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(共17张PPT)
3.3方差和标准差
浙教版 八年级下
新知导入
如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达
到最好成绩的选手还是成绩最稳定的选手？
合作学习
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴请分别计算两名射手的平均成绩.
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成绩（环）
合作学习
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑵请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图.
射击次序
在折线统计图中，折线的波动大小反映了数据的离散程度. 折线的波动越小，表明数据的离散程度越小，数据越稳定！
甲，乙两名射击手成绩折线统计图
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成绩（环）
合作学习
(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
射击次序
(3)从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大. 两者平均成绩相同．至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定．如果在需要成
绩发挥稳定，而其他选手水平不很高的
情况下，那么选甲比较适宜；如果其他
选手水平都较高，乙射手有希望得到高
分，尽管成绩不稳定但仍有可能获胜，
那么选乙较适宜．
甲，乙两名射击手成绩折线统计图
合作学习
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
现在我们来计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.
思考：如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果会怎样？
强调：平方和可用来描述数据的离散程度.
提练概念
一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差（variance）.
方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
合作探究
例: 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 　 8 10 16
哪块地小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
（1）求数据的平均数；
（2）利用方差公式求方差.
合作探究
例: 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下
(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 　 8 10 16
哪块地小麦长得比较整齐
＝３.6(cm2)
＝15.8(cm2)
∴甲种小麦长得
比较整齐．
数据的单位与方差的单位一致吗？
不一致，方差的单位是数据单位的平方.
提炼概念
为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差（standard deviation）.
标准差也是衡量数据离散程度的统计量，标准差越小越稳定．
想一想:如果方差与标准差为零，说明什么问题
课堂练习
1．已知某样本的方差是8，则标准差是______.
3．已知一组数据1，3，2，x，5的平均数是3，则这组数据的方差是______，标准差是______.
2．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么标准差的大小关系是:S甲______S乙．
＜
课堂练习
4．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15.
（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差；
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
平均数 方差 标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
答：把一组数据中的每一个数据都加上相同的数，方差不变；把一组数据中的每一个数都乘以k，方差为原方差的k的平方倍.
课内练习
5．已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为a，方差为b，标准差为c，则
①数据x1+7，x2 +7，x3 +7 ，… xn+7的平均数为_______，方差为 ，标准差为____ ；
②数据5x1，5x2，5x3，… 5xn的平均数为 ，方差为 ，标准差为____ ；
③数据2x1－9，2x2－9，2x3－9，… 2xn－9的平均数为 ,方差为____ ，标准差为____ .
a+7
b
c
5a
25b
2c
4b
2a－9
5c
课堂总结
1．表示离散程度的统计量有:
2.一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的
方差.
(1)方差； (2)标准差
3.方差的算术平方根叫做这组数据的标准差.
4.方差的计算步骤:
（1）求数据的平均数；（2）利用方差公式求方差.
作业布置
(1)教材课后作业题第1-5题
(2)作业本 P20-21
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3.3方差和标准差教学设计
课题 3.3方差和标准差 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解方差、标准差的概念.2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.3.能通过实例学会用样本方差来估计总体方差.
重点 方差的概念和计算.
难点 方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、 新课导入思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 学生举手回答言之有理即可 激发学生学习兴趣，进而引入课题
讲授新课 合作学习乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩.⑵请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图.(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大． 两者平均成绩相同．至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定．如果在需要成绩发挥稳定，而其他选手水平不很高的情况下，那么选甲比较适宜；如果其他手水平都较高，乙射手有希望得到高分，尽管成绩不稳定但仍有可能获胜，那么选乙较适宜．合作探究 　一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差（variance）.方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.例: 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 　 8 10 16哪块地小麦长得比较整齐 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差（standard deviation）.标准差也是衡量数据离散程度的统计量，标准差越小越稳定．想一想: 如果方差与标准差为零，说明什么问题 学生自主完成学生体会：折线的波动大小反映了数据的离散程度. 折线的波动越小，表明数据的离散程度越小，数据越稳定！进一步体会数学源于生活又服务于生活思考：数据的单位与方差的单位一致吗？用样本的方差来估计总体的方差厘清标准差与方差的区别说明数据都没有偏差，即每个数都一样 从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的．同时也要让学生看得到解决的希望．提升学生的文字组织能力和语言表达能力让学生体会方差的作用及时巩固方差的概念和计算公式标准差的单位与数据单位是一致的提升对所学知识的认识
课堂练习 随堂练习已知某样本的方差是8，则标准差是______.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么标准差的大小关系是：S甲 _____S乙．已知一组数据1，3，2，x，5的平均数是3，则这组数据的方差是______，标准差是______.4．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15.（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差；（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 巩固所学知识学生先计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，进而总结出规律小组合作完成 让学生自主完成教师适时点拨结论：把一组数据中的每一个数据都加上相同的数，方差不变；把一组数据中的每一个数都乘以k，方差为原方差的k的平方倍.及时用发现的结论来解决问题，进而使知识掌握的更扎实
课堂小结 课堂小结表示离散程度的统计量有：　　(1)方差；(2)标准差一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.3．方差的算术平方根叫做这组数据的标准差4．方差的计算步骤：求数据的平均数；（2）利用方差公式求方差. 学生举手回答 师生合作归纳
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P20-21
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3.3方差和标准差学案
课题 3.3方差和标准差 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解方差、标准差的概念.2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.3.能通过实例学会用样本方差来估计总体方差.
重点 方差的概念和计算.
难点 方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解.
教学过程
导入新课 一、 新课导入思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
新知讲解 合作学习乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴请分别计算两名射手的平均成绩.⑵请根据这两名射击手的成绩在右图中画出折线统计图.(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 三、合作探究 　 一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差（variance）.方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.例: 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 　 8 10 16哪块地小麦长得比较整齐 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差（standard deviation）.标准差也是衡量数据离散程度的统计量，标准差越小越稳定．想一想: 如果方差与标准差为零，说明什么问题
课堂练习 四、随堂练习1已知某样本的方差是8，则标准差是______.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么标准差的大小关系是：S甲______S乙．已知一组数据1，3，2，x，5的平均数是3，则这组数据的方差是______，标准差是______.4．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15.（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差；（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
课堂小结 五、课堂小结表示离散程度的统计量有：　（1）方差；（2）标准差一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.3．方差的算术平方根叫做这组数据的标准差4．方差的计算步骤：（1）求数据的平均数；（2）利用方差公式求方差.
作业布置 (1)教材课后作业题第1-5题(2)作业本①P20-21
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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