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2021年河南省许昌市禹州市小升初数学试卷
一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共27分）
1．（4分）50320.35的计数单位是 　 　，最高数位是 　 　位，左边的“5”表示 　 　，右边的“5”表示 　 　。
2．（4分）0.625＝　 　：16＝＝÷　 　＝　 　%。
3．（3分）
7800平方米＝　 　公顷 60.05吨＝　 　吨 　 　千克
4．（3分）2的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加　 　个这样的分数单位就是最小的合数．
5．（2分）一个三角形的3个内角的度数比为2：3：7，最大的内角是　 　°．按角分，这是一个　 　三角形．
6．（2分）a除以b，商是2，余数是3，如果a和b同时扩大到原来的100倍，那么商是 　 　，余数是 　 　。
7．（1分）奶奶将30000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时奶奶可以获得 　 　元的利息。
8．（1分）快乐的小学生活就要结束了，这六年，我们不仅学到了知识，更收获了深厚的情谊。我们用毕业照记录下这美好的时光，小刚身高1.64米，在毕业照片上他的身高是8.2厘米，这张毕业照片的比例尺是 　 　。
9．（1分）在一个比例中，两个外项的积是2，其中一个内项是18，另一个内项是 　 　。
10．（2分）如图，用32L水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要 　 　L水；如果水深2.5dm，则容器里有 　 　L水。
11．（1分）同学们把32个篮球放进5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 　 　个篮球。
12．（3分）观察下表中三角形个数的变化规律，填空：a＝　 　，b＝　 　，如果图中三角形的个数是276个，则图中应有 　 　条横截线。
图形
横截线条数 0 1 2
三角形个数 6 a b
二、仔细推敲，准确判断（每小题1分，共5分）
13．（1分）表示两个比相等的式子叫比例．　 　
14．（1分）用6cm，4cm，10cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。 　 　
15．（1分）体积相等的两个长方体，表面积也一定相等．　 　．
16．（1分）正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。 　 　
17．（1分）用电锯把一根木头锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要32分钟。 　 　
三、反复比较，择优录取。（每小题2分，共10分）
18．（2分）明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（　　）方向走300米。
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30°
19．（2分）已知3x＝y﹣6（y＞6），那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
20．（2分）下面立体图形中，（　　）从正面看是，从上面看是。
A． B．
C．
21．（2分）A和B两人用骰子做游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，掷一次，看朝上的面有几个点，规则不公平的是（　　）。
A．质数A赢，合数B赢
B．1、2、3则A赢，4、5、6则B赢
C．奇数A赢，偶数B赢
22．（2分）有一份杂志共160项，各大块的比例如图，其中“国内要闻”约有（　　）页。
A．80 B．52 C．38 D．20
四、认真审题，仔细计算。
23．（6分）直接写得数
503+297＝ ＝ 210÷70＝
5.6÷0.01＝ ÷＝ 402×59≈
24．（8分）解方程或解比例
x﹣0.5x＝4.6 ：＝x：27
25．（9分）计算，能简算的要简算。
65×1111+9999×15 1.25×75%×32 ÷[24×（1﹣）+]
26．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分面积。
27．（5分）按要求完成下面的操作。
（1）画出将圆O向上平移6格后的图形。
（2）画出点E到直线a的距离。
（3）先画出将梯形绕P点顺时针方向旋转90°后的图形，再画出将原梯形按照1：2缩小后的图形，且使缩小后的P点位置为（18，9）。
六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共25分）
28．（5分）小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？
29．（5分）大伯准备用家里菜地面积的种西红杮，剩下的按5：2的面积比种植黄瓜和茄子，已知种植黄瓜的面积是160平方米，张大伯家的菜地一共是多少平方米？
30．（5分）下面是某学校六年级兴趣小组的人数情况统计表。
组别/人数/性别 手工组 科技组 篮球组 合唱组
男生 18 22 30 26
女生 24 20 12 32
（1）根据统计表内容绘制合唱组的统计图。
（2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是 　 　组，　 　组男生人数最少，　 　组男生人数和女生人数相差最多。
（3）你还能提出什么数学问题？
31．（5分）某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获利20元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价4元，当全部售空后，共获利润1120元。文具店共出售这种电子辞典多少台？
