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第1节普朗克黑体辐射理论
课标解读 课标要求 素养要求
1.了解黑体及黑体辐射的概念。 2.了解黑体辐射的实验规律。 3.知道能量子概念,能说出普朗克提出的能量子假说内容。 4.了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点 1.物理观念：知道黑体辐射、能量子，能解释相关现象。 2.科学思维：掌握黑体辐射的规律并能解释相关现象，提高分析问题、解决问题的能力。 3.科学探究：通过对黑体辐射规律的探究，揭示实验规律，学会与他人合作交流，培养探究意识，提高实验能力。 4.科学态度与责任：学习科学家执着探索的科学精神、实事求是的科学态度，培养探究科学的兴趣。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点一黑体的辐射规律
黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度①有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
要点二能量子
组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍②。例如，可能是或、 ……把这个不可再分的最小能量值叫作能量子。
自主思考
①有经验的炼钢工人，通过观察炼钢炉内的颜色，就可以估计出炉内的大体温度，这是根据什么道理？
答案：提示黑体辐射与温度有关。
②所有粒子的能量值不是任意的，其大小与带电微粒的振动频率成正比，这种说法对吗？
答案：提示对，粒子的能量一定是“能量子”的整数倍，由能量子公式可知能量与频率成正比。
名师点睛
1.黑体辐射的维恩和瑞利理论解释
（1）建立理论的基础：依据热学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。
（2）维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离较大。
（3）瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由瑞利公式得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”。
2.能量子的理解
（1）能量子公式：，其中ν是电磁波的频率，称为普朗克常量。。
（2）能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。
互动探究·关键能力
见学用161页
探究点一黑体及黑体的辐射规律
情境探究
1.黑体辐射的强度按波长分布如下图所示。
（1）当温度从升高到时，各种波长的辐射强度怎么变化？辐射强度极大值对应的波长如何变化？
（2）你认为现实生活中存在理想的黑体吗？
答案：（1）提示由图可知，当温度升高时，各种波长的辐射强度变强。辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
（2）提示现实生活中不存在理想的黑体，实际的物体都能辐射电磁波，也都能吸收和反射电磁波，绝对黑体不存在，是一种理想化模型。
探究归纳
1.黑体的理解
（1）黑体是一个理想化的物理模型，绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替。如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体。
（2）黑体看上去不一定是黑的，有些可看作黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。
2.一般物体与黑体的比较
项目 热辐射特点 吸收、反射特点
一般物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射的电磁波，不反射
3.黑体辐射的实验规律
（1）温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
（2）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加；辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
（3）普朗克能量量子化假设对黑体辐射的解释：
在能量量子化假设的基础上，普朗克得出了黑体辐射的强度按照波长分布的公式，根据公式得出的理论结果与实验结果完全相符。如图所示，曲线是根据普朗克公式得出黑体辐射强度按照波长分布的函数图像，小圆圈代表黑体辐射的实验值。从图像看出，两者吻合的非常完美。
探究应用
例关于黑体及黑体辐射，下列说法正确的是( )
A.黑体是真实存在的
B.普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元
C.随着温度升高黑体辐射的各波长的强度有些会增强，有些会减弱
D.黑体辐射无任何实验依据
答案：
解析：黑体并不是真实存在的，项错误；普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元，故项正确；随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，故项错误；黑体辐射是有实验依据的，故项错误。
解题感悟
黑体的理解要点
（1）黑体完全吸收电磁波而不反射电磁波，同时其本身也辐射电磁波。
（2）黑体并不一定是黑的。
（3）黑体辐射的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与其他因素无关。
迁移应用
1.黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知，下列说法错误的是 ( )
A.随温度升高，各种波长的辐射强度都增加
B.随温度降低，各种波长的辐射强度都增加
C.随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D.随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
答案：
解析：由图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来。
2.（2021山东聊城高二期中）下列关于热辐射和黑体辐射的说法不正确的是( )
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的强度与温度无关
C.随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
答案：
解析：一切物体都在辐射电磁波，项正确；实际物体辐射电磁波的情况与温度、表面情况、材料都有关；黑体辐射电磁波的情况只与温度有关，是实际物体的理想化模型，项错误；黑体辐射的强度的极大值随温度升高向波长较短的方向移动，项正确；能完全吸收入射到其表面的各种波长的电磁波的物体称为黑体，项正确。
探究点二能量子
情境探究
1.在我们生活的宏观世界里，物体的位置、速度等运动规律，都可以通过牛顿力学精确地测算。但在量子微观世界里，有着与宏观世界截然不同的规则，如原子、分子和离子等，其能量正如普朗克所假设的那样，只能取某些特定的值。思考下面的问题：
（1）普朗克的能量量子化的观点与宏观世界中我们对能量的认识有什么不同
（2）由能量量子化假说可知，能量是一份一份的，而不是连续的，请在宏观概念中，举一些我们周围不连续的实例。
答案：（1）提示宏观世界中我们认为能量是连续变化的，普朗克的“能量子”观点则认为能量是一份一份的，每一份是一个最小能量值，即能量不是连续的。
（2）提示自然数，汽车的个数等。
探究归纳
1.能量子的理解
（1）物体热辐射所发出的电磁波是通过内部的带电谐振子向外辐射的，谐振子的能量是不连续的，只能是的整数倍。
（2）微观世界中的物理系统，如原子、分子和离子等，其能量正如普朗克所假设的那样，只能取某些特定的值，即能量是量子化的。
2.能量量子化假说的意义
普朗克的量子化假设把人类对微观世界的认识推到了一个新的高度，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。普朗克常量是自然界中最基本的常量之一，它展现了微观世界的基本特征，架起了电磁波的波动性与粒子性的桥梁。
探究应用
例（2021山东枣庄高二期中）下列关于能量量子化的说法，正确的是( )
A.能量子与电磁波的频率成反比
B.电磁波波长越长，其能量子越大
C.微观粒子的能量是不连续（分立）的
D.能量子假设是由爱因斯坦最早提出来的
答案：
解析：由可知，能量子与电磁波的频率成正比，故项错误；由可知，电磁波波长越长，其能量子越小，故项错误；普朗克提出了能量子假设，他认为，物质辐射（或吸收）的能量都是不连续的，是一份一份进行的，故项正确；能量子假设是由普朗克最早提出来的，故项错误。
解题感悟
能量量子化的理解要点
（1）能量只能采取某些分离数值。
（2）能量只能以确定的大小（即能量子）一份一份地进行变化。
（3）能量子是不可再分的。
迁移应用
1.一盏灯发光功率为，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长为，在距电灯远处，以电灯为球心的球面上，的面积每秒通过的能量子数约为(普朗克常量，光速 ( )
