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2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第6章二元一次方程组》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程组，则3a+6b＝（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．一份试卷共26道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣2分，如果一个学生得74分，那么他选对（　　）道题目．
A．19 B．20 C．21 D．22
4．已知方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
5．若方程组的解为，则方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如图：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）
A．48 B．52 C．58 D．64
二．填空题
9．已知是关于x、y的方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是 　 　．
10．方程组的解是：　 　．
11．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 　 　．
12．若|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，则2a2﹣3b2＝　 　．
13．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 　 　．
14．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝　 　．
15．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地 　 　km．
16．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为 　 　钱．
三．解答题
17．解方程组：
（1）． （2）．
18．如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2．
x … 2 3 4 …
y … ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．
19．已知关于x、y的方程组．
（1）请写出方程x+2y＝6的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的解．
20．甲、乙、丙三人同时出发从A地去B地．丙步行，甲骑自行车先带乙到C处，让乙步行，甲立即返回接丙，结果三人同时到达B地．已知骑自行车的速度12千米/时，步行速度是4千米/时，A、B两地的距离是90千米．求：
（1）求A、C的距离．
（2）乙丙各步行的路程．
（3）甲行的距离．
21．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B．第2个方程未知数的最高次数是2，此选项不符合题意；
C．此选项是二元二次方程，此选项不符合题意；
D．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：
①+②得，3a＝4，
∴a＝．
把a＝代入②得，+b＝1，
∴b＝﹣，
∴3a+6b＝3×+6×（﹣）＝2．
故选：D．
3．解：设该学生选对了x道题目，则他不选或选错了y道题目，
根据题意得：，
解得：，
即该学生选对了21道题目，
故选：C．
4．解：
①+②得，3x+3y＝4+k，
∴x+y＝，
∵x+y＝1，
∴＝1，
解得k＝﹣1．
故选：D．
5．解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴，
故选：B．
6．解：∵每人出8元，多3元，
∴8x﹣3＝y；
∵每人出7元，少4元，
∴7x+4＝y．
∴根据题意可列方程组为．
故选：A．
7．解：由题意可得，
，
化简得，．
故选：D．
8．解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意可得，
解得：，
∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52，
故选：B．
二．填空题
9．解：把代入方程得：18﹣5a＝3，
移项得：﹣5a＝3﹣18，
合并得：﹣5a＝﹣15，
解得：a＝3．
故答案为：3．
10．解：，
②×3得：9x+3y＝27③，
③﹣①得：5x＝28，
解得：x＝，
把x＝代入②得：
+y＝9，
解得：y＝，
原方程组的解为：，
故答案为：：．
11．解：∵x，y互为相反数，
∴x＝﹣y，
，
由②得﹣4y＝16，
∴y＝﹣4，
∴x＝4，
将x＝4，y＝﹣4代入①得，8﹣20＝k，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
12．解：∵|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，
∴3a+b+5＝0，2a﹣2b﹣2＝0，
整理得：，
①+②得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入②得：b＝﹣2，
则原式＝2﹣12＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：，
①+②，得：2x﹣y＝1，
则（2x﹣y）2022＝12022＝1．
故答案为：1．
15．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AC＝xkm，AB＝ykm，
依题意得：，
解得：，
∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．
故答案为：140．
16．解：设甲的钱数为x钱，乙的钱数为y钱，
根据题意，得：，
解得：，
即甲的钱数为钱，乙的钱数为25钱，
故答案为：．
三．解答题
17．解：，
①﹣②，得4y＝2，
解得y＝，
把y＝代入②，得x＝，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①+②，得8x＝24，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣5，
故方程组的解为：．
18．解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝2，可得2a﹣2b＝2①，
将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝2，可得3a﹣4b＝2②，
由①得a＝b+1③，
将③代入②得，b＝1，
将b＝1代入③得，a＝2；
（2）将a＝2，b＝1代入方程组，
得，
①﹣②得，y＝﹣1，
∵3x﹣2y＝﹣10，
∴x＝﹣4，
将x＝﹣4，y＝﹣1代入②得，m＝﹣11．
19．解：（1）方程x+2y＝6的正整数解有：，．
（2）将x+2y＝6记作①，x+y＝0记作②．
由②，得x＝﹣y．
将x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．
解得y＝6．
∴x＝﹣6．
∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．
解得，m＝．
（3）2x﹣2y+mx＝8变形得：（2+m）x﹣2y＝8，
令x＝0，得y＝﹣4，
∴无论m取如何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，
∴公共解为；
（4），
①+②得，3x+mx＝14，
∴x＝，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，
∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．
此时m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．
当m＝﹣1时，x＝7，y＝﹣，不符合题意；
当m＝﹣2时，x＝14，y＝﹣4，符合题意；
当m＝﹣4时，x＝﹣14，y＝10，符合题意；
当m＝﹣5时，x＝﹣7，y＝，不符合题意，
当m＝﹣10时，x＝﹣2，y＝4，符合题意，
当m＝﹣17时，x＝﹣1，y＝，不符合题意；
当m＝4时，x＝2，y＝2，符合题意，
当m＝11时，x＝1，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣2或﹣4或﹣10或4．
20．解：（1）设甲乙到C地时丙走了x千米，则甲乙共骑了3x千米，乙所步行的路程的路程为（ 90﹣3x ）千米，
由题意得：甲与丙相遇的时间应该为：2x÷16＝（小时），
甲丙相遇时丙所走的路程为：x+4×＝1.5x （千米），
∴＝+，
解得x＝20，
∴3x＝60，
∴A、C的距离为60千米；
（2）由（1）知，
乙所步行的路程的路程为：90﹣60＝30（千米）；
丙步行的路程为：1.5x＝1.5×20＝30（千米）．
答：乙丙各步行了30千米；
（3）甲行的路程为：3x+3x+90﹣3x＝90+3×20＝150（千米），
∴甲行的距离为150千米．
21．解：（1）设每个足球的价格是x元，每套队服的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每套队服的价格各是160元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买装备所花的费用为：100×160+100（a﹣10）＝（100a+15000）（元），
到乙商场购买装备所花的费用为：100×160+100×0.8a＝（80a+16000）（元）；
（3）到乙商场购买比较合算，理由如下：
当a＝70时，
到甲商场购买装备所花的费用是：100a+15000＝100×70+15000＝22000（元），
到乙商场购买装备所花的费用是：80a+16000＝80×70+16000＝21600（元），
∵22000＞21600，
∴到乙商场购买比较合算．

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