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第三单元长方体和正方体解答题专项衔接预习专练
一、解答题
1．修建一个长25米、宽15米、深2米的游泳池，这个游泳池占地多少平方米？它的容积是多少立方米？
2．怡和苑小区准备在小区院内建一个长方体小游泳池，长9米、宽6米、高1.5米。
①在这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？
②在游泳池中放入40立方米的水，这时游泳池的水深是多少米？（得数保留两位小数）
3．如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少dm？21世纪教育网版权所有
4．打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？
5．一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？21教育网
6．一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？21cnjy.com
7．王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？
8．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？21·cn·jy·com
9．一个正方体礼品盒，棱长。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？www.21-cn-jy.com
10．李大爷要做一个无盖长方体鱼缸。请观察下图，解答问题。（单位：dm）
（1）做成这个缸要多少玻璃？
（2）往做好的鱼缸内注入180升水，水深多少？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入小鹅卵石和鱼，水面上升了6厘米，这些小鹅卵石和鱼的体积一共是多少？
11．一个盛水的长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm，水深12cm，把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是15cm，这些鹅卵石的体积是多少？2·1·c·n·j·y
12．一块长45cm、宽40cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？（如图）【来源：21·世纪·教育·网】
13．一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。
（1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）21·世纪*教育网
14．一个长50cm、宽40cm、高30m的长方体容器里盛有一些水，水深25cm。将一个西瓜放入该容器并完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了160mL。这个西瓜的体积是多少立方厘米？www-2-1-cnjy-com
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是7dm、6dm、5dm，那么正方体的棱长是多少分米？体积是多少立方分米？2-1-c-n-j-y
16．有一个长方体形状的玻璃缸，长3分米，宽2分米，高2分米，里面盛有水，水深1分米。在玻璃缸中放入一个玻璃球（玻璃球完全浸没水中），水上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？
17．下图是小明求鹅卵石体积的实验过程，你能正确求出鹅卵石的体积吗？（单位：cm）
18．一个长方体的无盖水族箱，长是，宽是，高是。
（1）这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？
（2）它的体积是多少？
19．一个长方体的12条棱长之和是，且长、宽、高的厘米数均为质数，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？21*cnjy*com
20．一个长方体的玻璃水缸，长8dm，宽6dm，高3dm，容器内盛有140L水，放入一块石头后，石头完全浸没在水中，发现水溢出了1.8L。求这块石头的体积是多少立方分米？【来源：21cnj*y.co*m】
21．做一个长5分米，宽3分米，高6分米的玻璃鱼缸（无盖）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果把一块假山石沉没在这个鱼缸的水里，水面上升2厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？
22．如图，用一根丝带捆扎一个礼盒，若打结处的丝带长60cm，则捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？
23．一个密封的长方体容器长8dm，宽2dm，高4dm，水深30cm。
（1）水与容器的接触面积是多少平方分米？
（2）若把这个容器的左侧放在桌面上，此时，水深多少分米？
24．下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。（单位：厘米）
（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“力”字相对的面上是“（ ）”字。
（2）计算这个长方体的表面积和体积。
25．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长是4cm、宽是3cm、高是5cm。
（1）正方体的棱长是多少厘米？
（2）正方体的表面积是多少平方厘米？
（3）正方体的体积是多少立方厘米？
参考答案
1．占地面积：25×15＝375（平方米）
容积：25×15×2
＝375×2
＝750（立方米）
答：这个游泳池占地面积是375平方米，它的容积是750立方米。
2．（1）9×6＋（9×1.5＋6×1.5）×2
＝54＋45
＝99（平方米）
