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8.4、机械能守恒定律
一、选择题（共16题）
1．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，AB水平，长度为2R；BC是半径为R的四分之一圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，受到与其重力大小相等的水平向右的外力作用，自A点处从静止开始向右运动，到B点撤去外力。已知重力加速度大小为g，则小球从A点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（不计空气阻力）（　　）
A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR
2．质量不同而具有相同初动能的两个物体，从地球表面竖直向上抛出．上升过程中，当上升到同一高度时（不计空气阻力），它们（ ）
A．具有的重力势能相等 B．所具有的机械能相等
C．重力做的功不相等 D．所具有的动能相等
3．蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，质量m=45kg的王旋同学将一根原长L=20m的一端固定的弹性绳系在身上，从足够高处由静止跳下，弹性绳可视为轻弹簧，劲度系数为k= 90N/m。（忽略一切阻力，g=10m/s2）。王旋在跳下到第一次下落到最低点的过程中，王列说法正确的是（　　）
A．王旋能体验失重感的高度是20m
B．当弹性绳恰好伸直时，绳的弹力为零，王旋的速度最大
C．王旋受到弹性绳最大拉力为1350N
D．当王旋下落高度为25m时速度最大
4．利用能源的过程实质上是(　　)
A．能量的消失过程
B．能量的创造过程
C．能量不守恒的过程
D．能量转化或转移并且耗散的过程
5．在下列实例中（不计空气阻力）机械能不守恒的是 ( )
A．拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
B．物体沿光滑斜面自由下滑
C．物体做竖直上抛运动
D．在空中自由下落的小球
6．背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，如图所示为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1.80 m，体重60 kg，参加学校运动会时成功地越过高1.90 m的横杆，该同学跳起时的动能可能是下列哪个值(g取10 m/s2)(　　)
A．500 J B．600 J
C．800 J D．2 000 J
7．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )
A． B． C． D．
8．用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，线的另一端固定在A点，拉球使线呈水平方向后由静止释放，当球摆至最低点B时，由于在A点正下方O处有一挡钉，使球从B点开始在竖直面内绕O做圆周运动，并刚好通过最高点，（不计阻力）下列说法正确的是（　　）
A．碰到挡钉后，小球第一次到最高点受到的力有：重力、向心力
B．由于挡钉的作用，系统机械能减少
C．小球在最低点第一次碰到挡钉前瞬间绳的拉力为3mg
D．小球第一次到达最高点时，距A点的间距为
9．如图所示，在 A、B两处分别固定A、B两枚钉子，A、B之间的距离为l，A、B 连线与水平方向的夹角为。A处的钉子系一根长为 l 的细线，细线的另一端系一个质量为 m小球，将细线拉直，让小球的初始位置与A点处于同一高度，小球由静止释放，细线与钉子B接触后，小球继续下降。取B点为参考平面，重力加速度为g，当小球运动到B点正下方的Q点时，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速率为
B．小球的动能为
C．重力对小球的功率为0
D．小球对绳子的拉力为3mg
10．四个固定在竖直平面内的光滑轨道 ab 如图所示，从 O 点静止释放小物块（可视为质点），仍能上升到与O点等高的位置的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，一个质量的小球（视为质点）从高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径的竖直圆轨道，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小球在沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零。g取，下列说法正确的是（　　）
A．在由A到D的过程中，小球的机械能守恒
B．若圆轨道粗糙程度处处相同，则D点离地面的高度一定大于8m
C．小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N
D．小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功是12J
12．某探究性科学小组让质量为m的木块以初速度沿倾角可在0~90°之间任意调整的足够长的木板底端向上滑行，木板与物块间摩擦因数不变。探究有关摩擦因数、动能等相关知识。当倾角a固定时，对于木块冲至最高处再返回木板底端过程，如图中能正确反映物理量之间关系的图像是（Ek表示动能、E表示机械能、Ep表示势能、a表示加速度、s表示路程、t0表示木块从底端冲至最高处的时间、S0表示木块从底端冲至最高处的路程）（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，半圆顶点有大小可不计的定滑轮，O点为其圆心，AB为半圆上两点，OA处于水平方向，OB与竖直方向夹角为45°。一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙，初始时甲、乙分别静止在B、O两点，绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2kg，乙球的质量m2=1kg，半圆轨道的半径r=lm，当地重力加速度为g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除约束后，两球开始运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．甲球沿着球面运动过程中，甲、乙两球系统的机械能减少
