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第六章圆周运动
第1节圆周运动
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动．
2．知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位．
3．掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系．
4．理解匀速圆周运动的多解问题．
知识点一、圆周运动
1.定义：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动。
2.运动特点：圆周运动是一种常见的曲线运动，故一定是变速运动．
知识点二、线速度
（1）物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．
（2）定义公式：v＝.
（3）方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．
（4）单位：米每秒，符号是m/s
（5）匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。
知识点三、角速度
（1）物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．
（2）定义公式：ω＝.
（3）单位：弧度/秒，符号是rad/s.
知识点四、周期
（1）转速：物体单位时间内转过的圈数．
（2）周期：物体转过一周所用的时间．
【点睛】
1．意义的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．
2．各物理量之间的关系
3．三种传动装置
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同
1．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
小球在竖直方向做自由落体运动，根据
可得小球在桶内的运动时间为
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为
联立可得
当时，取最小值，所以最小速率
B正确，ACD错误，故选B。
2．一把撑开的雨伞，伞边缘到转轴的半径为r，伞轴竖直放置，伞边缘高出水平地面h，当雨伞以角速度旋转时，雨点恰好自边缘水平切线方向甩出，雨点落在地面上形成一个大圆周，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．雨点飞出后在空中做竖直下抛运动
B．雨点飞出后在空中做匀速直线运动
C．雨点恰好飞出时的速度为
D．雨点从边缘飞出至落地的时间为
【答案】D
【详解】
AB．雨点沿伞边沿切线水平方向飞出，飞出后在空中仅受重力作用，因此做平抛运动，平抛运动是匀变速直线运动，故AB错误；
C．根据可知，故C错误；
D．根据
解得雨点落地时间
故D正确。
故选D。
1．曲线运动是现实生活中最常见、最普遍的运动形式，下列对曲线运动描述正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，加速度一定变化
B．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变
C．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能始终相同
D．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能始终垂直
【答案】D
【详解】
A．曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动的加速度始终等于重力加速度，A错误；
B．做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，B错误；
C．做曲线运动的物体所受合外力的方向与速度方向不相同，则加速度方向不可能沿轨迹在该点的切线方向，C错误；
D．做匀速圆周运动，加速度和速度的方向可能始终垂直，D正确。
故选D。
2．下面说法正确的是（　　）
A．运动物体速度越大，它的加速度就越大
B．运动物体速度为零，它的加速度就为零
C．运动物体加速度为零，则物体的速度变化率为零
D．运动物体加速度不为零，则物体的速度必定越来越大
【答案】C
【详解】
A．加速度定义式为
v大，△v不一定大，加速度a不一定大，A错误；
B．物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零，B错误；
C．若物体加速度为零，则物体速度的变化率为零，C正确；
D．匀速圆周运动的加速度不等于零，但速度大小保持不变，D错误。
故选C。
3．关于圆周运动下列说法正确的是（ ）
A．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢
D．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心
【答案】B
【详解】
A．由于合力F是恒力，而匀速圆周运动中合力提供向心力，方向不断改变，是变力，故物体不可能做匀速圆周运动，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，故加速度是变化的，所以是变加速曲线运动，B正确；
C．向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物体速度方向变化快慢，C错误；
D．做变加速圆周运动的物体，其速度的大小和方向都变化，所以其合力不指向圆心，其加速度不指向圆心，D错误。
故选B。
4．如图所示的装置，M、N棒连接相同旋转速度的电机，在图中所示的时刻A点与B点位于同一竖直线上，对此下列说法正确的是（ ）
A．A点与B点的线速度相同
B．A点与B点的周期相同
C．经过t = 2s，A点与B点的线速度相同
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
【答案】B
【详解】
AB．由题知M、N棒连接相同旋转速度的电机，则说明M、N的角速度相同，则周期相同，根据角速度与线速度的关系可知
v = ωr
由图可知
rB > rA
则有
vB > vA
A错误、B正确；
C．由AB选项可知无论经过多少时间A点与B点的线速度都不会相同，C错误；
D．根据向心加速度的计算公式有
a = ω2r
由图可知
rB > rA
则有
aB > aA
D错误。
故选B。
5．如图所示，纸风车上有A、B两点，A点离轴心较远，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】
由图纸风车上的A、B两点属于同轴转动，角速度相等，故
由于
根据
所以
故选B。
6．在合肥，穿梭于大街小巷的共享单车已成为城市一道亮丽的风景线，它大大缓解了市民出行的“最后一公里”难题。某单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为40，飞轮的齿数为18，后轮直径为，若小明以匀速骑行，则脚踩踏板的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
后轮的角速度
由于后轮和飞轮一起绕轴转动，因此飞轮的角速度也为，而飞轮和链轮靠链条传动，边缘的线速度相同，即相同时间内转过的齿数相同，因此
可得链轮的角速度
而脚踩踏板和链轮联动的，角速度相同，也为
故选B。
7．2021年4月16日，义乌市第十二届羽毛球锦标赛在市文化广场举行，比赛共吸引了来自街道及机关单位的22支代表队近240名选手参赛。一位摄影爱好者在比赛现场拍到一张球拍击球的照片，由于选用的曝光时间（十五分之一秒）太长，照片非常模糊，现把照片中球拍部位用黑线圈出来。请你估算并判断下列哪组数据能大致能反映运动员当时的挥拍速度大小（　　）
A．6km/h B．60km/h C．200km/h D．360km/h
【答案】B
【详解】
从图中可以看出，球拍迷糊的距离约等于身高的一半0.85m，球拍的速度约为
故选B。
8．如图所示为某型汽车无极变速器工作原理简化图。主动带轮和被动带轮均有若干同轴轮组成，金属带不打滑，车轮与被动带轮一侧的输出轴同轴，甲、乙、丙三图所示为变速器的三个工作挡位，若主动轮转速恒定不变，车轮与路面之间不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．甲图所示挡位，车速最快
B．乙图所示挡位，车速最快
C．丙图所示挡位，车速最快
D．甲、乙、丙三图所示挡位车速从大到小顺序为甲、丙、乙
【答案】B
【详解】
ABC．由题意知主动轮转速恒定，根据
可知，金属带所在主动轮半径越大，线速度越大，所以乙图所示挡位金属带线速度最大，丙图所示挡位金属带线速度最小；金属带与所接触被动轮边缘的线速度相等，根据
可知，被动轮半径越小，角速度越大，所以图乙所示挡位被动轮即输出轴的角速度最大；车轮半径一定，车轮不打滑，车速等于车轮边缘的线速度，根据
可知，角速度越大，车速越快，所以可知乙图所示挡位车速最快，故B正确，A、C错误；
D．车速从大到小顺序为乙、甲、丙，故D错误。

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