A. B. C. D.
答案：
解析：设离灯远处每平方米面积上每秒灯照射的能量为，则有，设穿过的能量子数为，则有：，解得：，代入数据，得：个，故项正确。
2.以下宏观概念中，属于“量子化”的是( )
A.物体的长度
B.物体所受的重力
C.物体的动能
D.人的个数
答案：
解析：人的个数只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的。其他三个物理量的数值都可以取小数或分数，甚至取无理数也可以，因而是连续的，非量子化的。
6第2节光电效应
课标解读 课标要求 素养要求
1.通过实验，了解光电效应现象及其实验规律，以及光电效应与电磁理论的矛盾。 2.知道爱因斯坦光电效应方程及其意义。 3.了解康普顿效应及其意义，了解光子的动量。 4.理解光的波粒二象性及其对立统一的关系，会用光的波粒二象性分析有关现象。 1.物理观念:知道光电效应康普顿效应、光子的概念以及光电效应的规律，能解释相关现象，树立粒子性观念。 2.科学思维:掌握光电效应的实验规律并能应用爱因斯坦光电效应方程解释相关规律，提高分析问题、解决问题的能力。 3.科学探究:通过对光电效应规律的探究，揭示实验规律，学会与他人合作交流，培养探究意识，提高实验能力。 4.科学态度与责任：培养实事求是的科学态度和精神。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点一光电效应的实验规律
（1）存在截止频率：当入射光的频率减小到某一数值时，光电流消失，这表明已经没有光电子了。称为截止频率或极限频率。实验表明，不同金属的截止频率①不同。
（2）存在饱和电流：在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值。实验表明，在光的频率不变的情况下，入射光越强，饱和电流②越大。
（3）存在遏止电压：使光电流减小到0的反向电压③称为遏止电压。遏止电压的存在意味着光电子具有一定的初速度。实验表明，同一种金属对于一定频率的光，无论光的强弱如何，遏止电压都是一样的。
要点二逸出功
要使电子脱离某种金属，需要外界对它做功，做功的最小值叫作这种金属的逸出功④，用表示。不同种类的金属，其逸出功的大小也不相同。
自主思考
①在研究光电效应实验中，利用紫外线照射锌板无论光的强度如何变化，验电器都有张角，而用红光照射锌板，无论光的强度如何变化，验电器总无张角，这说明了什么？
答案：提示说明存在截止频率，金属能否发生光电效应，取决于入射光的频率，与入射光的强度无关。
②发生光电效应时，电路中饱和电流的大小取决于入射光的强度，这种说法对吗？
答案：提示对，在发生光电效应的条件下，入射光强度越大，饱和光电流越大。
③用光照射光电管且能产生光电效应，如果给光电管加上反向电压，光电管中就没有电流了吗
答案：提示由于光电子具有一定的初速度，当所加的电压较小时，光电管中仍然有电流，当电压大于等于遏止电压时，电路中无电流。
④同一频率的光照射不同金属，如果都能产生光电效应，则逸出功越大的金属产生的光电子的最大初动能也越大吗？
答案：提示同一频率的光照射到不同金属上时，因各种金属的逸出功不相同，产生的光电子的最大初动能也不相同，逸出功越小，电子摆脱金属的束缚也越容易，电子脱离金属表面时的初动能越大。
名师点睛
对光电效应规律的理解
（1）光电子的最大初动能与入射光频率有关，与光的强弱无关。只有当时，才有光电子逸出。
（2）电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间。
（3）对于同种颜色的光，光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大。
互动探究·关键能力
见学用162页
探究点一光电效应及其实验规律
情境探究
1.如图是研究光电效应的电路，阴极和阳极是密封在真空玻璃管中的两个电极，用铯做成，阴极在受到光照时能够发射光电子。电源加在和之间的电压大小可以调整，正负极也可以对调。完成以下探究。
（1）保持、间电压一定，在光的频率不变的情况下，改变入射光的强度，光电流大小怎样变化？
（2）保持、间电压一定，再将光的强度保持不变，更换滤光片以改变入射光的频率，使光按蓝光→绿光→红光变化，会发现在蓝光、绿光照射下有光电流，红光照射下却没有光电流，这说明什么？
（3）在蓝光的照射下，在、间加反向电压，逐渐增大电压，直至电流为0。改变蓝光入射的强度，重复上述操作记录下遏止电压的值；然后维持光照强度不变，改变入射光频率，先采用蓝光为入射光，再换用绿光，记录下各个遏止电压，会发现什么规律？
（4）遏止电压不同反映了什么？
答案：（1）提示入射光越强，光电流越大，说明入射光单位时间内发射的光子数多，光电子个数只与光的强度有关。
（2）提示在蓝光、绿光照射下有光电流，红光则没有，说明入射光的频率低于某一频率时将不能产生光电效应，即金属能否发生光电效应，取决于入射光的频率。
（3）提示用蓝光照射，不管光强如何，遏止电压相等；由蓝光换成绿光，遏止电压减小，说明遏止电压与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关。
（4）提示遏止电压的大小对应着光电子的最大初动能，其关系为。遏止电压不同说明光电子最大能量只与入射光频率有关。
探究归纳
1.光电效应中的几组概念的理解
两组对比概念 说明
光子 光电子 光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果
光电子的初动能 光电子的最大初动能 光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能
光子的能量 入射光的强度 光子的能量即每个光子的能量，其值为为光子的频率)，其大小由光的频率决定。入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间照射到金属表面单位面积上内光子能量与入射光子数的乘积
光电流 饱和电流 金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流增大，但光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和电流，在一定的光照条件下，饱和电流与所加电压大小无关
光的强度 饱和电流 饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和电流与入射光强度之间没有简单的正比关系
2.光电效应的实验规律
（1）发生光电效应时，入射光越强，饱和电流越大，即入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。
（2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关。入射光的频率越高，光电子的最大初动能越大，但最大初动能与频率不成正比。
（3）每一种金属都有一个截止频率（或极限频率），入射光的频率必须大于才能发生光电效应。频率低于的入射光，无论光的强度有多大，照射时间有多长，都不能发生光电效应。不同金属的截止频率不同。
（4）光电效应具有瞬时性。
3.光电效应与经典电磁理论的矛盾
项目 经典电磁理论 光电效应实验结果
矛盾1 按照光的经典电磁理论，不论入射光的频率是多少，只要光强足够强，总可以使电子获得足够的能量从而发生光电效应 如果光的频率小于金属的极限频率，无论光强多大，都不会发生光电效应
矛盾2 光越强，电子可获得更多的能量，光电子的最大初动能也应该越大，所以遏止电压与光强有关 遏止电压与光强无关，与频率有关
矛盾3 光越强时，电子能量积累的时间就短，光越弱时，能量积累的时间就长 当入射光照射到光电管的阴极时，无论光强怎样微弱，几乎在一开始就产生了光电子
探究应用
例（多选）如图所示为研究光电效应规律的实验电路，电源的两个电极分别与接线柱、连接。用一定频率的单色光照射光电管时，灵敏电流计的指针会发生偏转，而且另一频率的单色光照射该光电管时，灵敏电流计的指针不偏转。下列说法正确的是( )
A.光的频率一定大于光的频率
B.源正极可能与接线柱连接
C.用光照射光电管时，一定没有发生光电效应
D.若灵敏电流计的指针发生偏转，则电流方向一定是由
答案： ; ;
解析：电源的接法不知道，可能为负向电压，即电源的正极与接线柱连接，对光电子做负功，单色光照射光电管能够使灵敏电流计偏转，说明光电子的动能大，光的频率大；光照射光电管不能使灵敏电流计偏转，可能发生了光电效应，只不过是产生的光电子动能小，无法到达阳极，即光的频率小，故、两项正确，项错误；电流的方向与负电荷定向移动的方向相反，若灵敏电流计的指针发生偏转，则电流方向一定是由，故项正确。
解题感悟
光电效应实验规律的理解要点
（1）实验中电流计不偏转可能是没发生光电效应，也可能发生了光电效应但光电流为零。
（2）增大光的强度不会改变最大初动能，只能增加光电子数。
（3）根据电子的移动方向可明确电流的方向，注意电流的方向与电子的定向移动方向相反。
迁移应用
1.（2021甘肃金昌一中高三月考）如图所示为用光电管研究光电效应实验的电路图，现用频率为的光照射阴极，电流表中有电流通过，电路中的滑动变阻器的滑动触头为。下列说法正确的是( )
A.当移动到端时，电流表中一定无电流通过
B.向端滑动的过程，电流表示数可能不变
