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高一物理必修二 第六章第三节向心加速度练习题
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
关于做匀速圆周运动的小球，下列说法正确的是
A. 根据公式，可知向心加速度与半径成反比
B. 根据公式，可知向心加速度与半径成正比
C. 根据公式，可知角速度与半径成反比
D. 根据公式，可知角速度与转速成正比
如图所示，，是两个摩擦传动轮不打滑，两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点
A. 角速度之比：：
B. 周期之比：：
C. 转速之比：：
D. 向心加速度之比：：
甲、乙两个物体做匀速圆周运动，其向心加速度大小随半径变化的关系曲线如下图所示，则
A. 甲物体的线速度大小改变
B. 甲物体的角速度大小不变
C. 乙物体的线速度大小改变
D. 乙物体的角速度大小不变
如图所示，甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道从位置至位置，已知两车速率相等，下列说法正确的是
A. 甲乙两车过弯道的时间可能相同
B. 甲乙两车角速度可能相同
C. 甲乙两车向心加速度大小可能相同
D. 甲乙两车向心力大小可能相同
如下图所示，以角速度匀速转动的圆锥形斜面上放着两个物体、可视为质点，转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动，其中二者距斜面顶端的高度，则下列说法正确的是
A. 、两物体的线速度相等
B. 、两物体的角速度之比是
C. 、两物体的周期之比是
D. 、两物体的向心加速度大小之比是
两粗细相同、内壁光滑的半圆形圆管和连接在一起，且在处相切，固定于水平面上。一小球从端以某一初速度进入圆管，并从端离开圆管。则小球由圆管进入圆管后
A. 线速度变小 B. 角速度变大
C. 向心加速度变小 D. 小球对管壁的压力变大
未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为，估算该女运动员
A. 受到的拉力为 B. 受到的拉力为
C. 向心加速度为 D. 向心加速度为
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
如图所示，、、三个物体放在旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，动摩擦因数均为，已知的质量为，、的质量均为，、离轴距离均为，距离轴为，则以下说法正确的是
A. B. C. D.
和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在内匀速转过了则在此时间内，动车
A. 转过的角度 B. 转弯半径为
C. 角速度为 D. 向心加速度约为
如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则它们运动的
A. 向心力大小相等
B. 线速度
C. 角速度
D. 向心加速度
如图所示为赛车场的一个水平“”形弯道，转弯处为圆心在点的半圆，内、外半径分别为和一辆质量为的赛车通过线经弯道到达线，有如图所示的、、三条路线，其中路线是以为圆心的半圆，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大，则
A. 选择路线，赛车经过的路程最短
B. 选择路线，赛车的速率最小
C. 选择路线，赛车所用时间最短
D. 、、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）
用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。
在研究向心力的大小与质量的关系时，要保持_________相同
．和 ．和 ．和 ．和
若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小与_________的关系
质量 角速度 半径
若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为_________。
． ． ． ．
四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
某质点做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则它做匀速圆周运动的：
角速度为多大？
线速度多大？
向心加速度多大？
如图所示，水平转盘上放有质量为的物体可视为质点，连接物体和转轴的轻绳长为，物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
如图所示，在长为的细绳下端拴一个质量为的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就做成了一个圆锥摆。当地重力加速度已知，求当绳子与竖直方向的夹角为时，小球运动的向心加速度的大小。另外，通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。
如图所示，长度为的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为，试计算：
小球在最低点的向心加速度；
小球在最低点所受绳子的拉力。取
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
对于做匀速圆周运动的质点，根据各个量之间的关系式，运用控制变量法理解它们之间的关系．
【解答】
A、根据公式，知只有在一定的条件下，向心加速度与半径成反比，否则不能这样说，故A错误；
B、根据公式，知只有在一定的条件下，向心加速度与半径成正比，否则不能这样说，故B错误；
C、根据公式，知只有在一定的条件下，角速度与半径成反比，否则不能这样说，故C错误；
D、根据公式，可知是常数，则其角速度与转数成正比，故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】两轮边缘的线速度相等，即
线速度、角速度、半径关系为：
向心加速度为：
半径关系为：
联立可解得：：：，：：，：：，：：，故ABD错误，C正确。
故选C。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据加速度的不同表达形式结合图象进行分析，由控制变量法得出正确结论
在分析圆周运动各物体量之间的关系时，要注意各量之间相互影响，故在分析某两个量之间的关系时，一定要先控制变量．
【解答】
A、由知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故 A正确
B、由知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故B错误
C、由知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故 C
错误
D、由知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故 D正确。
故选D
4.【答案】
【解析】A.由图可知，甲、乙两车从到的过程中运动的路程不同，而速率相同，所以两车过弯道的时间一定不相同，故A错误；
B.由题可知，两车半径不同，由公式可知，两车的角速度不同，故B错误；
C.由于两车的速率相等，半径不同，由公式可知，两车的向心加速度一定不同，故C错误；
D.由于两车的质量不清楚，由公式可知，两车的向心力大小可能相同，故D正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
两物体没发生相对滑动，故角速度相等，由分析线速度大小，由分析加速度大小。
知道角速度相等是求解的关键。
【解答】
两个物体、视为质点，转动过程中两个物体没有相对圆锥滑动，所以角速度相等，即周期相等，由可知线速度不相等，故ABC错误；
