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第六章圆周运动
第2节向心力
1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源．
2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能利用向心力表达式进行计算．
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．
知识点一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．
2．公式：Fn＝和Fn＝mω2r.
3．方向
向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．
4．效果力
向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
【点睛】
1．向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．
2．向心力的来源
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．
3．几种常见的实例如下：
实例 向心力 示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
知识点二、变速圆周运动和一般的曲线运动
1．变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：
(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢．
(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向．
2．一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．
【点睛】
匀速圆周运动和变速圆周运动的对比
匀速圆周运动 变速圆周运动
线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变
加速度特点 只有向心加速度，方向指向圆心，方向不断改变，大小不变 既有向心加速度，又有切向加速度．其中向心加速度指向圆心，大小、方向都不断改变
受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力
周期性 有 不一定有
性质 均是非匀变速曲线运动
公式 Fn＝m＝mω2r，an＝＝ω2r都适用
1．如图所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个小球A、B在圆锥内壁做匀速圆周运动，距离地面高度分别为hA和hB。两小球运动的线速度分别为vA、vB，角速度为ωA、ωB，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
如图所示
小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，均由斜面的支持力的合外力作为向心力
由向心力的计算公式
解得
，
在圆锥桶里面有
故有
，
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．A球受绳的拉力较大
B．它们做圆周运动的角速度不相等
C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D．它们做圆周运动的线速度大小相等
【答案】A
【详解】
设绳子与竖直方向之间的夹角为，
A．小球在竖直方向上的合力等于零，有
解得
A球与竖直方向上的夹角大，故A球受绳子的拉力较大，A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
两球的竖直高度相同，即相同，则相同，故B错误；
C．向心力等于合外力，即
与r成正比，C错误；
D．圆周运动的线速度
角速度相同，半径不同，则线速度不等，D错误。
故选A。
1．下列关于圆周运动说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是速度不变的匀速运动
B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小
C．做圆周运动的物体除受其它力外，还要受个向心力作用
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向不变
【答案】B
【详解】
A．匀速圆周运动的速度方向时刻改变，A错误；
B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小，只能改变速度的方向，B正确；
C．向心力是物体做圆周运动所需要的力，不能说物体除了受其它力以外，还受到向心力，C错误；
D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻变化，D错误。
故选B。
2．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【详解】
由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小
对A球，有
对B球，有
因
联立以上各式解得
3．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为
则
根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有
小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有
解得
故选A。
4．下列说法正确的是（　　）
A．物体受到变力作用时，不可能做直线运动
B．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动
C．物体所受的合力方向与速度方向不在一条直线上时，则其一定做曲线运动
D．物体所受的合力方向与速度方向在同一直线上时物体的速度方向一定不会改变
【答案】C
【详解】
A．做直线运动的条件是合力为零或合力方向与速度方向在同一直线上，可知物体做直线运动不取决于是恒力还是变力，物体受变力可做直线运动，A错误；
B．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，B错误；
C．物体做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，一定做曲线运动，C正确；
D．物体沿着斜面向上运动到最高点在返回的过程中，物体所受的合力方向与速度方向始终在同一直线上，但是物体的速度方向发生了变化，D错误。
故选C。
5．2020年5月23消息，巴西滑板少年圭·库里，在半管上完成了空中转体的壮举，创下新的世界纪录，滑板运动可以简化为如图所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物块（可看做质点）以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则（　　）
A．物块下滑的过程中加速度不变
B．物块下滑的过程所受摩擦力大小不变
C．物块下滑过程中所受合外力方向始终指向圆心
D．物块滑到最低点时对碗壁的压力等于物块的重力
【答案】C
【详解】
A.物块在下滑过程中速率不变，可看做匀速圆周运动，可知加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故A错误；
B.物块在下滑过程中可看做匀速圆周运动，设支持力FN与竖直方向的夹角为，则摩擦力f=mgsin，在下滑过程中，由于角度变小，sin变小，则f变小，故B错误；
C.物块做匀速圆周运动的合外力完全提供向心力，合外力方向始终指向圆心，故C正确；
D.在最低点时，根据牛顿第二定律，有
FN-mg=m
依题意，物块滑到最低点时速度大小不变，则支持力不等于重力，根据牛顿第三定律知，压力大小等于支持力大小，所以压力不等于物块的重力，故D错误。
故选C。
6．如图，置于竖直面内半径为r的光滑金属圆环，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω（ω≠0）绕圆环竖直直径转动时（　　）
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．金属圆环对小球的作用力不可能为零
D．当ω=时，金属圆环对小球的作用力为零
【答案】D
【详解】
由几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有
解得
则细绳对小球的拉力F不为零；细绳和金属圆环对小球的作用力大小不相等；
当时，金属圆环对小球的作用力；故ABC错误，D正确。
故选D。
7．向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（　　）
A．角速度相等
B．线速度大小相等
C．向心力大小相等
D．向心加速度大小相等
【答案】A
【详解】
A．由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；
B．根据
可知A的线速度是B的2倍，B错误；
C．根据
可知A的向心力是B的2倍，C错误；
D．根据
可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。
故选A。
8．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（　　）
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
【答案】A
【分析】
本题根据摩擦力的作用效果，做圆周运动的物体，一部分用来提供向心力，如果做变速圆周运动，另一部分提供沿切线方向的加速度。
【详解】
AB．匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，故A正确，B错误；
C．盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即为摩擦力，可能指向b，故C错误；
D．盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即为摩擦力，可能指向d，故D错误。
故选A。

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