C.改用频率小于的光照射，电流表中一定有电流通过
D.改用频率大于的光照射，电流表中可能无电流通过
答案：
解析：当移动到端时，由光电效应，仍然有光电流产生，电流表中仍有电流通过，项错误；滑动触头向端滑动的过程，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当射出的所有光电子都能到达阳极时，光电流达到最大，即饱和电流，若在滑动前，光电流已经达到饱和，则向端滑动的过程中，电流表示数不变，项正确；因为不知道阴极的截止频率，所以改用频率小于的光照射时，不一定能发生光电效应，电流表中不一定有电流通过，项错误；改用频率大于的光照射时，依然能够发生光电效应，电流表中一定有电流通过，项错误。
2.在研究光电效应现象时，先后用两种不同色光照射同一光电管，所得的光电流与光电管两端所加电压间的关系曲线如图所示，下列说法正确的是( )
A.色光乙的频率小、光强大
B.色光乙的频率大、光强大
C.若色光乙的强度减为原来的一半，无论电压多大，色光乙产生的光电流一定比色光甲产生的光电流小
D.若另一光电管所加的正向电压不变，色光甲能产生光电流，则色光乙一定能产生光电流
答案：
解析：由题中图像可得用色光乙照射光电管时遏止电压大，所以色光乙的频率大。由题中图像可知，色光甲的饱和光电流大于色光乙的饱和光电流，故色光甲的光强大于色光乙的光强，、项错误；如果使色光乙的强度减半，则只是色光乙的饱和光电流减小，在特定的电压下，色光乙产生的光电流不一定比色光甲产生的光电流小，项错误；因色光乙的频率大于色光甲的，故另一个光电管加一定的正向电压，如果色光甲能使该光电管产生光电流，则色光乙一定能使该光电管产生光电流，项正确。
探究点二光电效应方程的理解和应用
情境探究
1.用如图所示的装置研究光电效应现象，某同学用光子能量为的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表的示数不为零，移动滑动变阻器的滑动触头，发现当电压表的示数大于或等于时，电流表示数为0。
（1）光电子的最大初动能是多少？遏止电压为多少？光电管阴极的逸出功又是多少？
（2）当滑动触头向端滑动时，光电流怎样变化？
（3）当入射光的频率增大时，光电子的最大初动能如何变化？遏止电压如何变化？
（4）爱因斯坦光电效应方程给出了光电子的最大初动能与入射光的频率ν的关系，但是，很难直接测量光电子的动能，容易测量的是遏止电压，怎样得到与、的关系？
答案：（1）提示遏止电压就是使光电流减小到0的反向电压，即；光电子的最大初动能；根据爱因斯坦的光电效应方程可得。
（2）提示当滑动触头向端滑动时，反向电压减小，光电流变大。
（3）提示根据爱因斯坦的光电效应方程，变大，变大；又根据，遏止电压变大。
（4）提示遏止电压与最大初动能的关系式：，光电效应方程。将以上两个方程整理得。
探究归纳
1.光电效应方程的理解
（1）方程中的是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是范围内的任何数值。
（2）光电效应方程实质上是能量守恒方程。能量为的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能。如果克服吸引力做功最少为，则电子离开金属表面时动能最大为，根据能量守恒定律可知：。
（3）光电效应方程包含了产生光电效应的条件。若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即，亦即，，而恰好是光电效应的截止频率。
2.光电效应几种图像的对比
图像名称 图线形状 由图线直接（间接）得到的物理量
最大初动能与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标 ②逸出功：图线与轴交点的纵坐标的绝对值 ③普朗克常量：图线的斜率
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压：图线与横轴的交点 ②饱和电流：电流的最大值 ③最大初动能：
颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压、 ②饱和电流 ③最大初动能，
遏止电压与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与横轴的交点 ②遏止电压：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即（注：此时两极之间接反向电压）
3.光电效应规律中的两条线索、两个关系
（1）两条线索
（2）两个关系
光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大。
探究应用
例（多选）（2021江苏盐城中学高三月考）利用如图所示的电路研究光电效应现象，其中电极由某种金属制成，其逸出功为，用某一频率的光照射时，逸出光电子的最大初动能为，电流表的示数为。已知普朗克常量约为，下列说法正确的是( )
A.该金属发生光电效应的极限频率约为
B.若入射光频率减半，将不发生光电效应现象
C.若入射光频率加倍，电流表的示数变为
D.若入射光频率加倍，遏止电压的大小将变为
答案： ;
解析：根据得该金属发生光电效应的极限频率约为，故项正确；由光电效应方程可得，若入射光频率减半即，小于该金属发生光电效应的极限频率，则不能发生光电效应，故项正确；在能发生光电效应的前提下，电流表的示数与光电管的电压和入射光的强度有关，与入射光的频率无关，故项错误；频率加倍前，入射光的能量，频率加倍后，入射光能量为，最大初动能为，根据，
可知遏止电压的大小为，故项错误。
迁移应用
1.（多选）（2021四川内江六中高三开学考试）用图甲所示的装置研究光电效应，闭合开关，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像，图线与横轴的交点坐标为，与纵轴的交点坐标为。下列说法正确的是( )
A.该光电管阴极的极限频率为
B.普朗克常量为
C.断开开关后，灵敏电流表的示数一定为零
D.仅增大入射光的频率，则遏止电压也随之增大
答案： ;
解析：根据光电效应方程，当时，对应的值是极限频率，此时，所以该光电管阴极的极限频率为，项正确；根据光电效应方程，图线的斜率即普朗克常量，项错误；没有外加电压，只要能发生光电效应，光电子就能到达另一极板，灵敏电流表示数就不为零，项错误；仅增大入射光频率，能量增大，最大初动能增大，，遏止电压也随之增大，故项正确。
探究点三康普顿效应
情境探究
1.康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。如图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向。
（1）则碰后光子可能沿图中1、2、3中哪个方向运动。
（2）碰后光子的波长怎样变化？
答案：（1）提示因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可知碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向。
（2）提示通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由知，频率变小，再根据知，波长变长。
探究归纳
1.康普顿效应的几点认识
（1）光电效应主要用于电子吸收光子的问题；而康普顿效应主要用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题。
（2）光子不仅具有能量，也具有动量，在与其他微粒作用过程中遵循能量守恒定律和动量守恒定律。
（3）假定射线光子与电子发生弹性碰撞。光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长。
（4）康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性。
2.光子的能量和动量
能量和动量是描述物质的粒子性的重要物理量；波长 λ和频率是描述物质的波动性的典型物理量。和揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。
探究应用
例 (多选)美国物理学家康普顿在研究石墨对射线的散射时，发现在散射的射线中，除了与入射波长相同的成分外，还有波长大于的成分，这个现象称为康普顿效应。关于康普顿效应，以下说法正确的是( )
A.康普顿效应说明光子具有动量
B.康普顿效应现象说明光具有波动性
C.康普顿效应现象说明光具有粒子性
D.当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
答案： ;
解析：康普顿效应说明光具有粒子性，项错误，、项正确；光子与晶体中的电子碰撞时满足动量守恒和能量守恒，故二者碰撞后，光子要把部分能量转移给电子，光子的能量会减少，项错误。
迁移应用
1.科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子。假设光子与电子碰撞前的波长为，碰撞后的波长为，则碰撞过程中( )
A.能量守恒，动量守恒，且
B.能量不守恒，动量不守恒，且
C.能量守恒，动量守恒，且
