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9.4 乘法公式 同步训练
一、单选题
1.在计算( ) ( )时，最佳的方法是（ ）
A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式
C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式
2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
3.等式（﹣x2﹣y2）（ ）=y4﹣x4成立，括号内应填入下式中的（ ）
A. x2﹣y2 B. y2﹣x2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2+y2
4.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. (a3+b3)(a3﹣b3) B. (a2+b2)(b2﹣a2) C. (2x2y+1)(2x2y﹣1) D. (x2﹣2y)(2x+y2)
5.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6.若 ， ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A. 非负数 B. 0 C. 大于2 D. 不小于2
8．下列运算中，正确的运算有（ ）
①（x＋2y）2＝x2＋4y2；②（ a－2b）2＝a2－4ab＋4b2；③（x＋y）2＝x2－2xy＋y2；④（ x－）2＝x2－x＋．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．设，则（ ）
A． B． C． D．
10．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．
12、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　 　．
13、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　．
14、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是　　 （填序号）．
①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．
15.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.
三、解答题
16计算：（a+b+c）2
17.先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 ， 其中a=﹣2，b= ．
18.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，求x2+y2和xy的值．
19.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：
第一步
第二步
小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：
小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”
（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；
（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.
20乘法公式的探究及应用.
（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；
（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).
（3）小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).
1．B2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B
11﹣24ab
12、30．
13、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
14、①②③④．
15. 3
16.【答案】 解：原式=[（a+b）+c]2
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；
17.【答案】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2 ，
当a=﹣2，b= 时，原式= =﹣56
18.【答案】 解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=106，即x2+y2=53；
∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=81，
∴（x+y）2﹣（x2+y2）=2xy=25﹣53=﹣28，即xy=﹣14．
19.【答案】 （1）对
（2）解：如图，
正确解题过程：
【考点】整式的混合运算
【分析】(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用及去括号法则，即可判断小华说的对错；
(2)根据完全平方公式化简 ，然后利用平方差公式化简 ，合并同类项即可解答.
20.【答案】 （1）m-n
（2）；
（3）
（4）84
【考点】完全平方公式的几何背景
解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长为： ；
故答案为： ；
（2）方法①： ；
方法②： ；
故答案为： ， ；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
；
故答案为： ；
（4）由（3）得 ，
∴ .
故答案为：84.
【分析】（1）由拼图可知，图②阴影部分是边长为m n的正方形；
（2）方法一，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；
方法二，从边长为（m＋n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即可；
（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；
（4）将（10.5＋2）2 （10.5 2）2化成（10.5 2）2＋4×10.5×2 （10.5 2）2计算即可求解．
23【答案】 （1）
（2）；；
（3）
【考点】平方差公式的几何背景
解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 ；故答案为： ；
小题2：由图可知矩形的宽是 ，长是 ，所以面积是 ；故答案为： ， ， ；
小题3： (等式两边交换位置也可)；
故答案为： .
【分析】对于小题1，利用正方形面积的计算公式并结合已知表示出阴影部分的面积即可；对于小题2，利用长方形面积的计算公式并结合已知表示出阴影部分的面积即可；对于小题3，由图②与图①阴影部分的面积相等即可得到答案，注意乘法公式等号右边是展开的形式.

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