人教版四年级数学下册典型例题系列之第一单元:租船问题和方案问题专项练习(含答案)

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人教版四年级数学下册典型例题系列之第一单元:租船问题和方案问题专项练习(含答案)

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2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之
第一单元:租船问题和方案问题专项练习(原卷版)
1.周末,吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船,怎样租船最省钱?需要多少钱?
2.圆明园是清朝著名的皇家园林之一。它坐落在北京西北郊,与颐和园相邻,由圆明园、长春园和绮春园组成,也叫圆明三园,面积五千二百余亩,一百五十余景,建筑面积达16万平方米,有“万园之园”之称,某学校计划组织四年级师生共270人去圆明园开展实践活动。怎样租车最省钱?最少要花多少钱?
3.旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。
方案一 成人每人150元,儿童每人60元。 方案二 团体10人及10人以上每人100元。
(1)四年级一班的4个家庭准备一起参加一日游,选择哪种方案合算?需要多少钱?(每个家庭有2个大人和1个儿童)
(2)4位老师带领8位四年级的同学,选择哪种方案合算?需多少钱?
4.希望小学6名教师带领204名学生去参观科技馆。如果他们想乘车前往,根据下面的租车价目表,怎样租车最省钱?
座位数 车费/元
大客车 48 240
面包车 9 70
5.五一假期,某旅行社组织102名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点,当晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况:三人间(每个房间住3人)180元,还有30间;两人间(每个房间住2人)140元,还有45间。怎样订购房间花钱最少?最少要花多少钱?
6.四年级共有32名学生去公园划船,现有两种类型的游船:大船限乘6人、每条30元,小船限乘4人、每条24元。他们怎样租船才最省钱?最少要多少钱?
7.学校开展“红色足迹”革命教育,15名教师带领365名学生参观革命博物馆。大车可以坐40人,租金800元;小车可以坐20人,租金500元,怎样租车最省钱?
8.绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案:
方案一 成人每人150元。 儿童每人60元。 方案二 团体10人以上(包括10人) 每人100元
现有成人4名,儿童6名一起参加,选择哪种方案合算?
9.春晖旅行社组织66名游客乘船游览。怎样租船最省钱?
大船限乘8人,每船400元 小船限乘5人,每船300元
10.如果有3个成人和7个儿童,怎样买票最合算?共需多少钱?
11.220名师生参观科技馆,怎样租车最省钱?最少需要多少钱?
大客车:限乘30人,租金300元
小客车:限乘20人,租金220元
12.希望小学组织四年级学生去参观航天展览,其中有8名老师和64名同学。航天展览馆售票有两种方案:方案一,成人门票费是60元,儿童门票费是半价;方案二,如果10人以上(包含10人)可以购团票,团票每人32元,请你算算怎样购票最划算?
13.
怎样租车最省钱?
14.四年级共有350名师生去科技馆参观。大车可坐45人,租金900元;小车可坐35人,租金500元。怎样租车最省钱?
【答案】租7辆大车和1辆小车最省钱
15.科技馆有两种购票方案。
方案一 方案二
成人每人40元。 儿童每人20元。 团体10人以上(包括10人) 每人30元。
(1)10位家长和5个孩子去参观,选哪种方案最合适?
(2)5位老师带10位学生去参观,选哪种方案最合适?
16.四年一班有54名同学去划船,每条大船限坐4人,租金36元,每条小船限坐3人,租金30元。同学们怎样租船最省钱?
17.植物园推出了两种价格方案。(购票时只能选择其中一种方案)
①如果3位老师带40名学生去参观植物园,选哪种方案合算?要花多少钱?
②如果一个旅行团有30位成人和8名儿童,选哪种方案合算?要花多少钱?
18.老师带同学们春游,一共有32人,要租船过河,大船每条限乘6人,租金30元;小船每条限乘4人,租金24元。怎样租船最省钱?
19.某旅行社推出“北京一日游”价格表,如果有5个大人,5个儿童,怎样买票最省钱?一共花多少元?