32．（5分）如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器A，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积。
2021年河南省许昌市禹州市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共27分）
1．【分析】根据数位顺序表读出该数，根据数在不同数位的计数单位不同，所表示的意义也不同进行解答即可。
【解答】解：50320.35的计数单位是0.01，最高数位是万位，左边的“5”表示5个万，右边的“5”表示5个0.01。
故答案为：0.01，万，5个万，5个0.01。
【点评】此题主要考查了小数的组成和数在不同数位的意义。
2．【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是，24﹣6＝18，即＝；根据比与分数的关系，＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10：16；根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘就是÷；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：0.625＝10：16＝＝÷＝62.5%。
故答案为：10，18，，62.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．【分析】根据1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：
7800平方米＝0.78公顷 60.05吨＝60吨50千克
故答案为：0.78；60；50。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，是解答此题的关键。
4．【分析】2＝，表示把单位“1”平均分成8份，取这样的19份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有19个这样的分数单位．最小的合数是4，4＝，即32个这样的分数单位是最小的合数，要再加上32﹣19＝13个这样的分数就是最小的合数．
【解答】解：2＝，这个分数的分数单位是，它有19个这样的分数单位．
最小的合数是4，4＝，即32个这样的分数单位是最小的合数，要再加上32﹣19＝13（个）这样的分数就是最小的合数．
故答案为：，19，13．
【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
5．【分析】3个内角的度数比为2：3：7，总份数为2+3+7＝12（份），最大的内角占了7份，三角形内角和是180°，则最大的内角为180°×，以此计算，得出最大的内角的度数后，判断其角的类型，以此判断三角形的类型．
【解答】解：最大的内角为：
180°×
＝180°×
＝105°
105°＞90°
所以，最大的内角为钝角
所以，三角形是钝角三角形．
答：最大的内角是105°．按角分，这是一个钝角三角形．
故答案为：105，钝角．
【点评】本题主要是比的应用、三角形内角和是180°以及三角形分类的综合题，需要学生对每个知识点都能熟练掌握．
6．【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数（0除外），商不变；据此解答即可，但余数跟着扩大（或缩小）相同的倍数。
【解答】解：a除以b，商是2，余数是3，如果a和b同时扩大到原来的100倍，那么商还是2，余数是：3×100＝300。
故答案为：2，300。
【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。
7．【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此求出利息。
【解答】解：30000×2.25%×2
＝30000×0.0225×2
＝1350（元）
答：到期时奶奶可以获得1350元的利息。
故答案为：1350。
【点评】此题考查的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用。
8．【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：8.2厘米：1.64米
＝8.2厘米：164厘米
＝8.2：164
＝1：20
答：这张毕业照片的比例尺是1：20。
故答案为：1：20。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
9．【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，已知两个外项的积是2，其中一个内项是18，进一步求出另一个内项。
【解答】解：2÷18＝
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出把圆锥部分装满，则需要多少升水，因为圆锥的高是2分米，所以水深2，5分米时，圆柱容器中的水深是（2.5﹣2）分米，也就是此时圆柱容器的水的体积是圆柱容器的，所以此时水的体积等于圆锥的体积加上圆柱体积的。
【解答】解：（2.5﹣2）÷2
＝0.5÷2
＝
32÷（3+1）
＝32÷4
＝8（升）
8+（32﹣8）×
＝
＝8+6
＝14（升）
答：如果只把圆锥部分装满，则需要8升水，如果水深2.5dm，则容器里有14升水。
故答案为：8、14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
11．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，32个篮球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个篮球框中至少要放7个篮球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．【分析】三个形的个数＝6+横截线条数×6，a＝6+1×6，b＝6+2×6；276＝6+横截线条数×6，可得横条数＝（276﹣6）÷6，据此解答即可。