答：瓷砖的面积是99平方米。
（2）40÷（9×6）
＝40÷54
≈0.74（米）
答：这时游泳池的水深是0.74米。
3．8.81分米
45cm＝4.5dm，36cm＝3.6dm；
＝16.2×5
＝81（dm3）；
（dm2）；
（dm）；
（dm）；
答：水深8.81dm。
4．107厘米
观察图形可知：彩带的长度＝2×宽＋2×长＋4×高＋25；
（厘米）
答：捆这个盒子一共需要107厘米长的彩带。
5．2.816升
（40－4×2）×（30－4×2）×4÷1000
＝（40－8）×（30－8）×4÷1000
＝32×22×4÷1000
＝704×4÷1000
＝2816÷1000
＝2.816（立方分米）
2.816立方分米＝2.816升
答：它的容积是2.816升。
6．24升
8×5×3＋4×4×4﹣8×5×4
＝120＋64﹣160
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升。
答：缸里的水溢出24升。
7．310厘米
35×8＋30
＝280＋30
＝310（厘米）
答：王阿姨捆这个礼盒需要310厘米长的彩带。
8．22厘米
（16＋30＋20）×4÷12
＝66×4÷12
＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
9．36平方分米
20厘米＝2分米，
2×2×6×1.5＝36（平方分米）
答：至少要用36平方分米的包装纸。
10．（1）2×（9×6＋5×6）＋9×5
＝2×（54＋30）＋45
＝2×84＋45
＝168＋45
＝213（平方分米）
答：做成这个缸要213平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷9÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）6厘米＝0.6分米
9×5×0.6
＝45×0.6
＝27（立方分米）
答：这些小鹅卵石和鱼的体积一共是27立方分米。
11．1800立方厘米
3dm＝30cm
2dm＝20cm
答：这些鹅卵石的体积是1800立方厘米。
12．1700cm2；5250cm3
45×40－5×5×4
＝1800－100
＝1700（cm2）
（45－5×2）×（40－5×2）×5
＝（45－10）×（40－10）×5
＝35×30×5
＝5250（cm3）
答：这个盒子用了1700cm2的铁皮；它的体积是5250cm3。
13．（1）2×2×5
＝4×5
＝20（平方分米）
答：这个玻璃容器至少需要20平方分米的玻璃。
（2）5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
14．10160立方厘米
160mL＝160cm3
50×40×（30－25）＋160
＝50×40×5＋160
＝10000＋160
＝10160（立方厘米）
答：这个西瓜的体积是10160立方厘米。
15．6分米；216立方分米
（7＋6＋5）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）；
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）；
答：正方体的棱长是6分米，体积是216立方分米。
16．1.8立方分米
3×2×（1.3－1）
＝6×0.3
＝1.8（立方分米）
答：玻璃球的体积是1.8立方分米。
17．96立方厘米
12×8×（9－8）
＝96×1
＝96（立方厘米）
答：鹅卵石的体积是96立方厘米。
18．（1）60厘米＝0.6米
6×0.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2
＝3.6＋18＋1.8
＝23.4（平方米）
答：这个水族箱需要用23.4平方米的玻璃。
（2）6×0.6×1.5＝5.4（立方米）
答：它的体积是5.4立方米。
19．646立方厘米
长＋宽＋高：
40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37
体积：（立方厘米）
体积：（立方厘米）
体积：（立方厘米）
体积：（立方厘米）
答：这个长方体的最大体积为646立方厘米。
20．5.8立方分米
8×6×3＝144（立方分米）＝144（升）
144－140＋1.8＝5.8（升）＝5.8（立方分米）
答：这块石头的体积是5.8立方分米。
21．（1）5×3＋（5×6＋3×6）×2
＝15＋96
＝111（平方分米）；
答：制作这个鱼缸至少需要111平方分米的玻璃；
（2）2厘米＝0.2分米；
5×3×0.2
＝15×0.2
＝3（立方分米）；
答：这块假山石的体积是3立方分米。
22．220厘米
4×10＋30×4＋60
＝40＋120＋60
＝220（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要220厘米长的丝带。
23．（1）30厘米＝3分米
8×2＋8×3×2＋2×3×2
＝16＋48＋12
＝76（平方分米）
答：水与容器的接触面积是76平方分米。
（2）8×2×3÷（2×4）
＝48÷8
＝6（分米）
答：水深6分米。
24．（1）将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“力”字相对的面上是“（ 疫 ）”字。
（2）长方体的高：（14－6）÷2＝4（cm）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
10×6×4
＝60×4
＝240（立方厘米）
答：该长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米。
25．（1）（4＋3＋5）×4÷12
＝12×4÷12
＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
（3）4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：正方体的体积是64立方厘米。
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