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5．3.1　等比数列第1课时　等比数列的定义（一）复习旧知
如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到
（二）创设情境 形成概念
舌尖中国
我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
上面数列有什么共同特点
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
（三） 合作互动 探求新知
由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它
的前一项的比等于同一个常数，那么这个数
列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的
公比，公比通常用字母 表示.
回顾：以上四个数列共同特点的引导过程
思考:数学语
言如何描述？
或
其数学表达式
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它
的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫
做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
比
同一个常数
2
(判断一个数列是否为等比数列的依据)
如果
那么数列
是否为等比数列？
思考
教师提问
学生小组讨论
归纳
等比数列定义的限定条件:
学生对完整的定义有了初步的认识
pk游戏找出等比数列
等比中项
问题4： 你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？
回顾类比 等差中项：
猜想 等比中项：
证明 等比中项：根据等比数列定义.
等比中项定义：如果在 与 中间插入一个数 ，使 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项.
再次强调
类比思想
巩固练习
等比数列通项公式的推导
回忆
等差数列通项公式：
类比
已知首项和公比，怎样写出通项公式？
猜想
推导
证明
和→积→乘方 (运算升级)
.
等比数列的通项公式：
不完全归纳法
叠乘法
熟悉叠乘法，
化解教学难点
回顾等差数列
小组完成推导
Ⅰ 通项公式
不完全归纳法
通项公式的推导
当 时，上述式子仍然成立.
因而，对于等比数列的第一项必须补充说明，从而得出通项公式
提问：这种方法是否严密？
通项公式的证明
叠乘法
将以上 个式子相乘，
当 时，上式仍然成立.
得出通项公式
思考：还有其它证明方法吗？
问题1 等比数列通项公式是否有更一般的形式？
Ⅱ 通项公式推广
类比 等差数列通项公式的推广:
猜想 等比数列通项公式的推广:
证明 等比数列通项公式的推广:
问题2 怎么证明
问题2留给学生作为课后作业.可提示学生，
运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.
Ⅲ 通项公式的图象
问题3 如何画通项公式
与
的图象？
你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明.
过程：
1.学生动手画图象；
2.教师利用几何画板作出数列图象；
3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.
函数观点：等比数列是一类特殊的函数，
是建立在定义域为正整数集上的函数.
（五） 知识运用 巩固提高
例1 若一个等比数列的第3项和第4项分
别是12和18，求它的第1项和第2项.
例2 在等比数列
中,
一题多解
（六） 练习巩固
2、 已知一个等比数列的第2项是10，
第3项是20，求它的第1项与第4项.
1、 已知一个等比数列的第5项是
公比是
求它的第1项.
学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学.
学生独立完成为主，教师个别指导为辅.
考查内容：等比数列的通项公式
本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法.
设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力.
归纳解题的思想方法：
（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量
中的任三个，可求出第四个量）.
（2）先化简变形，后代值计算.
而
（3）若已知
未知，则可以直接运用
通项公式的推广公式解题.
（4）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求
第m项，可以由等比中项立即得出.
归纳总结 知识升华
布置作业 分层练习
1.必做题
2.选做题
3.用猿题库APP课后巩固提升
板书设计
等比数列
一、问题
二、等比数列
1.定义
2.通项公式
(1)推导
(2)公式
(3)推广公式
3.图象(函数观点)
4.等比中项
三、例题应用
1.方程思想
2.公式运用
四、练习巩固
五、课堂小结
1.重点内容
2.思想方法
六、作业布置
浓缩教学内容，突出重难点，
形成知识脉络

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