D.能量守恒，动量守恒，且
答案：
解析：光子与电子碰撞时遵循动量守恒定律和能量守恒定律。光子与电子碰撞前光子的能量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量，由，可知，项正确。
2.已知波长为λ的光子能量为，动量为，为普朗克常量，为光在真空中的传播速度。科研人员用强激光竖直向上照射一水平放置的小玻璃片，激光子全部被吸收，产生的“光压”把小玻璃片托在空中。若小玻璃片质量为，重力加速度为，则激光的发射功率为( )
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：由题得（式中为单位时间照射到玻璃片上的光子数），经过时间，以入射的光子为研究对象，由动量定理得，又有，因为玻璃板静止，则有，联立解得，故项正确。
探究点四光的波粒二象性
情境探究
1.科学家在对光的本性的认识的过程中先后进行了一系列实验，比如：光的单缝衍射实验（图甲）、光的双缝干涉实验（图乙）、光电效应实验（图丙）、光的薄膜干涉实验（图丁）、康普顿效应实验。
（1）在以上实验中哪些体现了光的波动性，哪些体现了光的粒子性？
（2）光的波动性和光的粒子性是否矛盾？
答案：（1）提示单缝衍射、双缝干涉、薄膜干涉体现了光的波动性；光电效应和康普顿效应体现了光的粒子性。
（2）提示不矛盾，大量光子在传播过程中显示波动性，比如干涉和衍射；当光与物质发生作用时显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应。
探究归纳
1.光本性学说的发展简史
学说名称 微粒说 波动说 电磁说 光子说 波粒二象性
代表人物 牛顿 惠更斯 麦克斯韦 爱因斯坦 —
实验依据 光的直线传播、光的反射 光的干涉、衍射 能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波的速度 光电效应、康普顿效应 光既有波动现象，又有粒子特征
内容要点 光是一群弹性粒子 光是一种机械波 光是一种电磁波 光是由一份一份光子组成的 光是具有电磁本性的物质，既有波动性，又有粒子性
2.对光的波粒二象性的理解
项目 实验基础 表现 说明
光的波动性 干涉和衍射 （1）光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述 （2）足够能量的光在传播时，表现出波的性质 （1）光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的 （2）光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性 光电效应、康普顿效应 （1）当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质 （2）少量或个别光子容易显示出光的粒子性 （1）粒子的含义是“不连续”“一份一份”的 （2）光子不同于宏观观念的粒子
探究应用
例（多选）关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A.一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B.光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波
C.当光和物质相互作用时表现出粒子性
D.光在传播过程中表现出波动性
答案： ;
解析：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，项错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，项错误，、项正确。
解题感悟
关于光的波粒二象性的几点说明
（1）光既有波动性又有粒子性，二者是统一的。
（2）大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，光具有波粒二象性。
（3）光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已；光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已。
迁移应用
1.有关光的本性，下列说法正确的是( )
A.光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的
B.光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C.大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D.由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
答案：
解析：光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子。波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性。项正确。
14第3节原子的核式结构模型
课标解读 课标要求 素养要求
1.知道阴极射线是由电子组成的，电子是原子的组成部分，知道电子的电荷量。 2.了解汤姆孙发现电子的研究方法及蕴含的科学思想，领会电子的发现对揭示原子结构的重大意义。 3.知道粒子散射实验的实验器材、实验原理和实验现象。 4.知道卢瑟福的原子核式结构模型的主要内容，知道原子核半径的数量级。 1.物理观念：知道阴极射线及本质，了解电子及其比荷，知道原子的核式结构模型及原子核的电荷量与尺度。 2.科学思维：知道电子的电荷量、原子的核式结构模型，能够通过科学推理解决相关的问题。 3.科学探究：探究阴极射线的本质，理解粒子散射实验，揭示实验本质，得出结论，体会科学家的探索方法，提高观察与实验的能力。 4.科学态度与责任：通过学习体验科学家探索科学的艰辛，坚持实事求是的科学态度，培养积极探索科学的兴趣。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点原子的核式结构模型
1911年，卢瑟福提出了自己的原子结构模型①，原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。正电体的尺度是很小的，称为原子核。
自主思考
①在探究原子内部结构的过程中，卢瑟福说:“我知道了，原子到底是什么样的……可以将它想象成一个小的太阳系。”怎样理解这段话？
答案：提示在原子的中心有一个很小的核，叫作原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核，带负电的电子在核外空间运动，这就像行星绕太阳运转一样，原子内部就像一个小型的太阳系。
名师点睛
理解建立核式结构模型的要点：
（1）汤姆孙的原子模型不能解释粒子的大角度散射。
（2）原子核外电子不会使粒子的速度发生明显改变。
（3）少数粒子发生了大角度偏转，极少数甚至反弹回来，表明这些粒子在原子中的某个地方受到了质量、电荷量均比它本身大得多的物体的作用。
（4）绝大多数粒子在穿过厚厚的金原子层时运动方向没有明显变化，说明原子中绝大部分是空的，原子的正电荷和几乎全部质量都集中在体积很小的核内。
互动探究·关键能力
探究点一电子的发现
情境探究
1.在如图所示的演示实验中，和之间加上高电压后，玻璃管壁上观察到淡淡的荧光及管中物体在玻璃管壁上的影，这说明阴极能够发出某种射线，并且撞击玻璃引起荧光。
（1）人们对这种阴极射线的本质的认识有两种观点，一种观点认为是电磁辐射，另一种观点认为是带电微粒，如何用实验判断哪种观点正确？
（2）根据带电粒子在电、磁场中的运动规律，哪些方法可以判断运动的带电粒子所带电荷的电性？
答案：（1）提示可以让阴极射线通过电场或磁场，比如射线沿垂直于磁场方向通过磁场后发生了偏转，则说明该射线是由带电微粒组成的。
（2）提示判断粒子所带电荷的正负，可以让粒子以一定的初速度垂直于电场线的方向进入一匀强电场，如果粒子沿着电场线的方向偏转，则粒子带正电。也可以让粒子以一定的速度垂直于磁感线的方向进入一匀强磁场，由左手定则也可以判断粒子的电性。
探究归纳
1.对阴极射线本质的认识——两种观点
两种观点 代表人物 观点内容
电磁波说 赫兹 阴极射线是一种电磁辐射
粒子说 汤姆孙 阴极射线是一种带电粒子流
2.阴极射线带电性质的判断方法
（1）方法一：在阴极射线所经区域加上电场，通过打在荧光屏上的亮点的变化和电场的情况确定阴极射线带电性质。
如图所示带电粒子在电场中运动，受电场力作用运动发生改变（粒子重力忽略不计）。带电粒子在不受其他力时，沿电场线方向偏转时，粒子带正电，逆电场线方向偏转时，粒子带负电。
（2）方法二：在阴极射线所经区域加一磁场，根据亮点位置的变化和左手定则确定带电的性质。
如图所示粒子将受到洛伦兹力作用，速度方向始终与洛伦兹力方向垂直，利用左手定则，即可判断粒子的电性。如果粒子按图示方向进入磁场，且做顺时针的圆周运动，则粒子带正电；如做逆时针的圆周运动，则粒子带负电。
3.电子比荷（或电荷量）的测定方法
（1）让粒子通过正交的电磁场（如图），让其做直线运动，根据二力平衡，即得到粒子的运动速度。