B．甲球沿着球面运动过程中，甲球机械能增加
C．甲球一定能沿圆弧面下滑经过A点
D．甲球一定在到达A点之前离开圆弧面
14．如图所示，一定质量的小球（可视为质点）套在固定的竖直光滑椭圆形轨道上，椭圆的左焦点为P，长轴AC=2L0，短轴BD=L0.原长为L0的轻弹簧一端套在过P点的垂直纸面的光滑水平轴上，另一端与小球连接。若小球逆时针做椭圆运动，在A点时的速度大小为v0，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在C点的速度大小为v0
B．小球在D点时的动能最大
C．小球在B、D两点的机械能不相等
D．小球在A→D→C的过程中机械能先变小后变大
15．某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为、质量为的湿滑毛巾挂在水平晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为、，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
B．湿滑毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律
C．图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
D．图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度
16．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一个定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量m=2kg的小球A，半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直固定在水平地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，C是P点正下方圆轨道上的点，现给小球A一个水平向右的恒力F=50N，取g=10m/s ，则下列判断正确的是（ ）
A．小球B运动到C处时的速度大小为0
B．把小球B从地面拉到C处时力F做功为20J
C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB=
D．把小球B从地面拉到C处时小球B的机械能增加了6J
二、填空题
17．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面．b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为________．
18．如图，均匀链条长为L，放置在水平光滑桌面上，有长垂在桌面下，现将链条由静止释放，则链条全部滑离桌面时速度为__________。
19．如图为竖直固定在水平地面上半径为的四分之三圆弧形细管，细管内壁光滑，开口端切线水平。一小球直径略小于细管的内径（可忽略不计），该小球自细管开口端的正上方点由静止释放，小球经细管端飞出并落在地面的点（未画出），小球通过端时恰好对管壁没有压力，则点距地面的高度为__________，点到端的的水平距离为____________。
20．如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片的一部分，频闪的频率为，图中背景方格的边长均为L。
⑴根据题给条件可以求出当地的重力加速度大小为___________。
⑵如果已知当地的重力加速度为g，根据题给条件可以验证机械能守恒定律，只要满足__________条件，就能说明小球从A位置下落到B位置的过程中机械能守恒。
综合题
21．如图所示，质量m为70 kg的运动员以10 m/s的初速度v0，从高为10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平地面为零势能面．g取10 m/s2．求：
⑴运动员在A点时的机械能；
⑵运动员到达最低点B时的速度大小；
⑶若运动员继续沿右侧斜坡向上运动，他能到达的最大高度．
22．如图所示，倾角为θ＝45°的光滑平直导轨db与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内。一质力为m的小滑块从导轨上的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点，已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小滑块在a点飞出时具有的动能；
（2）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小。
23．如图,光滑圆弧AB的半径r=0.8m,有一质量m=1kg的物体自A点由静止开始沿弧面下滑，到B点后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C点，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4 ．请回答：
从A滑到B的过程中
（1）物体受到几个什么力？
（2）物体的机械能守恒吗？为什么？
