mA
6.如图所示，用绳子连接的A和B两个物体，放在光滑的水平桌面上，已知A的质量为B的三倍．若用大小为F的水平力向右拉A时，A与B间绳子的张力为T1；若用同样大的力F水平向左拉B时，A与B 间绳子的张力为T2，则T1与T2 之比为( )
A．3：1 B．1：3 C．4：3 D．3：4
7.质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是( )
A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα
C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g
考点五　动力学两类基本问题
1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．
解决两类动力学问题的两个关键点
1．把握“两个分析”“一个桥梁”
两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析．
一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁．
2．寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系．如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系．
1．如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ＜α，则下列说法正确的是(　　)
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力大小为mgtan θ
D．小球Q受到的合力大小为mgtan α
2．如图所示，放在固定粗糙斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
A．物块可能匀速下滑
B．物块将以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
3．(多选)如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，上面穿着质量为M的滑块，滑块又通过细线悬吊着一个质量为m的小铁球．此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而滑块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大，滑块始终和小车保持相对静止，当加速度增大到2a时(　　)
A．横杆对滑块向上的弹力不变
B．横杆对滑块的摩擦力变为原来的2倍
C．细线对小铁球的竖直方向的分力增大了
D．细线对小铁球的水平方向的分力增大了，增大的倍数小于2
4．如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
5．[已知受力分析运动]如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：
(1)刷子沿天花板向上运动的加速度大小；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
6．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去力F，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)拉力F的大小；
(3)t＝4 s时物体的速度．

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