（2）在其他条件不变的情况下，撤去电场，保留磁场让粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即，根据粒子运动的轨迹由几何知识求出其半径，得。
（3）当电子在匀强电场中偏转时，，测出电场中的偏转量也可以确定比荷。
4.电子发现的意义
电子是人类发现的第一个比原子小的粒子。电子的发现，打破了原子不可再分的传统观念，使人们认识到原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也有内部结构。从此，原子物理学飞速发展，人们对物质结构的认识进入了一个新时代。汤姆孙也由于发现了电子，不仅荣获了1906年诺贝尔物理学奖，而且被后人誉为“最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人”。
探究应用
例（多选）关于电子的发现，下列叙述中正确的是( )
A. 电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的
B. 电子的发现，说明原子具有一定的结构
C. 电子被人类发现前，人们认为原子是组成物质的最小微粒
D. 电子的发现，比较好地解释了物体的带电现象
答案： ; ;
解析：发现电子之前，人们认为原子是不可再分的最小粒子，电子的发现，说明原子有一定的结构，、两项正确；物体带电的过程，就是电子的得失和转移的过程，项正确。
迁移应用
1.关于电荷的电荷量下列说法错误的是( )
A. 电子的电荷量是由密立根通过油滴实验测得的
B. 物体所带电荷量可以是任意值
C. 物体所带电荷量最小值为
D. 物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
答案：
解析：密立根的油滴实验测出了电子的电荷量为，并提出了电荷量子化的观点，任何带电体的电荷都是的整数倍。
2.（★）如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板和间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心点处，形成一个亮点；加上偏转电压后，亮点偏离到点，点到点的竖直距离为，水平距离可忽略不计；此时在与之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为时，亮点重新回到点。已知极板水平方向长度为，极板间距为，极板右端到荧光屏的距离为。
（1）求打在荧光屏点的电子速度的大小；
（2）推导出电子比荷的表达式。
答案：（1）（2）
解析：（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心，设电子的速度为，则，得，即。
（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为。
电子在水平方向做匀速运动，在电场中的运动时间。
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为。
离开电场时竖直向上的分速度。
电子离开电场后做匀速直线运动，经时间到达荧光屏，。时间内向上运动的距离为。
这样，电子向上的总偏转距离为，可解得。
探究点二 α粒子散射实验和原子的核式结构模型
情境探究
1.如图为1909年英国物理学家卢瑟福指导他的助手盖革和马斯顿进行的粒子散射实验时的实验装置，阅读课本，完成以下探究。
（1）粒子是什么？
（2）实验装置由几部分组成？实验过程是怎样的？
（3）粒子散射实验的实验现象是什么？
（4）粒子射入金箔时，难免与电子碰撞，试分析这种碰撞对粒子速度影响的大小？
（5）按照汤姆孙的原子模型，正电荷是均匀分布在整个原子中的，粒子穿过金箔，受到电荷的作用力后，沿哪些方向前进的可能性较大，最不可能沿哪些方向前进？
（6）粒子散射实验能不能观察到原子的实际结构？
答案：（1）提示粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的4倍，电子质量的7 300倍。
（2）提示实验装置有：粒子源、金箔、显微镜和荧光屏。其中粒子源是把放射性物质放在带小孔的铅盒中，放射出高能的粒子；金箔的特点是金原子的质量大，且易延展成很薄的箔，粒子很容易穿过；显微镜能绕金箔在水平面内转动；荧光屏装在显微镜上。整个实验过程需在真空中进行。
实验过程：粒子经过一条细通道，形成一束射线，打在很薄的金箔上，由于金原子中的带电粒子对粒子有库仑力作用，一些粒子会改变原来的运动方向。带有显微镜的荧光屏可以沿图中虚线转动，以统计向不同方向散射的粒子的数目。
（3）提示绝大多数粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于。
（4）提示假设粒子与电子发生弹性正碰（电子原来是静止的），设粒子初速度为，质量为，与电子碰后速度为，电子质量为，与粒子碰后速度为，由动量守恒定律可得，
由能量守恒定律可得
联立解得碰撞后粒子速度为，
粒子速度变化量为，把代入上式得，可见粒子的速度变化只有万分之三，说明原子中的电子不能使粒子发生明显的偏转。
（5）提示按照汤姆孙的模型，正电荷是均匀分布在整个原子中的，当粒子穿过原子时受到的各个方向上的正电荷的斥力会相互抵消很多，沿直线运动的可能性最大，最不可能沿着很大的角度甚至角发生偏转，除非原子核的大部分质量和电荷集中在一个很小的核上，否则要发生大角度的偏转是不可能的。
（6）提示粒子散射实验并不能观察到原子的实际结构，它只能由粒子通过金箔时的散射情况，推断出金原子的核式结构模型。
探究归纳
1.对粒子散射实验的理解
（1）现象及解释
①绝大多数的粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，因为大多数粒子离金原子核较远。
②少数粒子发生较大的偏转，发生较大偏转的粒子是由于离金原子核较近，库仑斥力较大。
③极少数粒子偏转角度超过，有的几乎达到，正对或基本正对着金原子核入射的粒子在库仑斥力作用下先减速至较小速度然后加速远离金原子核。
（2）实验的注意事项
①整个实验过程在真空中进行。
②金箔需要做得很薄，粒子才能穿过。
③使用金箔的原因是金的延展性好，可以做得很薄，另外一点就是金的原子序数大，粒子与金核间的库仑斥力大，偏转明显。
（3）粒子的受力及能量转化情况
①粒子的受力情况
粒子与原子核间的作用力是库仑斥力。
粒子离原子核越近，库仑力越大，运动加速度越大；反之，则越小。
方向：粒子的受力沿原子核与粒子的连线，由原子核指向粒子。
②库仑力对粒子的做功情况
当粒子靠近原子核时，库仑力做负功，电势能增加；当α粒子远离原子核时，库仑力做正功，电势能减小。
③粒子的能量转化情况
仅有库仑力做功，能量只在电势能和动能之间相互转化，而总能量保持不变。
2.原子的核式结构模型
（1）原子的核式结构与原子的枣糕模型的比较
核式结构 枣糕模型
原子内部是非常空旷的，正电荷集中在一个很小的核 原子是充满了正电荷的球体
电子绕核高速旋转 电子均匀嵌在原子球体内
（2）核式结构模型对粒子散射实验结果的解释
①当粒子穿过原子时，如果离核较远，受到原子核的斥力很小，粒子就像穿过“一片空地”一样，无遮无挡，运动方向改变很小，因为原子核很小，所以绝大多数α粒子不发生偏转。
②只有当粒子十分接近原子核时，才受到很大的库仑力作用，发生大角度偏转，而这种机会很少。
③如果粒子正对着原子核射来，偏转角几乎达到，这种机会极少，如图所示。
3.原子核的电荷与尺度
原子内的电荷关系 原子核的电荷数即核内质子数，与核外的电子数相等
原子核的组成 原子核由质子和中子组成，原子核的电荷数等于原子核的质子数
原子核的大小 原子半径的数量级是，原子核半径的数量级是，两者相差10万倍之多，因而原子内部十分“空旷”
探究应用
例（2021北京第四十三中学高三期中）关于粒子散射实验的下述说法中正确的是( )
A. 实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量
B. 实验表明原子中心有一个较大的核，它占有原子体积的较大部分
C. 在实验中观察到的现象是绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过，有的甚至被弹回接近
D. 使粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核及核外电子，当粒子接近核时是核的斥力使粒子发生明显偏转，当粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转
答案：
解析：验表明原子中心的核带有原子的全部正电，但不是全部质量，故项错误；
粒子散射实验的内容是：绝大多数粒子几乎不发生偏转；少数粒子发生了较大的角度偏转；极少数粒子发生了大角度偏转（偏转角度超过，有的甚至几乎达到，被反弹回来），使粒子发生明显偏转的力是来自带正电的原子核，当粒子接近核时是核的推斥力使粒子发生明显偏转，当粒子接近电子时，由于电子质量远小于粒子质量，所以粒子几乎不发生偏转；从绝大多数粒子几乎不发生偏转，可以推测使粒子受到排斥力的核体积极小；故项正确，、两项错误。
迁移应用
1.在卢瑟福粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个粒子经历金箔散射过程的径迹，其中符合实验事实的是( )