【解答】解：6+1×6＝12（个）
6+2×6＝18（个）
（276﹣6）÷6
＝270÷6
＝45（条）
答：a＝12，b＝18，如果图中三角形的个数是276个，则图中应有45条横截线。
故答案为：12，18，45。
【点评】观察数列的特点，找出数列的规律，运用数列的规律解决问题。
二、仔细推敲，准确判断（每小题1分，共5分）
13．【分析】比例是表示两个比相等的式子．根据比例的概念直接判断．
【解答】解：比例是表示两个比相等的式子，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子．
14．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：因为6+4＝10
所以用6cm，4cm，10cm的三根小棒，不能拼成一个三角形。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
15．【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断．
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）；
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）；
因此它们的表面积不相等；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论．
16．【分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，对称轴条数最多的是正方形，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
17．【分析】根据植树问题公式可知，把一根木头锯成3段，需要锯的次数：3﹣1＝2（次），所以锯一次所需时间为：12÷2＝6（分钟）；把一根木头锯成8段，需要锯的次数为：8﹣1＝7（次），所以需要时间为：6×7＝42（分钟）；据此判断即可。
【解答】解：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（分钟）
6×（8﹣1）
＝6×7
＝42（分钟）
所以锯成8段要42分钟；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查植树问题，关键知道所锯段数与次数之间的关系。
三、反复比较，择优录取。（每小题2分，共10分）
18．【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等；据此判断即可。
【解答】解：明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向北偏东60°方向走300米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
19．【分析】3x＝y﹣6，无法确定x和y的乘积和比值，因此x和y不成比例。
【解答】解：已知3x＝y﹣6（y＞6），那么x和y不成比例。
故选：C。
【点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
20．【分析】选项A：从正面看是，从上面看是；
选项B：从正面看，从上面看是；
选项C：从正面看是，从上面看是。
【解答】解：下面立体图形中，从正面看是，从上面看是。
故选：C。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体，锻炼空间思维能力。
21．【分析】规则公平与否，主要看出现的可能性是否相同可能性的大小与数字的个数有关，据此可解答。
【解答】解：A.1、2、3、4、5、6，中质数有2、3、5，合数有4、6，质数和合数的个数不相等，所以不公平；
B.1、2、3、4、5、6，中1、2、3和4、5、6的个数相等，所以公平；
C.1、2、3、4、5、6，中奇数由1、3、5，偶数由2、4、6，奇数和偶数的个数相等，所以是公平的。
故选：A。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数学出现的个数有关是解题的关键。
22．【分析】把这份杂志的总页数看作单位“1”，通过观察扇形统计图可知：国内要闻大约占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：160×≈53（页）
答：国内要闻约有53页。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
四、认真审题，仔细计算。
23．【分析】根据小数除法、整数加法、整数除法、数的估算、分数加法、分数除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：
503+297＝800 ＝ 210÷70＝3
5.6÷0.01＝560 ÷＝ 402×59≈24000
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
24．【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可。
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘4即可。
【解答】解：（1）x﹣0.5x＝4.6
0.25x＝4.6
0.25x×4＝4.6×4
x＝18.4
（2）：＝x：27
x＝27×
x＝15
x×4＝15×4
x＝60
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．【分析】（1）把9999看作1111×9，然后再根据乘法结合律和乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）65×1111+9999×15
＝65×1111+（1111×9）×15
＝65×1111+1111×（9×15）
＝65×1111+1111×135
