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第二章《特殊三角形》
2.6直角三角形（2）
【学习目标】
1.理解直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
2.“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”．
【重点难点】
重点：直角三角形中，有关“两个一半”的性质及其应用．
难点：上述两个性质的运用．
一、自主 探究
1． 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？把你的发现与你小组的同学交流一下。
结论：直角三角形斜边上的中线等于 ．
数学语言
∵ Rt△ABC中，∠ACB＝，D是AB边的中点
∴CD= ( )
或 ∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线
∴CD= ( )
2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝，∠A＝．试说明：BC＝AB．
解：作斜边AB的中线CD．
得到结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于 ．
数学语言：
在 Rt△ABC中，∠A＝Rt∠，∠B＝
∴ AC= （ ）.
二、合作 交流
1．如图6，CE，CD分别是Rt△ABC的斜边AB上的中线和高线，若CE＝6cm，CD=5cm，则△ABC的面积是为多少？
2．如图7，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由．
5．已知等腰三角形的底角等于，腰长为2cm，则这个等腰三角形的面
积等于多少？．
三、当堂检测
1．已知，在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长5cm，则斜边AB的长为 cm．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB=10cm，D是AB的中点，则CD＝ cm．
3．如图，是太阳能热水器安装的截面图．其中，太阳能热水器受光的一边AB长为2米，倾斜角∠B＝，连杆CD经过AB的中点D．则支架AC＝ 米，CD＝ 米．
4．如图8，已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的高，点F是DE的中点，点G是AB的中点．试说明：GF⊥DE．
图8

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