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第三单元因数和倍数解答题专项衔接预习专练
一、解答题
1．有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？21·cn·jy·com
2．把下图所示的两根铁丝截成同样长的小段。如果不允许剩余，那么每小段最长是多少分米？至少截成多少段？ www.21-cn-jy.com
3．庆祝建党100周年，某地举行唱红歌大赛。其中有一支代表队有48名男的，36名女的。
（1）如果男的、女的分别排队，要使每行人数相同，每行最多排几人？
（2）按这种排法，这支代表队要排几行？
4．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？2·1·c·n·j·y
5．五（1）班给优秀少先队员发奖品，有笔记本24本，水彩笔36支，平均分给每个优秀少先队员正好分完而且没有剩余，每名优秀少先队员至少可分到多少本笔记本？多少支水彩笔？21教育网
6．鑫鑫花店在母亲节到来之际，用下面的两种花搭配，扎成同样的花束，（两种花都正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束？【来源：21·世纪·教育·网】
7．同学们做了60朵红花和75朵黄花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的红花的朵数一样多，每束里的黄花的朵数也一样多。想一想，这些花最多可以分成几束？每束里的红花和黄花各有多少朵？
8．王老师把24支圆珠笔和36本笔记本分别平均奖给若干名线上学习中的“进步之星”。
（1）“进步之星”最多有多少人？
（2）每人分得多少支圆珠笔和多少本笔记本？
9．用一块长28分米、宽12分米的长方形布料做成同样大小，且面积尽可能大的正方形手帕，最后没有布料剩余。手帕的边长是多少分米？一共可以做成多少块？2-1-c-n-j-y
10．现有105个橘子和70个苹果，如果把这些水果装在塑料袋中，要求每个塑料袋中两种水果都有，并且同一种水果在每个塑料袋中的个数相同，那么最多要准备多少个塑料袋？每个塑料袋中有多少个橘子和多少个苹果？21*cnjy*com
11．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？【来源：21cnj*y.co*m】
12．五年级共有48名男生、54名女生。把男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，这时每排最多站多少人？男、女生分别有几排？www-2-1-cnjy-com
13．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
14．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
15．小军每隔1天去游泳馆一次，小芳每隔2天去游泳馆一次，他俩于8月1日同时在游泳馆相遇，那么在接下来的八月份中，有哪几天他们也会在游泳馆相遇？【出处：21教育名师】
16．有两根分别长20和16米的方木．要把它们都锯成同样长的木段做家私用不许有剩余，每根木段最长能有多长？一共可以锯成多少段？【版权所有：21教育】
17．五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？21教育名师原创作品
18．植树节前夕，李老师把42棵杨树苗和30棵柳树苗平均分给了五（1）班的几个小组，正好分完．五（1）班最多有几个小组？每个小组分到的杨树苗和柳树苗的棵数分别是多少棵？21·世纪*教育网
19．为支持文明城市创建，新星小学五（1）班给人民广场环卫工人送去了30袋面包和48瓶矿泉水。他们把这些面包和矿泉水平均分给环卫工人，结果面包正好分完，矿泉水还剩3瓶。人民广场最多有多少名环卫工人？21*cnjy*com
20．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几名同学？
21．把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？在图上画一画，再解答。
22．花店挑选了15朵红花、25朵黄花搭配花篮，每篮两种花朵数分别相同，要使这些花刚好分完。最多可以配多少篮？每篮至少有多少朵花？
23．王阿姨用63颗红珠子、27颗蓝珠子和45颗黄珠子穿手链，要求每条手链所用的红、黄、蓝三种珠子颗数相同，最多可以穿几条手链？
24．班主任把20支钢笔和25本练均奖给“三好学生”，结果钢笔多了2支，练习本少了2本。“三好学生”最多有多少人？
25．用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？
参考答案
1．8分米；12段
40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8，即每一小段最长是8分米；
40÷8＋56÷8
＝5＋7
＝12（段）
答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。
2．12分米；5段
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12，每小段最长是12分米。
（24＋36）÷12
＝60÷12
＝5（段）
答：每小段最长是12分米，一共可以截成5段。
3．（1）12人；（2）7行
（1）48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；
答：每行最多排12人。
（2）（48＋36）÷12
＝84÷12
＝7（行）
答：按这种排法，这支代表队要排7行。
4．2组、3组或6组
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
5．2本笔记本，3支水彩笔