＝（65+135）×1111
＝200×1111
＝222200
（2）1.25×75%×32
＝1.25×75%×（4×8）
＝（1.25×8）×（75%×4）
＝10×3
＝30
（3）÷[24×（1﹣）+]
＝÷[24×+]
＝÷[9+]
＝÷9
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
26．【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝圆的面积+梯形BCFG的面积﹣三角形AFG的面积，圆的半径是6cm；梯形BCFG的上底是2cm、下底是6cm、高是2cm；三角形AFG的底是6+2＝8（cm），高是2cm；然后再根据圆的面积公式S＝πr ，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah进行解答。
【解答】解：×3.14×6 +（2+6）×2÷2﹣（6+2）×2÷2
＝28.26+8﹣8
＝28.26（cm ）
答：阴影部分面积是28.26cm 。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
27．【分析】（1）根据平移图形的特征，将圆心往上平移6格，半径不变画图即可；
（2）画出点E到直线a的距离就是作E点到已知直线的垂线即可；
（3）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可；按1：2的比例画出梯形缩小后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别缩小到原来的，注意p点的位置。
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转及放大，还有作垂线的方法。
六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共25分）
28．【分析】笔筒的涂色部分等于圆柱的表面积，因为笔筒没有上面，所以表面积等于侧面积加上一个底面积。圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
3.14×（8÷2）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24+251.2＝301.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是301.44平方厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。
29．【分析】先看作把种植黄瓜的面积（160平方米）看作单位“1”，则种植黄瓜的面积占种植黄瓜和茄子面各的，根据分数除法的意义，用种植黄瓜的面各除以，就是就是种植黄瓜和茄子的面积。再把这块菜地的面积看作单位“1”，种植黄瓜和茄子的面积占（1﹣），根据分数除法的意义，用种植黄瓜和茄子的面积除以（1﹣）。就是这地菜地的面积。
【解答】解：160÷÷（1﹣）
＝160÷÷
＝224÷
＝896（平方米）
答：张大伯家的菜地一共是896平方米。
【点评】把比转化成分数，根据分数除法的意义求出种植黄瓜和茄子的面积是关键，然后再根据种植黄瓜和茄子的面各所占的分率，再根据分数除法的意义，求出这块菜地面积。
30．【分析】（1）根据统计表中信息直接完成统计图的填补即可；
（2）分别求出四个组的人数，及男生和女生相差的人数，比较大小即可；
（3）根据已知信息，提出合理问题即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）绘制统计图如下：
（2）手工组：18+24＝42（人）
科技组：22+20＝42（人）
篮球组：30+12＝42（人）
合唱组：26+32＝58（人）
42＜58
这四个兴趣小组中，人数最多的是合唱组。
18＜22＜30＜32
手工组男生人数最少。
手工组：24﹣18＝6（人）
科技组：22﹣20＝2（人）
篮球组：30﹣12＝18（人）
合唱组：32﹣26＝6（人）
2＜6＜18
篮球组男生人数和女生人数相差最多。
答：在这四个兴趣小组中，人数最多的是合唱组，手工组男生人数最少，篮球组男生人数和女生人数相差最多。
（3）参加手工组的男生和女生一共有多少人？（提问不唯一）
18+24＝42（人）
故答案为：合唱，手工，篮球。
【点评】此题是考查如何从统计表、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。
31．【分析】卖出这批电子辞典的的获利金额+卖出这批电子辞典的（1﹣）的获利金额＝共获利润1120元，据此列方程解答即可。
【解答】解：设文具店共出售这种电子辞典x台，
x×20+（1﹣）x×（20﹣4）＝1120
x+x＝1120
x÷＝1120÷
x＝60
答：文具店共出售这种电子辞典60台。
【点评】分析题目的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。
32．【分析】当把长15厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为9厘米的圆柱B的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式求出容器A的底面积，进而求出溢出水的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积。
【解答】解：圆形容器A的底面积：
630÷9＝70（平方厘米）
溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：
70×（9﹣6）
＝70×3
＝210（毫升）
圆柱体B的体积是：
210÷9×15
＝
＝350（立方厘米）
答：圆柱B的体积350立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，根据是熟记公式。

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