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2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．以下运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝ab6 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C．x3 x4＝x12 D．（3x）2＝9x2
3．计算（﹣）2022×（1.5）2023的结果是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
4．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（　　）
A． B．﹣2 C． D．
5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）
6．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．若x+y＝7，xy＝10，则x2﹣xy+y2的值为（　　）
A．30 B．39 C．29 D．19
8．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
9．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）
A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a
10．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝49
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．满足等式（3x+2）x+5＝1的x的值为　 　．
12．计算x2y2 （﹣xy3）2的结果是　 　．
13．计算（2x3﹣3x2+4x﹣1） （﹣2x）2＝　 　．
14．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝　 　．
15．若x2+4x﹣4＝0，则2（x﹣2）2﹣4（x+1）（x﹣1）的值为　 　．
16．将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝20，则x＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．化简：
（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2） （﹣xy）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．
18．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2023﹣|﹣23|+（π﹣5）0
19．化简求值：2（a﹣2）2﹣6a（a+2）+（a+2）（a﹣2），其中a＝﹣2．
20．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．
21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
22．先观察下列各式，再解答后面问题：
（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；
（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；
（1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则（x+m）（x+n）＝　 　；
（2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果
①（a+99）（a﹣100）＝　 　；
②（y﹣5）（y﹣8）＝　 　．
23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：已知（2020﹣m）（2022﹣m）＝2021，求（2022﹣m）2+（m﹣2020）2
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵3x＝2，3y＝4，
∴3x+y＝3x 3y＝2×4＝8．
故选：C．
2．解：A．（ab3）2＝a2b6，故原运算错误；
B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原运算错误；
C．x3 x4＝x7，故原运算错误；
D．（3x）2＝9x2，运算正确．
故选：D．
3．解：（﹣）2022×（1.5）2023
＝（）2022×（1.5）2022×1.5
＝．
故选：B．
4．解：∵2x＝8，4y＝16，
∴2x﹣2y
＝2x÷22y
＝2x÷4y
＝8÷16
＝．
故选：A．
5．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，
故选：A．
6．解：左边阴影面积为a2﹣b2
右边梯形面积为
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故选：A．
7．解：∵x+y＝7，xy＝10，
∴原式＝（x2+y2）﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝49﹣30＝19，
故选：D．
8．解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
9．解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，
故选：C．
10．解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，
故x+y＝7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49
即xy＝，
所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，
即x﹣y＝2正确；
C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，
故x2+y2＝25是错误的；
D、由B可知4xy+4＝49，故正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：（1）当3x+2＝1时，x＝﹣，此时（﹣1+2）﹣＝1，等式成立；
（2）当3x+2＝﹣1时，x＝﹣1，此时（﹣3+2）﹣1+5＝1，等式成立；
（3）当x+5＝0时，x＝﹣5，此时（﹣15+2）0＝1，等式成立．
综上所述，x的值为：﹣或﹣1或﹣5．
故答案为：﹣或﹣1或﹣5．
12．解：原式＝x2y2 x2y6，
＝x4y8．
故答案为：x4y8．
13．解：原式＝（2x3﹣3x2+4x﹣1） 4x2
＝8x5﹣12x4+16x3﹣4x2，
故答案为：8x5﹣12x4+16x3﹣4x2．
14．解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，
可得p＝﹣4，q＝﹣12，
p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．解：∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴2（x﹣2）2﹣4（x+1）（x﹣1）
＝2x2﹣8x+8﹣4x2+4
＝﹣2x2﹣8x+12
＝﹣2（x2+4x）+12
＝﹣2×4+12
＝4，
故答案为：4．
16．解：由题意可得：＝20，
则（x+1）2﹣（1﹣x）2＝20，
解得：x＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）原式＝4xy （﹣xy）＝﹣x2y2；
（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．
18．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
19．解：2（a﹣2）2﹣6a（a+2）+（a+2）（a﹣2），
＝2（a2﹣4a+4）﹣6a2﹣12a+a2﹣4，
＝﹣3a2﹣20a+4，
当a＝﹣2时，原式＝﹣3×4+40+4＝32．
20．解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）＝7x2+4x+3，
∴a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，
解得：a＝5，b＝1，c＝﹣1．
21．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m 23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
22．解：（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；
故答案为：x2+（m+n）x+mn；
（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；
②（y﹣5）（y﹣8）＝y2﹣13y+40．
故答案为：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+40．
23．解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15；
（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，
如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，
则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；
②（2022﹣m）2+（m﹣2020）2
＝（2022﹣m+m﹣2020）2﹣2×（m﹣2020）（2022﹣m）
＝4+2021×2
＝4045．

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