（3）求物体滑到B点的速度vB
从B点滑到C点的过程中
（4）物体受到几个什么力？
（5）物体的机械能守恒吗？为什么？
（6）求BC间的距离sBC
若使物体恰能从C点回到A点，
（7）求在C点应该给物体多大的初速度vC.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
由题意知水平拉力为
F=mg
根据功能关系，小球从A点开始运动到B点撤去外力，机械能的增量等于除重力外，其它外力所做的功，即
故有
小球从B点运动到其轨迹最高点，机械能守恒，故整个过程机械能的增量为，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．设地面为零势能面，由于两个物体的质量不等，到达同一高度时，由Ep=mgh分析可知，它们具有的重力势能不等，故A错误；
B．设同一高度为零势能面，则初始位置两个物体的机械能不相等，故B错误；竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不等，则动能也不等，故B错误；
C．由，h相等，m不等，则知重力做的功不等，故C正确；
D．设地面为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不等，则动能也不等，故D错误；
故选C．
3．D
【详解】
A．王璇最初一段时间内只受重力做自由落体运动，当弹性绳伸直后，受重力和弹力，但是重力大于弹力，加速度向下，随着弹力的不断增大，做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度达到最大，接下来弹力大于重力，做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，达到最低点。由上分析可知当弹性绳弹力小于运动员的重力时，运动员合力向下，加速下降，就处于失重状态，可知王旋能体验失重感的高度大于20m，故A错误；
BD．弹力等于重力时，速度最大
解得
x=5m
可知此时王旋下落高度为
H=L+x=25m
故B错误，D正确；
C．当运动员运动到最低点时拉力最大，根据能量守恒
代入数据解得
此时的弹力为
故C错误。
故选D。
4．D
【详解】
能量是不能被创造和消失的，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体上转移到另一个物体上，能量的利用过程实质上是能量的转化和转移过程。
故选D。
5．A
【详解】
A、物体沿着光滑的斜面匀速上升，重力势能增大，动能不变，它们的总和即机械能增大，故A符合题意；
B、物体沿光滑斜面自由下滑，斜面对物体不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故B不符合题意；
C、物体做竖直上抛运动时不计空气阻力，只受重力，所以机械能守恒，故C不符合题意；
D、在空中自由下落的小球，只受重力作用，即只有重力做功，其机械能守恒，故D不符合题意．
故选A。
6．C
【详解】
该同学跳高过程可以视为竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，该同学重心升高高度至少为，根据机械能守恒定律可知，跳起时的动能Ek＝mgh＝60×10×1.0 J＝600 J，因实际过程中可能存在阻力，则可知，只有动能大于600 J时才能成功越过，但2 000 J不符合实际，故C正确，ABD错误．
7．D
【详解】
试题分析：设绳子长度为l，根据牵连速度可知，，B物体的重力势能转化为两物体的动能，，可以得出，所以D项正确；A、B、C项错误．
8．C
【详解】
A．碰到挡钉后，小球恰能通过最高点，则第一次到最高点受到的力只有重力，选项A错误；
B．细线被钉子挡住后，小球的速度不变，动能不变，则挡钉的作用不损耗机械能，系统机械能不变，选项B错误；
C．小球从开始释放到到达最低点则
解得
T=3mg
即小球在最低点第一次碰到挡钉前瞬间绳的拉力为3mg，选项C正确；
D．小球恰能通过最高点，则
由机械能守恒
解得
小球第一次到达最高点时，距A点的间距为
选项D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．从P点到Q点，重力对小球做的功为
根据动能定理得
得
故A错误；
B．小球的动能为
故B错误；
C．在Q点小球速度方向是水平的，与重力垂直，所以重力对小球的功率为0，故C正确；
D．在Q点，根据牛顿第二定律得
解得
故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．小球沿光滑的斜面轨道运动，到达最高点时的速度等于0，由机械能守恒可知，小球恰好到达与O点高度相等的点，选项A正确；
B．小球沿光滑的斜面轨道运动，离开轨道后做斜上抛运动，到达最高点时沿水平方向的分速度不能等于0，由机械能守恒可知，小球不能到达与O点等高的点，选项B错误；
CD．小球沿光滑的斜面轨道运动到接近圆轨道的端点b点时，速度的方向沿轨道的切线方向，可知小球沿轨道运动到接近b点时，沿水平方向的分速度不能等于0，违背机械能守恒定律。同理到达高于O点的b点时的速度也不能等于0，违背机械能守恒定律。选项CD错误。
故选A。
11．B
【详解】
C．小球第一次过B点时，有
解得
所以小球第一次过B点时对轨道的压力大小是35N，则C错误；
D．在C点有
小球从B上升到C的过程中克服阻力做的功为，则有
联立解得
所以D错误；
A．在由A到D的过程中，小球的机械能不守恒，因为有摩擦力做功，所以A错误；
B．若圆轨道粗糙程度处处相同，则在圆轨道上克服摩擦力做的总功<20J，由能量守恒定律可得
解得
所以B正确；
故选B。
12．D
【详解】
A．上滑时，由牛顿第二定律得
可得
下滑时，由牛顿第二定律得
得
上滑过程可以看当做反向的匀加速直线运动处理，上滑和下滑的位移相同，但加速度大小不同，由
可知上滑和下滑的时间不等，故A错误‘
B．当向上滑时
由重力势能表达式可知