北京一日游 单人票价:成人300元,儿童120元。 团体票价:6人及以上每人220元。
20.四年级2位教师带领39名同学去“游乐场”游玩。
(1)游乐场成人门票每张48元,儿童门票半价;如果10人以上(包含10人)可以购买团体票,每人25元。王老师是怎样购票的?实际买票花去多少元?
(2)他们41人准备租船游玩“水上”项目。已知每条大船可坐5人,租金75元;每条小船可坐3人,租金60元。怎样租船最省钱?
21.
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人以上 (包括10人) 15元
22.爱家宾馆,一间小房可住6人,租金540元。一间大房可住8人,租金640元。如果有94人,怎样租房最省钱?需多少钱?
【答案】11间大房,1间小房;7580元2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之
第一单元:租船问题和方案问题专项练习(解析版)
1.周末,吴老师和19名同学一起到美丽的“西湖连江”去划船,怎样租船最省钱?需要多少钱?
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
【答案】2条大船和2条小船;144元
【分析】
先分别计算出租各船一个人所需钱数,比较可知,租大船便宜,尽量多租大船,且没有空位最省钱,据此解题即可。
【详解】
42÷6=7(元)
30÷4=7.5(元)
7.5>7
租3条大船,1条小船,
(1+19)÷6
=20÷6
=3(条)……2(人)
42×3+30×1
=126+30
=156(元)
租2条大船,2条小船;
6×2+4×2
=12+8
=20(人)
42×2+30×2
=84+60
=144(元)
答:租2条大船和2条小船最省钱,需要144元钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题,关键是计算一个人坐各船所需钱数,找到最佳租船方案。
2.圆明园是清朝著名的皇家园林之一。它坐落在北京西北郊,与颐和园相邻,由圆明园、长春园和绮春园组成,也叫圆明三园,面积五千二百余亩,一百五十余景,建筑面积达16万平方米,有“万园之园”之称,某学校计划组织四年级师生共270人去圆明园开展实践活动。怎样租车最省钱?最少要花多少钱?
【答案】租4辆大客车和2辆中客车最省钱;5600元
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数,比较可知,租大客车便宜,尽量多租大客车,且没有空位最省钱,据此解题即可。
【详解】
1000÷50=20(元)
800÷35=22(元)……30(元)
22>20
租5辆大客车,1辆中客车,
270÷50=5(辆)……20(人)
1000×5+800×1
=5000+800
=5800(元)
租4辆大客车,2辆中客车,
50×4+35×2
=200+70
=270(人)
4×1000+800×2
=4000+1600
=5600(元)
答:租4辆大客车和2辆中客车最省钱,至少需要5600元钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题,关键是计算一个人坐各车所需钱数,找到最佳租车方案。
3.旅行社推出“玉华宫一日游”的两种价格方案。
方案一 成人每人150元,儿童每人60元。 方案二 团体10人及10人以上每人100元。
(1)四年级一班的4个家庭准备一起参加一日游,选择哪种方案合算?需要多少钱?(每个家庭有2个大人和1个儿童)
(2)4位老师带领8位四年级的同学,选择哪种方案合算?需多少钱?
【答案】(1)方案二;1200元;
(2)方案一;1080元
【分析】
(1)根据题意可知,方案一:成人和儿童分开买票,方案二:购买团体票;4个家庭有成人(2×4)人,儿童(1×4)人,再分别计算出方案一与方案二需要的钱数,比较即可知道哪种方案更合算。
(2)根据题意可知,成人有4人,儿童有8人,据此分别计算出方案一与方案二需要的钱数,比较即可知道哪种方案更合算。
【详解】
(1)方案一:
4×2×150+1×4×60
=1200+240
=1440(元)
方案二:
(2+1)×4×100
=3×4×100
=1200(元)
1440>1200
答:选择方案二更合算,需要1200元钱。
(2)方案一:
4×150+8×60
=600+480
=1080(元)
方案二:
(4+8)×100
=12×100
=1200(元)
1200>1080
答:选择方案一更合算,需要1080元钱。
【点睛】
本题主要考查了“优化问题”的解题方法,分别计算出成人、儿童分开买票与购买团体票需要的钱数,再选出最合算的方案。
4.希望小学6名教师带领204名学生去参观科技馆。如果他们想乘车前往,根据下面的租车价目表,怎样租车最省钱?
