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八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
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课题：17.2 勾股定理的逆定理
学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理,勾股数，理解互逆命题和互逆定理的有关概念。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习重点：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
学习难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题
学习过程
一.明确任务 自学生疑
【旧知再现】1.已知：在△ABC中，∠C=90°，BC=a, AC=b, AB=c.
(1)若a=1,b=2.求c；
（2）若a=15, c=17,求b
;
【前置学习】1.如果两个命题的______、_____正好相反，我们把这样的两个命题叫做_____
如果把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______。
2.勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a,b,c满足_________，那么这个三角形是_________。
3如果一个定理的逆命题经过证明是______,那么它也是一个定理,这两个定理称为______,其中一个定理称另一个定理的_____.
二.合作探疑 展示解疑
【合作探疑】探究点：勾股定理的逆定理
1.动手画一画：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
3，4，5； 2.5，6，6.5； 6，8，10
（1）这三组数都满足a2+b2=c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
2. 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形（参照课本P31~P32）
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足_________，那么这个三角形是_________。
三．应用质疑 点评释疑
例1．判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=14,c=15
总结：利用勾股定理的逆定理可以判定一个三角形是否是直角三角形，像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称为勾股数
例2．（课本33页）
方法总结:已知三边求角，利用勾股定理的逆定理
【基础操练】
1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
3．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
【拓展新知】
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
四.总结提升 布置作业
作业：《智慧学习》P41-42
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