A. B. C. D.
答案：
解析：粒子与原子核相互排斥，运动轨迹与原子核越近，力越大，运动方向变化越明显。
9第4节氢原子光谱和玻尔的原子模型
课标解读 课标要求 素养要求
1.知道什么是光谱,能说出连续谱和线状谱的区别。 2.了解氢原子光谱的实验规律。3.知道玻尔原子理论的基本假设、电子的轨道量子化和原子的能量量子化。 4.了解能级、定态、基态、激发态和跃迁的概念,会根据能级图计算两个能级之差。 5.了解玻尔理论的成就和局限性,知道氢原子光谱的产生机理,会用解题。 6.了解电子云是电子在各个位置出现概率大小的直观表示。 1.物理观念：知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容；了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念和相关的实验规律。 2.科学思维：掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。 3.科学探究：通过对氢原子光谱实验规律的探究及玻尔理论的理解，揭示物理现象的科学本质，提高探究能力。 4.科学态度与责任：坚持实事求是的科学态度，体验科学家的艰辛，激发探索科学规律的热情。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点玻尔原子理论的基本假设
轨道量子化与定态：在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立①的数值。原子的能量也只能取一系列特定②的值。这些量子化的能量值叫作能级。
频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为，）时，会放出能量为的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差③决定，即，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。
自主思考
①按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
答案：提示不可以。在玻尔理论中，电子的轨道是量子化的，半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
②我们在观察氢原子的光谱时，发现它只有几条分立的不连续的亮线而不是连续谱，这是为什么？
答案：提示因为氢原子辐射的光子的能量是不连续的，只能取一系列特定的值，所以对应的光的频率也是不连续的，体现在光谱上是一些不连续的亮线。
③电子能吸收任意频率的光子从较低能级跃迁到较高能级吗？
答案：提示电子只能吸收能量等于两能级差的光子才能发生跃迁。
名师点睛
1.玻尔原子理论的假设
（1）轨道假设：电子绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律，但轨道不能是任意的，只有半径在符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，也就是说：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
（2）定态假设：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。
（3）跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定，即。
2.理解玻尔原子模型问题的四个关键
（1）电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量。
（2）原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
（3）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。
（4）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。
互动探究·关键能力
探究点一光谱及氢原子光谱的规律
情境探究
1.光谱一词最早由牛顿提出，1666年，牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象，并把实验中得到的彩色光带叫作光谱，从此拉开了研究光谱的序幕。
（1）研究光谱有哪方面的意义？
（2）能否根据对月光的光谱分析确定月球的组成成分？
答案：提示（1）光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的重要途径。
（2）不能。月球不能发光，它只能反射太阳光，故其光谱是太阳的光谱。
2.氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究获得的原子内部结构的信息，对于研究更复杂的原子的结构有指导意义。从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示为氢原子在可见光区的四条谱线，即图中、、、谱线。
（1）从光谱的结果看，氢原子的光谱是什么谱线？
（2）试分析氢原子光谱的分布特点。
答案：提示（1）从图中可以看出氢原子光谱是一条条的亮线，是线状谱。
（2）在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
探究归纳
1.线状谱和连续谱的比较
项目 线状谱 连续谱
形状特征 一条条分立的谱线 连在一起的光带
组成 某些特定频率的谱线，不同元素的线状谱线不同 一切波长的光都有
应用 可用于光谱分析 不能用于光谱分析
2.太阳光谱
（1）太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱，是阳光透过太阳的高层大气层时形成的，不是地球大气造成的。
（2）对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些光的谱线看起来就暗了，这就形成了连续谱背景下的暗线。
3.光谱分析
（1）优点：灵敏度高，分析物质的最低含量达。
（2）应用：①鉴别物质和确定物质的组成成分；②应用光谱分析、鉴别、发现化学元素；③研究恒星的化学成分、表面温度、质量和运动状态等。
4.氢原子光谱的规律
（1）巴耳末公式
巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：，，，，该公式称为巴耳末公式。
公式中只能取的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
氢原子光谱可见光区的四条谱线对应的取值分别为，，，，的取值越小，波长越长。
（2）其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
探究应用
例（多选）下列关于巴耳末公式的理解，正确的是( )
A.此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的
B.公式中可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D.公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
答案： ;
解析：此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的4条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，且只能取大于等于3的整数，则不是连续值，故氢原子光谱是线状谱。所以、两项正确。
解题感悟
巴耳末公式的几点提醒
（1）巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
（2）公式中只能取整数，不能连续取值，因此波长也只能是分立的值。
（3）公式是巴耳末对可见光区的四条谱线分析总结出的。
（4）应用时熟记公式，当取不同值时求出一一对应的波长。
迁移应用
1.（多选）通过光栅或棱镜获得物质发光的光谱，光谱( )
A.按光子的频率顺序排列
B.按光子的质量大小排列
C.按光子的速度大小排列
D.按光子的能量大小排列
答案： ;
解析：由于光谱是将光按波长展开得到的，而波长与频率相对应，故、正确。
2.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为，，，，…，。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
（1）当时，对应的波长；
（2）帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？时，传播频率为多大？
答案：（1）（2）
解析：（1）由帕邢系的公式
当时，得。
（2）帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速，由，得。
探究点二玻尔原子理论、氢原子的能级跃迁
情境探究
观察氢原子能级图，完成以下探究：
（1）如果有一群处于的能级的氢原子，向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？
（2）如果用动能为的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？如果用能量为的外来光子去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
（3）从氢原子能级图上也可以看出，电子的轨道半径是某些分立的值，那么，电子在核外的运动真的有固定轨道吗？为什么？
答案：提示（1）对于处于能级的很多氢原子而言，向低能级跃迁时可能观测到6种不同频率的光子，它们分别是，，，，，。
（2）从氢原子能级图可以推算出：氢原子从的能级激发到的能级时所需吸收的能量，如果氢原子从的能级激发到的能级，那么所需吸收的能量为，因为外来电子的动能，和上述计算结果相比较可知：，所以具有动能的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到的能级，这时外来电子剩余的动能为：。如果外来光子的能量，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两能级差时，不能被氢原子所吸收，故氢原子也不能从基态跃迁到任一激发态。
（3）在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在处的概率最大。
探究归纳
1.玻尔原子模型的三条假设
（1）轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
氢原子各条可能轨道上的半径，其中是正整数，是离核最近的可能轨道的半径，。其余可能的轨道半径还有、，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
（2）能量量子化
①电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。
②由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态。
对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式
其中表示氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，。是正整数，称为量子数。量子数越大，表示能级越高。
（3）频率条件
原子从一种定态（设能量为）跃迁到另一种定态（设能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定。
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。
2.氢原子的能级结构和跃迁问题的理解
（1）对能级图的理解
能级图中称为量子数，表示氢原子的基态能量，即量子数时对应的能量，其值为，表示电子在第个轨道上运动时的能量。
作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射（或吸收）光子能量的大小，是原子的基态，是原子电离时对应的状态。
（2）能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为，而一个氢原子跃迁最多会出现种谱线。
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定：（、是始末两个能级且，能级差越大，放出光子的频率就越高。
（3）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
①光子：原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到能级时能量有余，而激发到能级时能量不足，则可激发到能级的问题。
当光子能量大于或等于时，也可以被氢原子吸收，使氢原子电离；当氢原子吸收的光子能量大于时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
②实物粒子：原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
（4）原子跃迁时需要注意的几个问题
①注意一群原子和一个原子
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
②注意间接跃迁与直接跃迁
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射（或吸收）光子的频率可能不同。
③注意跃迁与电离
只适用于光子与原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况。对于光子与原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制，这是因为原子一旦电离，原子结构立即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论。如基态氢原子的电离能为，只要能量大于或等于的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
3.原子模型
人们对原子结构的认识经历了几个不同的阶段，其中有汤姆孙模型、卢瑟福模型、玻尔模型、电子云模型，如图所示。
探究应用
例（多选）（2021山东滨州高三期末）如图所示，大量处于激发态的氢原子，向较低能级跃迁时，下列说法正确的是( )
A.最多只能放出6种不同频率的光子
B.从能级跃迁到能级氢原子的能量变大
C.从能级跃迁到能级放出的光子波长最长
D.从能级跃迁到能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从能级跃迁到能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应
答案： ;
