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5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．关于运动的合成与分解，以下说法不正确的是（　　）
A．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
B．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
C．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
2．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为5m/s B．质点所受的合外力为10N
C．2s末质点速度大小为6m/s D．2s内质点的位移大小为8m
3．2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy（取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系如图所示，则下列说法正确的（　　）
A．无人机在t1时刻上升至最高点
B．无人机在t2时刻处于超重状态
C．无人机在0~t1时间内沿直线飞行
D．无人机在t1~t3时间内做匀变速曲线运动
4．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为120m的河，河水的流速为4m/s。该船渡河的最短时间（　　）
A．约17s B．24s C．30s D．40s
5．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v1=10m/s，水流速度为v2=4m/s，河宽为d=120m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t=20s，sin37°=0.6，则以下判断一定正确的是（　　）
A．小船的位移恰好垂直于河岸
B．小船渡河位移大小一定是40m
C．小船到达对岸时可能在出发点下游240m处
D．调整船头的方向，最短的渡河时间为30s
6．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动其加速度方向一定改变
B．一段时间内做曲线运动的物体位移可能为零
C．若一个分运动是匀速运动，另一个是匀变速运动，合运动必为直线运动
D．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
7．某学校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场仪式表演时，某同学操控无人机从地面静止开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机（　　）
A．在的时间内，运动轨迹为直线
B．在的时间内，运动轨迹为曲线
C．在的时间内，做变加速运动
D．在时刻的高度大于时刻的高度
二、多选题
8．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝0.02m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿 x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出 t 时刻R的 x、y 坐标值分别为0.25m和0.10m。则此时（　　）
A．玻璃管的速度的大小为 0.05m/s
B．玻璃管的加速度的大小为 0.02m/s2
C．蜡块的运动轨迹方程为
D．蜡块的运动轨迹方程为
9．如图所示，将一根长杆的一端通过铰链固定在某定滑轮正下方的O点处，在长杆的中点C处拴一细绳，绳绕过两个定滑轮后挂上重物M，向逆时针方向转动长杆可以提起重物M。已知长杆的长度为L，在长杆由竖直位置以角速度缓慢转至水平位置的过程中（转过90°角），下列说法正确的是（　　）
A．重物M将匀速上升
B．绳对重物M的拉力一定大于重物的重力
C．重物M的最大速度是
D．重物M先处于超重状态后处于失重状态
10．如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　）
A．甲船在A点右侧靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
三、填空题
11．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，物体做______运动（选填加速或减速），且v2______v1（选填大于或小于）。
12．如图所示，飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平方向夹角为37°，则飞机在水平方向上的分速度大小约为__________km/h。（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
13．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1=10min，小艇到达正对岸下游x=120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过t2=12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处。则船在静水中的速度_______m/min；河宽为_______m。
四、解答题
14．某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让香皂盒在传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动，如图所示。已知传送带的宽度d=0.96m，香皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央。空香皂盒的质量为m=20g，香皂及香皂盒的总质量为M=100g，香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，风洞区域的宽度为L=0.6m，风洞可以对香皂盒产生与传送带垂直的恒定作用力F=0.24N，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒的尺寸远小于传送带的宽度，取重力加速度g=10m/s2，试求：
(1)空香皂盒在风洞区域的加速度a1的大小；
(2)为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度vm为多少？
15．如图所示，质量为m＝10 kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动（图为俯视图，导槽与传送带间有空隙）。现传送带以v1＝8 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以v2＝6 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小。
16．2021年7月，河南中北部出现暴雨部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线．救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小，水流速度大小，皮筏和车均视为质点，求：
（1）皮筏运动到车旁的最短时间t；
（2）在（1）中皮筏运动的位移大小s。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
AD．任何形式的运动都可以分解，如竖直下抛运动可分解成自由落体运动和匀速直线运动，A错误D正确；
B．据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，B正确；
