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北师大版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册 ；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：；；≌，正确的是
A.
B.
C.
D.
已知：如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为
A. B. C. D.
不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是
A. B.
C. D.
某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为
A. B. C. D.
如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是
A.
B.
C.
D.
从点分到点分，分针旋转的度数为
A. B. C. D.
已知，，，则代数式的值为
A. B. C. D.
把分解因式正确的结果是
A. B.
C. D.
若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
已知是分式方程的解，那么实数的值为
A. B. C. D.
如图，的对角线与相交于点，垂足为，，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，为平行四边形内一点，过点分别作、的平行线交平行四边形于、、、四点，若，，则为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数是 ．
如图，，，则当_______时，四边形是平行四边形．
如图， 的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知 的面积是，则图中阴影部分的面积是______．
不等式组的解集是______．
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
解不等式组并写出它的最大负整数解．
如图，早上：，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午：，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
如图将线段平移至，使与对应，与对应，连、．
填空：与的关系为______与的大小关系为______；
如图，若，、为的延长线上的点，，平分交于，求．
在中，若，其它条件不变，则______．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A.提取公因式 两数和乘以两数差公式
C.两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式
该同学因式分解的结果是否彻底？______填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为元，用元购进甲种学具的件数与用元购进乙种学具的件数相同．
求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？
该学校计划购进甲、乙两种学县共件，此次进货的总资金不超过元，求最少购进甲种玩具多少？
解不等式：．
如图，在 中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点求证：．
如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成．中，点坐标为、、．
的长为______，的度数为______；
请画出平行四边形，并写出所画平行四边形中点的坐标______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线判定、性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；根据全等三角形的判定即可推出，根据等腰三角形性质推出，再利用角平分线判定和性质推出，根据平行线判定推出即可；在和中，只有，无法判断≌．
【解答】
解：连，
，，
，
在和中，
，，
≌，
，
正确；
，
，
，，，
点在的平分线上，
，
，
，
正确；
在和中，只有，
不满足三角形全等的条件，故错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点，解答本题需要延长交直线于，根据三角形的内角和定理求出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】
解：如图，延长交直线于，
是等边三角形，
，
，
．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
故选：．
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据竞赛得分答对的题数答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过分，列出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
【解答】
解：设要答对题，则答错或不答的有题，
，
，
，
解得：，
根据必须为整数，故取最小整数，即小华参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对道题．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定等知识点，关键是根据定理推出．
根据旋转的性质得出≌，推出，代入求出即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转至，
≌，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角先求的分针旋转的速度为度分钟，继而可得答案．
【解答】
解：分针旋转的速度为度分钟，
从点分到点分，分针旋转的度数为度．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
故选：．
首先把化为，再应用完全平方公式，可得：，然后把、、的值代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．
8.【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是因式分解，先观察题意找出公因式，然后提取公因式．此题可将的形式化成，然后提取公因式，据此可解此题．
【解答】解：，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：．
把代入分式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，利用三角形面积的不同表示方法，建立方程求出的长．
【解答】
解：，，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故选D．
12.【答案】
【解析】解：显然、、、均为平行四边形，
，
，
又
得，
即
．
故选：．
由题意可得、、、均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用及多边形的内角和与外角和的性质，通过多边形的外角和是其内角和的进行列方程求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得时，四边形是平行四边形．
【解答】
解：当时，四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形是平行四边形．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
故答案为：
只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：．
不等式组的最大负整数解为．
18.【答案】解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
海里，
海里，
在中，，，
，
轮船继续向前航行，有触礁的危险．
【解析】过点作于点，利用三角形外角可求出，利用角的度数可判断为等腰三角形，利用时间和速度可求出的长度，也就求出的长，再利用即可求得的长度，与比较即可得出结论．
本题考查了行船遇暗礁问题，关键是把实际问题转化为数学问题，利用等腰三角形和直角三角形的性质来解决．
19.【答案】，且 相等
【解析】解：，且，与相等；
，
，
由三角形的外角性质得，，
，
在中，，
在中，，
，
平分，
，
，
，
即，
，
；
思路同，
，
，
故答案为：，且，相等；．
根据平移的性质解答；
根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，然后根据平分列出方程求解即可得到，再代入数据计算即可得解；
根据的思路解答．
本题考查了平移的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于表示出和并根据角平分线的定义列出方程求出．
20.【答案】 不彻底
【解析】解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：；
这个结果没有分解到最后，
原式；
故答案为：不彻底；；
设 ，
原式
．
根据分解因式的过程直接得出答案；
该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
将看作整体进而分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
21.【答案】解：原式，
且为整数，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：设甲种学具进价元件，则乙种学具进价为元件，
可得：
解得：，
经检验是原方程的解．
故．
答：甲，乙两种学具分别是元件，元件；
设购进甲种学具件，则购进乙种学具件，
解得：．
答：甲种学具最少购进个；
【解析】设甲种学具进价元件，则乙种学具进价为元件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为元，用元购进甲种学具的件数与用元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．
设购进甲种学具件，则购进乙种学具件，根据学校决定此次进货的总资金不超过元，可列出不等式求解；
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．
23.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】根据解一元一次不等式组的步骤进行计算即可；
根据平行四边形的性质可得，，然后利用证明≌，可得，进而可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，解一元一次不等式组，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质和解一元一次不等式组的方法．
24.【答案】 或或
【解析】解：根据题意得：；
，，，
，
是直角三角形，且；
如图，或或填一个即可．
故答案为：，；答案不唯一：如或或填一个即可．
故答案为：，，或或．
由勾股定理即可求得，，的值，然后由勾股定理逆定理，可判定是直角三角形；
首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中点的坐标．
此题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质以及勾股定理与逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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