解析：最多只能放出种不同频率的光子，项正确；从能级跃迁到能级氢原子的能级变低，能量变小，项错误；从能级跃迁到能级，能级差最大，放出的光子频率最大，波长最短，项错误；从的能级差小于从的能级差，故从能级跃迁到能级放出的光子能使某种金属发生光电效应，则从能级跃迁到能级放出的光子，也一定能使该种金属发生光电效应，项正确。
迁移应用
1.（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案： ; ;
解析：原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定。
2.（多选）（2021江苏如皋中学高二月考）如图为氢原子能级图，金属钾的逸出功为，则下面有关说法正确的是( )
A.处于基态的氢原子能吸收的光子后跃迁至能级
B.一个处能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光
C.用处于能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的各种色光照射金属钾，都能发生光电效应
D.用大量处于能级的氢原子向低能级跃迁所辐射出的光照射金属钾，所产生光电子的最大初动能为
答案： ;
解析：用能量为的光子照射，基态的氢原子若吸收的能量，则能量值为，氢原子没有该能级，所以不能使处于基态的氢原子跃迁，故项错误；一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光，故项正确；一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，根据，可知该群氢原子可能发射3种不同频率的光子，但是能级跃迁到能级辐射出的光子能量为，小于金属钾的逸出功为，不能使金属钾发生光电效应，故项错误；能级的氢原子跃迁到基态时，释放光子的能量，根据光电效应方程可得光电子的最大初动能为，故项正确。
探究点三氢原子跃迁中的能量转化问题
情境探究
玻尔认为氢原子处于不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，他发现：电子在第轨道上运动的轨道半径，其中为量子数（即轨道序号）。根据经典电磁理论，电子在第轨道运动时，氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。
（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动时的动能是多少？
（2）根据上述条件请分析电子在第轨道运动时氢原子的能量的表达式？
（3）氢原子由能级跃迁到能级的过程中动能如何变化？电势能及原子能量如何变化？
答案：提示（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，，动能。
（2）电子在轨道上运动时的能量包括动能和电势能，所以氢原子在第1轨道上的能量。同理，电子在第轨道运动时氢原子的能量。
（3）从氢原子核外电子的动能、电势能及轨道能量的表达式可以看出当氢原子从低能量态向高能量态跃迁时，增大，减小，增大，轨道的能量增大。
探究归纳
1.原子能量变化规律
原子的能量包括原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。即，随增大而增大，随的减小而减小，其中。
2.电子动能变化规律
（1）从公式上判断电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力即，所以，随增大而减小。
（2）从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，故电子的动能增大。
3.原子的电势能的变化规律
（1）通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。
（2）利用原子能量公式判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，故原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，故原子的电势能减小。
探究应用
例（2021河北唐山第十一中学高三开学考试）氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大
B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小
C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小
D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大
答案：
解析：电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，原子要吸收光子，能级增大，总能量增大，根据知，电子的动能减小，则电势能增大。
迁移应用
1.处于激发态的原子,如果在入射光子的电磁场影响下,从高能态向低能态跃迁,同时这两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去,这种辐射叫作受激辐射。原子发生受激辐射时,发出的光子的频率、发射方向等都跟入射光子完全一样,这样使光得到加强,这就是激光产生的机理。那么发生受激辐射时,产生激光的原子总能量、电子的电势能、电子的动能的变化关系是( )
A.增加,减少,减少
B.减少,增加,减少
C.增加,增加,增加
D.减少,增加,不变
答案：
解析：1.当原子辐射出光子后，总能量减少，电子的电势能减少，而动能增加,且电势能的减少量大于动能的增加量。
2.已知氢原子的基态能量为，核外电子的第一轨道半径为，电子质量，电荷量为，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和原子的电势能各多大？
答案：
解析：2.氢原子能量
电子在第三轨道时半径为
电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以
联立得电子动能为
由于，故原子的电势能为
。
12第5节粒子的波动性和量子力学的建立
课标解读 课标要求 素养要求
1.了解物质波，知道实物粒子具有波动性。 2.知道和揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。 3.了解量子力学的建立及在微观世界中的应用。 1.物理观念：知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学的基本观点和相关实验证据。 2.科学思维：掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。 3.科学探究：通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动脑能力。 4.科学态度与责任：体会科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响，坚持实事求科态度，激发习科学的兴趣。
自主学习·必备知识
教材研习
教材原句
要点德布罗意波
实物粒子也具有波动性①，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从如下关系：，。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
自主思考
①一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
答案：提示德布罗意波长，远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
名师点睛
1.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
（3）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的和关系同样正确。
（4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
2.量子力学的应用
（1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）量子力学推动了固体物理的发展。
互动探究·关键能力
探究点一粒子的波动性
情境探究
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案：提示（1）光的波粒二象性、玻尔氢原子理论及相对论。
（2）电子束能发生衍射，说明电子束具有波动性。
探究归纳
1.对物质波的理解
（1）任何运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都与一个对应的物质波相联系，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
（2）粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解。
（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.粒子波动性的理解
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其具有波动性。
（2）电子、质子等实物粒子，具有能量和动量，当和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
探究应用
例关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
答案：
解析：只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，项正确，项错误；由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故选项正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故项正确。
解题感悟
宏观物体波动性的三点提醒
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其具有波动性。
（2）要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
迁移应用
1.（2021江西南昌进贤一中高三开学考试）波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
答案：
解析：光电效应现象揭示了光的粒子性，故项错误；衍射是波特有的性质，热中子束射到晶体上产生的衍射图样，说明中子具有波动性，故项正确；黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释，为了解释黑体辐射规律，普朗克建立了量子理论，成功解释了黑体辐射的实验规律，故项错误；由和可知，由于质子和电子的质量不同，则动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故项错误。
2.如果一个中子和一个质量为的子弹都以的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为）
答案：
解析：中子的动量为，
子弹的动量为，
据知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
，
联立以上各式解得：，
将，，，代入上面两式可解得
，。
探究点二量子力学的建立和应用
知识深化
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学建立的背景
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
3.量子力学的发展史
（1）1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。
（2）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。
（3）1926年，奥地利物理学家薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，薛定谔和美国物理学家埃卡特又证明，两种表述在数学上是等价的。
（4）玻恩首先使用“量子力学”这个名词，1928年，英国的狄拉克等科学家又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。
4.量子力学与牛顿经典力学的比较
比较内容 牛顿经典力学 量子力学
粒子的特征 物质是由粒子组成的，粒子是一个实体 粒子是波，波是无边无际的
研究对象 研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究 不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述 可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定 不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言 如果知道了加速度，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量 自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化 自然界的变化是连续的 自然界的变化是不连续的
5.量子力学的应用
量子力学在高速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。
题组过关
1.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。据说，“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而当今世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
答案：
解析：科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，项正确。
6章末总结
体系构建
① 电子流 ② ③ 温度 ④ ⑤ ⑥
综合提升
见学用166页
提升一原子核式结构模型
例1 （2021广东广州仲元中学高三月考）关于卢瑟福的粒子散射实验，下列说法正确的是( )
A.大多数粒子发生大角度偏转
B.粒子发生偏转的原因是与电子发生碰撞
C.穿过金箔过程中，远离金原子核的α粒子电势能减小
D.α粒子散射实验证明了汤姆孙关于原子的结构模型是正确的
答案：
解析：因为原子核所占空间较小，极少数发生大角度偏转，故项错误；粒子发生偏转的原因是原子核对它有斥力的作用，故项错误；远离金原子核的α粒子受到库仑力，库仑力做正功，它的电势能减小，故项正确；粒子散射实验证明汤姆孙的原子结构模型（枣糕模型）是错误的，如果按照“枣糕模型”，不可能出现粒子散射实验的结果，故项错误。
综合提升