座位数 车费/元
大客车 48 240
面包车 9 70
【答案】租4辆大客车,2辆面包车最省钱。
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数,比较可知,租大车便宜,尽量多租大车,且没有空位最省钱,据此解题即可。
【详解】
240÷48=5(元)
70÷9=7(元)……7(元)
7>5
所以,租大车更便宜;
6+204=210(人)
210÷48=4(辆)……18(人)
18÷9=2(辆)
答:租4辆大客车,2辆面包车最省钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题,关键是计算一个人坐各车所需钱数,找到最佳租车方法。
5.五一假期,某旅行社组织102名女游客来汤阴游览岳飞庙、里城等景点,当晚要入住汤阴宾馆下面是汤阴宾馆的房间价格和剩余情况:三人间(每个房间住3人)180元,还有30间;两人间(每个房间住2人)140元,还有45间。怎样订购房间花钱最少?最少要花多少钱?
【答案】30间三人间,6间两人间;6240元
【分析】
先用180除以3计算出三人间每人需要花的钱,用140除以2计算出两人间每人需要花的钱,然后进行比较,哪一种房间最便宜就尽量多住,剩下的人住另一种房间,并且使每间房间的床都没有空位最划算,花的钱=三人间的间数×180+两人间的间数×140,依此计算即可。
【详解】
180÷3=60(元)
140÷2=70(元)
70>60,因此尽量多住三人间
102÷3=34(间)
34-30=4(间)
4×3=12(人)
12÷2=6(间)
30×180+6×140
=5400+840
=6240(元)
答:订购30间三人间,6间两人间最划算,最少要花6240元。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
6.四年级共有32名学生去公园划船,现有两种类型的游船:大船限乘6人、每条30元,小船限乘4人、每条24元。他们怎样租船才最省钱?最少要多少钱?
【答案】租4条大船、2条小船最省钱;168元
【分析】
先分别计算出租各船一个人所需钱数,比较可知,租大船便宜,尽量多租大船,且没有空位最省钱,据此解题即可。
【详解】
(元)
(元)
5<6,尽量多租大船。
(条)……2(人)
(人)
(条)
(元)
答:租4条大船、2条小船最省钱,最少要168元。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题,关键是计算一个人坐各船所需钱数,找到最佳租船方案。
7.学校开展“红色足迹”革命教育,15名教师带领365名学生参观革命博物馆。大车可以坐40人,租金800元;小车可以坐20人,租金500元,怎样租车最省钱?
【答案】租9辆大车和1辆小车最省钱。
【分析】
先分别计算出租各车一个人所需钱数,比较可知,租大车便宜,尽量多租大车,且没有空位最省钱,据此解题即可。
【详解】
800÷40=20(元)
500÷20=25(元)
25>20
(15+365)÷40
=380÷40
=9(辆)……20(人)
20÷20=1(辆)
800×9+500×1
=7200+500
=7700(元)
答:租9辆大车和1辆小车最省钱。
【点睛】
本题主要考查了最优化问题,关键是计算一个人坐各车所需钱数,找到最佳租车方案。
8.绿色假日旅行社推出“某景区一日游”的两种价格方案:
方案一 成人每人150元。 儿童每人60元。 方案二 团体10人以上(包括10人) 每人100元
现有成人4名,儿童6名一起参加,选择哪种方案合算?
【答案】方案一合算
【分析】
分别计算出每种方案的钱,然后比较即可,4+6=10(人),因此也可以购买团体票;
方案一:成人的人数×每位成人的票价+儿童的人数×每位儿童的票价=需要的钱
方案二:(成人的人数+儿童的人数)×团体票的单价=需要的钱。
【详解】
方案一:
4×150+6×60
=600+360
=960(元)
方案二:
4+6=10(人)
(4+6)×100
=10×100
=1000(元)
960<1000,方案一合算
答:成人4名,儿童6名一起参加,选择方案一合算。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9.春晖旅行社组织66名游客乘船游览。怎样租船最省钱?
