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(共15张PPT)
18.2 平行四边形的判定
学习目标：
1、探索并掌握平行四边形的判定定理。
2、根据探索过程，逐步掌握说理的基本方法。
3、能利用判定定理解决简单的几何问题。
你还记得吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
忆
平行四边形的性质
边：两组对边分别平行且相等；
角：对角相等，邻角互补；
对角线：对角线互相平分；
对称性：是中心对称图形，不是轴对称图形。
平行四边形的主要性质:
边：
a.平行四边形的两组对边分别平行.
b.平行四边形的两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（定义）
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AD∥BC，AB∥DC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌△CDA（S.S.S)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
命题：
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言：
∵ AB＝CD，AD= BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
探索1
探索1结论
∵ AD∥BC，AD= BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　四边形是平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　
数学语言：
“平行且相等”常用符号“　 ”来表示
AB∥CD且AB=CD，记作“AB 　CD”
读作：“AB平行且等于CD”
∥
＝
∥
＝
平行四边形的判定方法3
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法：
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
得
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=BC,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥BC
或者AB=CD
练
填空：
C
B
D
A
AD∥BC
或者AB=CD
例：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形
B
A
C
D
F
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你还有其他方法吗？
可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
应用
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，
他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落
在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，
请你帮他说明理由；
F
A
E
B
M
D
N
C

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