1.粒子散射实验
（1）实验装置：如下图所示。
（2）实验条件：金属箔是由重金属原子组成，很薄，厚度接近单原子的直径，全部设备装在真空环境中，因为粒子很容易使气体电离，在空气中只能前进几厘米。显微镜可在底盘上旋转，可在的范围内进行观察。
（3）实验结果：粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于，甚至被弹回。
粒子的大角度散射现象无法用汤姆孙的原子模型解释，粒子散射实验的结果揭示了：原子内部绝大部分是空的，原子内部有一个很小的“核”。
2.原子的核式结构模型
（1）核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核内，电子绕核运转。
（2）核式结构模型对粒子散射实验的解释
①因为原子核很小，原子的大部分空间是空的，大部分粒子穿过金箔时离核很远，受到的库仑力很小，运动几乎不受影响，因而大部分粒子穿过金箔后，运动方向几乎不改变。
②只有少数粒子从原子核附近飞过，受到原子核的库仑力较大，才发生较大角度的偏转。
（3）粒子散射实验中能量的变化
当粒子靠近原子核时，库仑斥力做负功，电势能增加；当粒子远离原子核时，库仑斥力做正功，电势能减小；只有库仑斥力做功，只是电势能和动能之间相互转化，粒子的总能量保持不变。
3.三个原子模型的对比
原子模型 实验基础 原子结构 成功和局限
“枣糕”模型 电子的发现 原子是一个球体，正电荷均匀分布在球内，电子镶嵌其中 可解释一些实验现象，但无法说明粒子散射实验
核式结构模型 卢瑟福的粒子散射实验 原子的中心有一个很小的核，全部正电荷和几乎全部质量集中在核里，电子在核外运动 成功解释了粒子散射实验，无法解释原子的稳定性及原子光谱的分立特征
玻尔的原子模型 氢原子光谱的研究 在核式结构模型基础上，引入量子观念 成功解释了氢原子光谱及原子的稳定性，不能解释较复杂原子的光谱现象
迁移应用
1.（多选）在卢瑟福的α粒子散射实验中,某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示,图中、为轨迹上的点,虚线是过、两点并与轨迹相切的直线,两虚线和轨迹将平面分为五个区域,不考虑其他原子核对该粒子的作用,下面说法正确的是( )
A.粒子受到斥力
B.该原子核的位置可能在③区域
C.根据粒子散射实验可以估算原子大小
D.粒子在、间的运动为匀速圆周运动
答案： ;
解析：根据轨迹弯曲的方向可知,可知粒子受到的力是斥力，故项正确；卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构模型,正电荷全部集中在原子核内,粒子带正电,同种电荷相互排斥,结合受力的特点与轨迹的特点可知,原子核可能在③区域,故项正确；根据粒子散射实验可以估算原子核大小,故项错误；粒子受到的库仑力随粒子与金原子核之间距离的变化而变化,力的大小是变化的,所以粒子不可能做匀速圆周运动,故项错误。
2.已知金的原子序数为，粒子离金原子核的最近距离为，则粒子离金核最近时受到的库仑斥力是多大？对粒子产生的加速度是多大？（已知粒子的电荷量，质量）
答案：
解析：粒子离核最近时受到的库仑斥力为
金原子核的库仑斥力对粒子产生的加速度大小为
。
提升二光电效应规律及其应用
例2 （2021安徽马鞍山和县二中高二月考）在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示。则可判断出( )
A.甲光的频率大于乙光的频率
B.乙光的频率大于丙光的频率
C.乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D.丙光对应的光电子最大初动能大于甲光对应的光电子最大初动能
答案：
解析：根据
入射光的频率越高，对应的遏止电压越大，甲光、乙光的遏止电压相等，所以甲光、乙光的频率相等，故项错误；丙光的遏止电压大于乙光的遏止电压，所以乙光的频率小于丙光的频率，故项错误；同一金属，遏止频率是相同的，故项错误；丙光的遏止电压大于甲光的遏止电压，所以丙光对应的光电子最大初动能大于甲光对应的光电子最大初动能，故项正确。
综合提升
1.光电效应规律的理解
（1）“光电子的动能”可以是介于的任意值，只有从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能，且随入射光频率增大而增大。
（2）光电效应是单个光子和单个电子之间的相互作用产生的，金属中的某个电子只能吸收一个光子的能量，只有当电子吸收的能量足够克服原子核的引力而逸出时，才能产生光电效应。
（3）“入射光强度”指的是单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量，在入射光频率ν不变时，光强正比于单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数。若入射光频率不同，即使光强相同，单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同(形成的光电流也不相同)。
（4）“饱和电流”对应从阴极发射出的电子全部被“拉向”阳极的状态，即使电压再增大，电流也不会增大。当光电流达到饱和值之前，其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关，只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比。
2.光电效应方程
光电效应方程表达式为。
其中，为光电子的最大初动能，为逸出功。
光电效应方程表明，光电子最大初动能与入射光的频率ν呈线性关系但不是成正比，与光强无关。只有当时，才有光电子逸出。
3.光电效应的应用
（1）明确两个决定关系
①逸出功一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能。
②入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。
（2）常见物理量的计算
物理量 求解方法
最大初动能 ，
遏止电压
截止频率
迁移应用
1.(多选)某中学实验小组的同学在研究光电效应现象时，设计了如图所示的电路，用蓝光照射阴极时，电路中的电流计有示数。则下列说法正确的是( )
A.用紫光照射阴极时，电流计一定没有示数
B.用黄光照射阴极时，电流计可能有示数
C.用蓝光照射阴极时，将滑动变阻器的滑片向左移动电流计一定没有示数
D.用蓝光照射阴极时，将滑动变阻器的滑片向右移动电流计的示数可能不变
答案： ;
解析：由于紫光的频率比蓝光的频率高，因此用紫光照射时，电流计一定有示数，项错误；由于不知阴极的截止频率，所以用黄光照射时，也可能发生光电效应，因此电流计可能有示数，项正确；当滑片向左移动时，减小，即使，电流计中也可能有电流通过，项错误；当滑片向右端滑动时，增大，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极时，电流达到最大，即饱和电流，若在滑动前，电流已经达到饱和电流，那么即使增大，光电流也不会增大，项正确。
2.某次光电效应实验中，测得某金属的入射光的频率和反向遏止电压的值如表所示。（已知电子的电荷量为）
根据表格中的数据，作出了图像，如图所示，则根据图像求出：
（1）这种金属的截止频率；(保留3位有效数字)
（2）普朗克常量。(保留2位有效数字)
答案：（1）爱因斯坦光电效应方程，根据动能定理得，，联立解得，当时，截止频率。
（2）图像的斜率为，解得普朗克常量。
提升三玻尔的原子模型
例3 μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为的一束光照射容器中大量处于能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为、、、、和的光子，且频率依次增大，则等于( )
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为，项正确。
综合提升
1.氢原子的能级和轨道半径
（1）氢原子的能级公式：，其中为基态能量，。
（2）氢原子的半径公式：，其中为基态半径，又称玻尔半径，。
2.氢原子的能级图
（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。
（2）横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数，右端的数字“，，…”表示氢原子的能级。
（3）相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小。
（4）带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：。
迁移应用
1.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了、、三种频率的光子，且，则( )
A.被氢原子吸收的光子的能量为
B.被氢原子吸收的光子的能量为
C.
D.
答案： ;
解析：氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示)，
在第三能级态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级辐射的光子能量最大，为，从第二能级跃迁到第一能级辐射的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级辐射的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为的光子，且关系式，则，所以选项、正确。
2.将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。
（1）若要使激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
（2）若用波长为的紫外线照射氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？（电子电荷量，普朗克常量，电子质量）
答案：（1）
（2）
解析：（1）时，，所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到的轨道，时，。
所以，要使处于激发态的原子电离，电离能为
。
（2）波长为的紫外线一个光子所具有的能量
电离能
由能量守恒得
代入数值解得。
提升四光的波粒二象性
例4 （2021江苏如皋中学高二月考）以下说法正确的是 ( )
A.康普顿效应现象说明光具有波动性
B.爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”
C.光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了
D.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
答案：
解析：康普顿效应现象说明光具有粒子性，项错误；爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”，项正确；光具有波粒二象性，当光表现出波动性时，仍具有粒子性，光表现出粒子性时，也仍具有波动性，项错误；只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故项错误。
综合提升
光的波粒二象性的理解
分析角度 波动性与粒子性的表现
从频率上看 频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强
从数量上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性
从传播与作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性
波动性与粒子性的统一 由光子的能量、光子的动量表达式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ
迁移应用
1.从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是( )
A.光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性
B.光的频率越高，光子的能量越大
C.在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方
D.在光的干涉中，光子一定到达亮条纹的地方
答案：
解析：一个光子谈不上波动性，项错误；暗条纹是光子到达概率小的地方，项错误；光的频率越高，光子的能量越大，在光的干涉现象中，光子到达的概率大小决定光屏上出现明、暗条纹，但不能说光子一定到达亮条纹处，项正确，项错误。
高考体验
见学用167页
1.（2020天津，1，5分）在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是( )
A.B.
C.D.
答案：
解析：双缝干涉实验说明了光具有波动性，故项错误；光电效应实验，说明了光具有粒子性，故项错误；实验是有关电磁波的发射与接收，与原子核无关，故项错误；卢瑟福的α粒子散射实验导致发现了原子具有核式结构，故项正确。
2.（2020江苏，12，分）大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为和，则该激发态与基态的能量差为，波长为的光子的动量为。（已知普朗克常量为，光速为）
答案： ;
解析：根据可知波长越短，对应光子的频率越大，对应跃迁的能级差越大；可知最短波长对应激发态到基态的能量差最大，结合得，波长为对应的光子动量为
3.（2020北京，2，3分）氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法正确的是( )
A.这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子
B.从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率低
C.从能级跃迁到能级需吸收的能量
D.能级的氢原子电离至少需要吸收的能量
答案：
解析：大量氢原子处于能级跃迁到最多可辐射出种不同频率的光子，故项错误；根据能级图可知从能级跃迁到能级辐射的光子能量为，从能级跃迁到能级辐射的光子能量为，比较可知从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率高，故项错误；根据能级图可知从能级跃迁到能级，需要吸收的能量为，故项正确；根据能级图可知氢原子处于能级的能量为，故要使其电离至少需要吸收的能量，故项错误。
4.（2019课标Ⅰ，14，6分）氢原子能级示意图如图所示。光子能量在的光为可见光。要使处于基态的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：由题意可知，基态氢原子被激发后，至少被激发到能级后，跃迁才可能产生能量在的可见光。故，项正确。
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