大船限乘8人,每船400元
小船限乘5人,每船300元
【答案】7条大船,2条小船
【分析】
400÷8=50(元),300÷5=60(元),租大船便宜,66=8×7+5×2,租7条大船,2条小船刚好坐66人,这时最省钱。
【详解】
400÷8=50(元),300÷5=60(元),租大船便宜;
66=8×7+5×2
400×7+300×2
=2800+600
=3400(元)
答:租7条大船,2条小船最省钱。
【点睛】
尽量租大船,并且船都坐满时最省钱。
10.如果有3个成人和7个儿童,怎样买票最合算?共需多少钱?
【答案】3个成人购买成人票,7个儿童购买儿童票最合算,共需390元。
【分析】
方案一:3个成人购买成人票,7个儿童购买儿童票,再将二者钱数相加得到总价钱;
方案二:将3个成人和7个儿童一起来购买团体票,计算出总价钱;
将两个方案的价钱进行对比,看哪一个比较合算。
【详解】
方案一:
60×3+30×7
=180+210
=390(元)
方案二:
(3+7)×45
=10×45
=450(元)
390<450
答:3个成人购买成人票,7个儿童购买儿童票最合算,共需390元。
【点睛】
本题考查的是方案的选择,分别计算出两种方案的总价钱,再进行比较。
11.220名师生参观科技馆,怎样租车最省钱?最少需要多少钱?
大客车:限乘30人,租金300元
小客车:限乘20人,租金220元
【答案】租6辆大客车,2辆小客车最省钱,需要2240元。
【分析】
先分别计算出大客车和小客车每个座位的钱数,然后尽量选择钱数少的车,并且保证每个座位都有人坐,不造成浪费,就能使租车最省钱。
【详解】
大客车每个座位的钱数:300÷30=10(元),小客车每个座位的钱数:220÷20=11(元);尽量选择大客车。
220÷30=7(辆)……10(人)
剩下的10人坐小客车会造成浪费,所以再从大客车里面抽30个人坐小客车。大客车租6辆,小客车租2辆。
6×300+2×220
=1800+440
=2240(元)
答:租6辆大客车,2辆小客车最省钱,需要2240元。
【点睛】
本题考查的是最优方案,尽量选择单个座位花钱少的。
12.希望小学组织四年级学生去参观航天展览,其中有8名老师和64名同学。航天展览馆售票有两种方案:方案一,成人门票费是60元,儿童门票费是半价;方案二,如果10人以上(包含10人)可以购团票,团票每人32元,请你算算怎样购票最划算?
【答案】买团票最划算
【分析】
分别计算出每种方案需要的钱,然后比较即可;
方案一需要的钱=老师人数×60+儿童的票价×儿童的人数;
方案二需要的钱=(老师人数+学生人数)×32
【详解】
儿童票价:60÷2=30(元)
方案一:8×60+30×64
=480+1920
=2400(元)
方案二:(8+64)×32
=72×32
=2304(元)
2304<2400,方案二划算
答:老师和学生一起买团体票最划算。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
13.
怎样租车最省钱?
【答案】租7辆大车,1辆小车
【分析】
先计算出大车、小车平均每人多少钱,然后比较,哪一种便宜就尽量多租便宜的车型,余下的人坐另一种车型,并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱,总人数除以每车坐的人数,得到的商就是坐该种车型的辆数,余数就表示还有多少人,从而推算出租另一种车型的辆数。
【详解】
大车:900÷40≈22(元/人)
小车:500÷20=25(元/人)
22<25,因此尽量租大车;
300÷40=7(辆)……20(人)
租7辆大车,剩下的20人刚好可以坐满1辆小车。
答:租7辆大车,1辆小车最省钱。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
14.四年级共有350名师生去科技馆参观。大车可坐45人,租金900元;小车可坐35人,租金500元。怎样租车最省钱?