D.由可知、两物体的向心加速度之比是为圆锥斜边与底边的夹角，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
小球做圆周运动，轨道对小球的水平方向的支持力的方向指向圆心，所以轨道对小球的水平方向的支持力对小球不做功，小球的速度不变，由线速度与角速度的关系分析角速度的变化，由向心力的公式分析向心力的变化和小球对管壁的压力的变化。
该题考查圆周运动中的向心力与向心加速度，解答该题关键要抓住小球的线速度保持不变，然后进行分析。
【解答】
A.小球在水平面内运动，轨道对小球的水平方向的支持力对小球不做功，小球的速度不变，故A错误；
B.根据角速度与线速度的关系：可知：，线速度不变，轨道半径增大，所以小球的角速度减小，故B错误；
C.根据向心力的表达式：，线速度不变，轨道半径增大，所以小球的向心力减小，则向心加速度也减小，故C正确；
D.小球需要的向心力减小，则轨道对小球的沿水平方向的支持力减小，轨道对小球的竖直方向的支持力不变，所以轨道对小球的支持力的合力减小，根据牛顿第三定律可知，小球对管壁的压力减小，故D错误。
故选：。
7.【答案】
【解析】解：为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有，
宇航员随旋转舱转动的加速度为：，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确。
故选：。
首先分析出该题要考查的知识点，就是对向心加速度的大小有影响的因素的分析，列出向心加速度的表达式，进行分析即可得知正确选项。
该题的考查方法非常新颖，解题的关键是从相关描述中提起有用的东西，对于该题，就是得知在向心加速度不变的情况下，影响向心加速度大小的物理量之间的变化关系，该题还要熟练的掌握有关匀速圆周运动的各个物理量的关系式，并会应用其进行正确的计算和分析。
8.【答案】
【解析】解：、女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，
由
解得：，
，故A正确，B错误；
、水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有
即，
所以，故CD错误．
故选：。
以女运动员为研究对象，分析受力情况，由重力和男运动员的拉力的合力提供女运动员的向心力，根据牛顿第二定律求解拉力和向心加速度．
本题是实际问题，要建立物理模型，对实际问题进行简化．结合牛顿第二定律进行求解．该类型题的关键是正确受力分析，找出哪些力提供了向心力，铭记沿半径方向上的所有力的合力提供向心力
9.【答案】
【解析】解：、因为、离轴距离均为，距离轴为，、、三个物体的角速度相等，根据公式知，故A错误，B正确；
、因为、、三个物体的角速度相等根据摩擦力提供向心力，对：，对：，对：，可得：，故C正确，D错误。
故选：。
物体做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，三个物体和圆盘一起做圆周运动，角速度相等，根据比较向心加速度的大小，根据牛顿第二定律比较摩擦力的大小。
本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析，难度适中，注意本题由于是静摩擦，故不能用求解摩擦力。
10.【答案】
【解析】A.在此时间内，动车转过的角度，故A错误；
C.角速度的大小为：，故C正确；
B.根据得，故B正确。
D.向心加速度，故D错误；
故选BC。
11.【答案】
【解析】
【分析】
小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和向心力的表达式，从而分析判断。
【解答】
A.对球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示，故向心力，故两个球的向心力大小相等，故A正确；
B.根据，由于，故，故B正确；
C.有，由于，故，故C错误；
D.根据，有：，故向心加速度，故D错误。
故选AB。
12.【答案】
【解析】A.路线的路程为，路线的路程为，路线的路程为，故选择路线，赛车经过的路程最短，故A正确；
因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有，所以运动的向心加速度相同，根据公式可得，即半径越大，速度越大，路线的速率最小，故B错误，D正确；
C.因为，结合可得，根据公式可得选择路线比路线时间少，
根据可得，则选择用时，选择路线用时，则，所以选择路线用时最短。故C正确。
故选ACD。
13.【答案】；；。
【解析】
【分析】
根据分析在研究向心力的大小与质量关系时，要保持、相同；根据两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小与的关系。
根据得到角速度之比，由于两塔轮的线速度相同得到两个变速轮塔的半径之比。
【解答】
解：
在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，需先控制某些量不变，探究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法。此，要探究与的关系，需保持和相同，选项C正确；
根据控制变量法可知，两钢球的质量和转动半径相等，则探究的是向心力的大小与角速度的关系，选项B正确；
根据，两钢球所受的向心力之比为，半径和质量相等，知钢球转动的角速度之比为，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为，选项D正确。
14.【答案】解：角速度；
线速度；
向心加速度。
【解析】本题考查匀速圆周运动基本公式的应用，基础题目。
根据角速度与周期关系求解角速度；
根据速度与半径、角速度关系求解线速度；
根据向心加速度推导公式求解。
15.【答案】解：设角速度为时绳刚好被拉直且绳中张力为零，
则由题意有：，
解得：；
当转盘的角速度为 时， ，此时绳子的拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，
则：，
解得：。
【解析】解决本题的关键搞清向心力的来源，当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大，根据此临界值判定受力情况，运用牛顿第二定律进行求解。
物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，角速度达到最大，根据牛顿第二定律求出转盘转动的最大角速度；
当角速度大于第问中的最大角速度，物块做圆周运动靠静摩擦力和拉力共同提供，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小。
16.【答案】解： 对小球进行受力分析，如图所示，
可得向心力
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度，
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径
又因向心加速度，故
从此式可看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大，
因此，要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。
【解析】小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小；根据向心加速度公式，判断小球做圆周运动的角速度与夹角之间的关系。
17.【答案】解：小球在最低点的向心加速度
根据牛顿第二定律得，
解得。
【解析】解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
根据向心加速度的公式求出小球在最低点的向心加速度大小，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力。
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