C．将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的分解方法，C正确；
故选A。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力
由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为
受力
因此质点的初速度为5m/s，受到的合外力为3N，故A正确，B错误；
C．2s末质点的速度应该为
故C错误；
D．2s内
合位移
故D错误。
故选A。
【归纳总结】
（1）两个分运动在同一直线上，合成时同向相加，反向相减。
（2）两个直线分运动互成角度，合成时符合下表规律。
两个直线运动的性质 合运动的性质 说明
两个都是匀速直线运动 一定是匀速直线运动 用平行四边形定则将速度合成，如“小船过河”问题
两个初速度均为零的匀加速直线运动 一定是匀加速直线运动 合初速度为零
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 一定是匀变速曲线运动 如平抛运动
两个匀变速直线运动 匀变速直线运动或匀变速曲线运动 当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度互成角度时，合运动为匀变速曲线运动
3．D
【解析】
【详解】
A．无人机在t3时刻竖直方向速度为0，所以在t3时刻上升至最高点，A错误；
B．从vy-t图像中看出t2时刻，无人机竖直方向做向上的减速运动，无人机在t2时刻加速度竖直向下，处于失重状态，B错误；
C．假设无人机从左向右飞行，从vx-t图像中看出0～t1时间内无人机水平方向做匀减速直线运动，加速度水平向左，从vy-t图像中看出0～t1时间内无人机竖直方向做匀加速直线运动，加速度竖直向上。根据平行四边形定则可知，无人机的实际加速度方向为左偏上；无人机的初速度为水平向右。二者不共线，所以无人机在此段时间内做曲线运动，C错误；
D．无人机在t1~t3时间内，水平方向做匀速直线运动，水平方向合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速曲线运动，D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
静水中的船速垂直河岸时，时间最短。为
故ABC错误，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．河宽为d=120m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t=20s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为
由于船在静水中的速度为v1=10m/s，根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为v2=8m/s，由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A错误；
B．当船在平行于水流方向分速度方向逆着水流方向时，则船头与河岸夹角才为θ=37°指向上游方向；若船在平行于水流方向分速度方向顺着水流方向时，则船头与河岸夹角为θ=37°指向下游方向；
当偏向上游时，则位移为
若偏向下游时，则位移为
故B错误；
C．由上分析可知，当船头与河岸夹角为θ=37°指向下游方向时，到达对岸时在出发点下游
x=（8+4）×20m=240m
处，故C正确。
D．调整船头的方向，当船头与河岸垂直时，最短的渡河时间为
选项D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．曲线运动中做平抛运动的物体总是只受重力作用，故加速度总是等于g，故A错误；
B．圆周运动中其速度大小不变，方向时刻变化，当运动一周后位移为零，故B正确；
C．不在同一条直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是曲线运动，故C错误；
D．合运动和分运动的位移满足矢量合成法则，合运动的位移可能大于分位移，也可能小于分位移，故D错误；
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
AB．在的时间内，由于、方向的加速度都是恒定的，合加速度也恒定，所以无人机从静止开始做匀加速直线运动，所以A选项正确，B选项错误；
C．在的时间内，方向做匀速运动，方向做匀变速运动，根据运动的合成与分解可知，在的时间内无人机做匀变速运动，C选项错误；
D．在的时间内无人机在竖直方向做匀减速运动，所以在时刻的高度小于时刻的高度，D选项错误。
故选A。
8．BC
【解析】
【详解】
AB．蜡块水平方向做匀加速运动，则
竖直方向做匀速运动
解得
t=5s
vx=0.1m/s
a=0.02m/s2
选项A错误，B正确；
CD．由
消掉t解得
选项C正确，D错误。
故选BC。
9．CD
【解析】
【详解】
AC．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为
该线速度在绳子方向上的分速度就为
θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以
逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为，然后，θ又逐渐增大
逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为，A错误C正确；
BD．重物的速度先增大后减小，即加速度先向上后向下，即重物M先处于超重状态后处于失重状态，绳对重物M的拉力先大于重力后小于重力，B错误D正确。
故选CD。
10．BC
【解析】
【详解】
依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，知
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为
且可得甲船沿河岸方向上的位移
即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故选BC。
11． 加速 小于
【解析】
【详解】
将汽车的速度v1分解可知
v1cosθ=v2
因汽车匀速运动，即v1不变，则随着θ角减小v2变大，则物体做加速运动，且v2小于v1。
12．240
【解析】
【详解】
飞机在水平方向上的分速度大小约为
13． 20 200
【解析】
【详解】
设河宽为d，水流速度为v1，小艇在静水中的速度为v2，小艇艇身与河岸垂直时，有
解得
小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，小艇恰好到达河对岸的B处，则有
联立解得
，
14．(1)8m/s2；(2)3m/s
【解析】
【详解】
(1)对空香皂盒，根据牛顿第二定律
F-μmg=ma1
解得
a1=8m/s2
(2)始终以传送带为参考系进行分析。传送带速度最大时，香皂盒被风吹的时间最短此时空香皂盒在垂直传送带速度的方向上的运动情况是先加速（在风洞区域），然后减速离开风洞区域），到达传送带边缘时速度恰好减为零。设加速时间为t1，减速时间为t2，相对传送带的加速距离为x1，减速距离为x2，则香皂盒减速过程的加速度
传送带的最大速度为
联立解得
t1=0.2s
vm=3m/s
15．24N
【解析】
【详解】
物体有相对于传送带水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示
即
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）最短救援路线应为从安全区域垂直到车，时间最短
解得
（2）由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小
沿水流方向的位移大小
解得
由几何关系知
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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