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3；
24和36的最大公因数是2×2×3＝12；
24÷12＝2（本）；
36÷12＝3（支）；
答：每名优秀少先队员至少可分到2本笔记本，3支水彩笔。
6．4束
52＝2×2×13；36＝2×2×3×3
52和36的最大公因数是2×2＝4，则最多可以扎成4束。
答：最多能扎成4束。
7．15束；红花4朵、黄花5朵
60＝2×2×3×5
75＝5×5×3
60和75的最大公因数是：3×5＝15
每束红花的朵数：60÷15＝4（朵）
每束黄花的朵数：75÷15＝5（朵）
答：这些花最多可以分成15束，每束里的红花有4朵，黄花有5朵。
8．（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的最多有12
“进步之星”最多有12人
答：“进步之星”最多有12人。
（2）每人分得圆珠笔：24÷12＝2（支）
每人分得笔记本：36÷12＝3（本）
答：每人分得2支圆珠笔，每人分得3本笔记本。
9．4分米；2l块
28＝2×2×7；
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是2×2＝4；
（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（块）
答：手帕的边长是4分米，一共可以做成21块。
10．35个；3个，2个
把105和70分解质因数：
105＝3×5×7
70＝2×5×7
105和70的最大公因数是5×7＝35
每个袋子中橘子有：105÷35＝3（个）
苹果有：70÷35＝2（个）
答：最多要准备35个塑料袋，每个塑料袋中有3个橘子，2个苹果。
11．12米；9段
（米）
（段）
答：每段绳子最长是12米，可以截9段。
12．6人；8排；9排
48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
所以48和54的最大公因数是：2×3＝6，即每排最多有6人。
男生分的排数：48÷6＝8（排），女生分得排数：54÷6＝9（排）
答：每排最多站6人。男生有8排，女生有9排。
13．15；90
的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
14．55块
198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
15．8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日
解：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，
2和3的最小公倍数是：2×3=6，即每6天相遇一次，
8月1日他们在游泳馆相遇，接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日；21世纪教育网版权所有
答：接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日．
16．4米，9段
解：因为20=2×2×5，16=2×2×2×2，
所以20和16的最大公因数是：2×2=4，
即每小段最长是4米，
20÷4+16÷4，
=5+4，
=9（段）；
答：每根木段最长能有4米；一共可以锯成9段．
17．最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人
24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公约数是2×3＝6，即最多可以分成6组，
男生每组：24÷6＝4（人），
女生每组：18÷6＝3（人）；
答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人。
18．五（1）班最多有6个小组，每个小组分到杨树苗7棵和柳树苗5棵
解：42=2×3×7，
30=2×3×5，
42与30的最大公因数是2×3=6，
所以五（1）班最多有6个小组，
42÷6=7（棵），
30÷6=5（棵），
答：五（1）班最多有6个小组，每个小组分到杨树苗7棵和柳树苗5棵．
19．15人
30＝2×3×5
48－3＝45
45＝3×3×5
所以30和45的最大公因数是3×5＝15
即环卫工人最多有15人。
答：人民广场最多有15名环卫工人。
20．5名
53－3＝50
49－4＝45
50＝2×5×5
45＝3×3×5
所以50和45的最大公因数是：5。
答：这个组最多有5位同学。
21．16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因数是：2×2＝4，即小正方形的边长是4厘米；21cnjy.com
长方形纸片的长可以分为：16÷4＝4（个），宽边可以分为：12÷4＝3（个），
答：一共可以分为4×3＝12（个）。
22．5篮，8朵
15＝5×3
25＝5×5
15和25的最大公因数是5，
15÷5＋25÷5
＝3＋5
＝8（朵）
答：最多可以配5篮，每篮至少有8朵花。
23．9条
分解质因数：
63＝3×3×7
27＝3×3×3
45＝3×3×5
它们的最大公因数是：3×3＝9
63÷9＝7（颗）
27÷9＝3（颗）
45÷9＝5（颗）
答：最多可以穿9条手链。
24．9人
20－2＝18（支）
25＋2＝27（本）
18和27的最大公因数是9。
答：“三好学生”最多有9人。
25．7朵
96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
96和72的最大公因数为：2×2×2×3＝24
96÷24＝4（朵）
72÷4＝3（朵）
4＋3＝7（朵）
答：每个花束里最少有7朵花。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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