联立可知与时间的关系不可能是直线，故B错误；
C．由于过程中摩擦阻力做负功，故回到斜面底部时，动能一定比开始上滑时小，故C错误；
D．由功能关系可知，摩擦力做的功为机械能的减小量，可得上滑和下滑机械能都是在减小，且上滑过程和下滑过程机械能的减少量相等，由于摩擦力大小不变，所以斜率也相等，故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．甲球沿着球面运动过程中，忽略一切摩擦，对于甲、乙两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A错误；
B．甲球沿着球面运动过程中，绳子拉力对甲球做负功，则甲球机械能减小，故B错误；
CD．若甲球沿着球面运动过程中，经过某点时对轨道的压力为零，设此时该点与点的连线与水平方向的夹角为，从点到该点过程，根据系统的机械能守恒有
其中
在该点，根据牛顿第二定律则有
联立解得
令和，分别作出图像，可知两图线有交点，所以通过分析可知有解，但不为零，所以甲球经过该点时做离心运动，所以甲球一定不能沿圆弧面下滑经过点， C错误，D正确；
故选D。
14．AB
【详解】
A．小球运动过程中小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，其重力势能、弹性势能和动能相互转化，但三者之和保持不变。因为弹簧原长为L0，椭圆形轨道半长轴的长为L0，故小球在A点时弹簧处于压缩状态，形变量等于PO的长度，由数学知识可得
小球在C点时弹簧长度等于
故伸长量也等于PO的长度，即.所以小球在A、C两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，故小球在相同高度的A、C两点时动能相等，即小球在C点的速度大小也为v0，A正确；
C．小球在B、D两点时，弹簧的长度
即到B、D点弹簧处于原长，弹簧弹性势能相同（一般都视为零），小球的机械能也是相等的，C错误；
B．小球在D点时， 弹簧处于原长，所以小球在D点时重力势能、弹簧弹性势能都最小，所以动能最大，B正确；
D．小球在A→D→C的过程中弹簧的弹性势能先变小后变大，故小球的机械能先变大后变小，D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
AB．湿滑毛巾在水平晾衣杆上运动过程中，只有重力做功，满足机械能守恒定律选项A正确，B错误；
CD．取水平晾衣杆顶部为零势能面，对毛巾在两种情况下的运动过程，由机械能守恒定律，分别有
解得
故选项C正确，D错误。
故选AC。
16．BC
【详解】
由于B球到达C处时，已无沿绳子方向的分速度，所以此时小球A的速度为零，对两球及绳子组成的系统，由功能关系得：W=mv2+mgR，代入数据得：20=×2×v2+2×10×0.3；解得小球B速度的大小为：v=m/s，故A错误；
由几何知识得到：小球A的位移为：x=PB-PC=m-（0.4-0.3）m=0.4m，则力F做的功为：W=Fx=50×0.4J=20J，故B正确；当绳与轨道相切时两球速度相等，如图．由三角形知识得：，故C正确；设最低点的重力势能为0，小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加，为：△E=△EK+△EP=mv2+mgR,代入数据解得：△E=20J，故D错误； 故选BC.
点睛：本题是连接体问题，关键分析两物体之间的速度与高度关系，并运用几何知识和功能关系来研究，注意分析B球到达最高点时A球速度为零．
17．
【详解】
以ab整体为研究对象根据机械能守恒定律知
当b落地后，对a有
解得
则a可能达到得最大高度为。
18．
【详解】
以开始时链条的最高点为零势能面，则开始时，链条的动能为Ek=0，重力势能为
链条全部下滑出时，动能为
重力势能为
由机械能守恒可知
Ek+EP=Ek′+EP′
解得
19．
【详解】
小球通过端时恰好对管壁没有压力，则
从P到B由能量关系可知
解得
h=2.5R
从B点平抛，则
x=vBt
解得
x=2R
则C点到A端的的水平距离为R。
20．
【详解】
(1)根据频闪照片知，小球在连续相等的时间内的位移差为L，由
，
得
；
(2)由图知：小球在A位置的速度
，
小球在B位置的速度
，
小球从A位置下落到B位置的过程中，重力势能的减小量为，动能的增加量为，如果机械能守恒，则重力势能的减少量等于动能的增加量，联立解得
。
21．(1) 1.05×104J (2) 17.3m/s (3) 15m
【详解】
(1) 运动员在A点时的机械能
(2) 运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得
解得
(3) 运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得
E=mgh
解得
．
22．（1）；（2）6mg
【详解】
（1）小滑块从a点飞出后做平抛运动:
水平方向：
竖直方向：
解得：
va=
小滑块在a点飞出时具有的动能：
（2）小滑块在e点时速度为vm，由机械能守恒定律得：
在最低点由牛顿第二定律:
由牛顿第三定律得：
F′= F
解得：
F′= 6mg；
23．（1）重力、支持力；（2）机械能守恒，只有重力做功；（3）；（4）重力、支持力、摩擦力；（5）机械能不守恒，摩擦力做负功；（6）2m；（7）
【详解】
从A滑到B的过程中
（1）物体受力：重力、轨道的支持力
（2）物体下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒
（3）物体滑到B点时，根据机械能守恒定律
解得
从B点滑到C点的过程中
（4）物体受到：重力、支持力和摩擦力
（5）由于摩擦力对物体做负功，机械能不守恒
（6）从B到C，由动能定理
解得
（7）若使物体恰能从C点回到A点，则由动能定理
解得
答案第1页，共2页

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