【答案】租7辆大车和1辆小车最省钱
【分析】
租大车,每人需要花费:900÷45=20(元),租小车每人次需要:500÷18≈27.8(元),所以租车要省钱,尽量租大车,并且最好不要有空座:350÷45=7(辆)……35(人),余下的35人坐一辆大车需要花费900元,正好可以坐1辆小车,需要花费500元,比较划算。
【详解】
900÷45=20(元)
500÷18≈27.8(元)
20<27.8
所以租车要省钱,尽量租大车。
350÷45=7(辆)……35(人)
35÷35=1(辆)
7×900+500
=6300+500
=6800(元)
答:租7辆大车和1辆小车最省钱。
【点睛】
这道题的解题策略是:要尽量租用便宜的大车,并且每辆车最好不要有空座或少见空座,这样最省钱。
15.科技馆有两种购票方案。
方案一 方案二
成人每人40元。 儿童每人20元。 团体10人以上(包括10人) 每人30元。
(1)10位家长和5个孩子去参观,选哪种方案最合适?
(2)5位老师带10位学生去参观,选哪种方案最合适?
【答案】(1)方案二
(2)方案一
【分析】
(1)方案一:成人票价乘家长人数,加上儿童票价乘儿童人数,等于需要的钱数;
方案二:团体票价乘总人数,等于需要的钱数;然后比较即可解答。
(2)方案一:成人票价乘家长人数,加上儿童票价乘儿童人数,等于需要的钱数;
方案二:团体票价乘总人数,等于需要的钱数;然后比较即可解答。
【详解】
(1)方案一:
40×10+20×5
=400+100
=500(元)
方案二:
30×(10+5)
=30×15
=450(元)
450<500,方案二省钱。
答:选择方案二合适。
(2)方案一:
40×5+20×10
=200+200
=400(元)
方案二:
30×(10+5)
=30×15
=450(元)
400<450,方案一省钱。
答:选择方案一合适。
【点睛】
先计算两种方案的费用,再作进一步解答。
16.四年一班有54名同学去划船,每条大船限坐4人,租金36元,每条小船限坐3人,租金30元。同学们怎样租船最省钱?
【答案】租12条大船,2条小船。
【分析】
先判断租小船和大船每个座位要花的钱,大船:36÷4=9(元),小船:30÷3=10(元),9<10,所以尽量租大船,并且使得船上总人数与54人更划算,用总人数除以每条大船乘坐的人数看需要多少条大船,剩余的人再看要租几条小船即可。
【详解】
36÷4=9(元),30÷3=10(元),尽量租大船。
54÷4=13(条)……2(人)
余2个人,租一条小船坐不满,造成浪费,所以租12条大船,剩下的6个人租2条小船。
12条大船:12×36=432(元)
2条小船:30×2=60(元)
共花:432+60=492(元)
答:租12条大船,2条小船最省钱,共花492元钱。
【点睛】
本题考查的是方案的选择,关键先判断大船的一个座位便宜还是小船的一个座位便宜。
17.植物园推出了两种价格方案。(购票时只能选择其中一种方案)
①如果3位老师带40名学生去参观植物园,选哪种方案合算?要花多少钱?
②如果一个旅行团有30位成人和8名儿童,选哪种方案合算?要花多少钱?
【答案】①方案一;230元
②方案二;228元
【分析】
分别计算出每个方案需要的钱,前后再比较即可;
方案一:成人人数×成人每人的票价+儿童人数×儿童每人的票价=需要的钱;
方案二:(成人人数+儿童人数)×团体票价=需要的钱
【详解】

方案一:3×10+5×40
=30+200
=230(元)
方案二:(40+3)×6
=43×6
=258(元)
230<258,方案一合算
答:如果3位老师带40名学生去参观植物园,选方案一合算,要花230元。
②方案一:30×10+5×8
=300+40
=340(元)
方案二:
(30+8)×6
=38×6
=228(元)
228<340,方案二合算
答:如果一个旅行团有30位成人和8名儿童,选方案二合算,要花228元。
【点睛】
此题考查的是优化问题的计算,先分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。
18.老师带同学们春游,一共有32人,要租船过河,大船每条限乘6人,租金30元;小船每条限乘4人,租金24元。怎样租船最省钱?
【答案】4条大船,2条小船
【分析】
30÷5=5(元/人)
24÷4=6(元/人),大船比小船便宜,
因此要使租船最省钱,则尽量租大船,剩余的人租小船,并且使每条船都坐满最省钱。
【详解】
32÷6=5(条)……2(人)
5-1=4(条)
6+2=8(人)
8÷4=2(条)
答:租4条大船、2条小船最便宜。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
19.某旅行社推出“北京一日游”价格表,如果有5个大人,5个儿童,怎样买票最省钱?一共花多少元?
北京一日游 单人票价:成人300元,儿童120元。 团体票价:6人及以上每人220元。
【答案】买6张团体票和4张儿童票; 1800元
【分析】
单价×数量=总价,方案一:大人数量×成人单价+儿童数量×儿童单价;方案二:全买团体票,总人数×团体票单价;方案三:凑6人买团体票,剩下的儿童买儿童票,分别求出三种方案花的钱数,比较即可。
【详解】
5×300+5×120
=1500+600
=2100(元)
(5+5)×220
=10×220
=2200(元)
(5+1)×220+(5-1)×120
=6×220+120×4
=1320+480
=1800(元)
1800<2100<2200
答:买6张团体票和4张儿童票最省钱,一共花1800元。
【点睛】
关键是理解单价、数量、总价之间的关系,选出最优方案。
20.四年级2位教师带领39名同学去“游乐场”游玩。
(1)游乐场成人门票每张48元,儿童门票半价;如果10人以上(包含10人)可以购买团体票,每人25元。王老师是怎样购票的?实际买票花去多少元?
(2)他们41人准备租船游玩“水上”项目。已知每条大船可坐5人,租金75元;每条小船可坐3人,租金60元。怎样租船最省钱?
【答案】(1)买了10张团体票,31张儿童票;994元。
(2)租7条大船和2条小船
【分析】
(1)先用48除以2计算出一位儿童的票价,然后假设王老师是用8位儿童和2位老师去买团体票,剩下的儿童买儿童票,然后计算出这种买法需要的价钱,最后与1000元比较看这种假设是否正确。
(2)要使租船最省钱,应该尽量租大船,剩下的人租小船,并且使每条船都坐满,没有空位才是最省钱的。
【详解】
(1)48÷2=24(元)
10-2=8(人)
39-8=31(人)
31×24=744(元)
10×25=250(元)
744+250=994(元)
994<1000
答:买了10张团体票,31张儿童票,实际买票花去994元。
(2)41÷5=8(条)……1(人)
8-1=7(条)
1+5=6(人)
6÷3=2(条)
答:租7条大船和2条小船最省钱。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
21.
动物园门票
成人每人 20元
儿童每人 10元
团体10人以上 (包括10人) 15元
【答案】团体票买10张;儿童票买94张
【分析】
根据题意,儿童票比成人票便宜,团体票比成人票便宜,而成人只有8人,不够买团体票,因此用2名儿童与老师一起购买团体票,剩下的儿童购买儿童票最合算。
【详解】
10元<15元;
15元<20元;
10-8=2(人)
因此2名儿童与8名老师一起购买团体票,剩下的人买儿童票。
96-2=94(人)
答:买10张团体票、94张儿童票最合算。
【点睛】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
22.爱家宾馆,一间小房可住6人,租金540元。一间大房可住8人,租金640元。如果有94人,怎样租房最省钱?需多少钱?
【答案】11间大房,1间小房;7580元
【分析】
540÷6=90(元),640÷8=80(元),大房间便宜些,尽量租大房,94=8×11+6,所以租11间大房和1间小房刚好所有人住下,并且都住满,这样最省钱,据此即可解答。
【详解】
540÷6=90(元),640÷8=80(元),大房间便宜些,尽量租大房;
94=8×11+6
640×11+540
=7040+540
=7580(元)
答:租11间大房和1间小房最省钱,需要7580元钱。
【点睛】
尽量租大房,并且房间都住满最省钱。

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