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传送带模型
一、选择题（共15题）
1．如图所示，可视为质点的物体滑上传送带A端的瞬时速度大小为，设到达B端的瞬时速度大小为。水平传送带A、B两端相距，物体与传送带间的动摩擦因数，取g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．若传送带不动，物体滑上传送带后的加速度大小
B．若传送带不动，物体到达B端的瞬时速度大小
C．若传送带逆时针匀速转动，一定等于2m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，一定大于2m/s
2．如图所示，与水平面夹角的传送带正以的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距l＝10m。现每隔1s把质量m＝1kg的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数，sin37°＝0.6，g取，下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上时，先受到向上的摩擦力，后不受摩擦力
B．两个工件间的最小距离为0.2m
C．传送带上始终有8个工件
D．传送带满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了50N
3．高铁站、飞机场等场所的安检装置通过水平传送带将物品送入暗箱接受X射线的检测。某人将m8kg的行李箱（可看成质点）轻轻地放到以速度0.2m/s匀速运行的水平传送带上，行李箱先做初速度为0的匀加速直线运动再匀速运送通过暗箱。测得行李箱在传送带上留下的划痕长度为0.01m。则（　　）
A．行李箱加速度时间为1.0s
B．行李箱加速时的加速度大小为2m/s2
C．行李箱加速过程中受到传送带的摩擦力大小为1.6N
D．行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2
4．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量kg的货物从传送带的底端A处以m/s的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带A、B间的高度去m，，，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．货物能冲上水平台面 B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9s
C．货物在传送带上的划痕长1.05m D．货物与传送带间因摩擦产生的热量为4.2J
5．如图所示，一水平传送带右端与半径为R=0.5m的竖直光滑固定圆弧轨道的内侧相切于Q点，传送带以某一速度顺时针匀速转动。现将质量为m=0.2kg的小物块由静止放在传送带的左端P点，小物块随传送带向右运动，后经Q点滑上圆弧轨道，并能通过最高点N。小物块与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，已知P、Q之间的距离为L=4m，取g=10m/s2，小物块可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．传送带的最小转动速率为v0=5m/s
B．若传送带以最小速率v0转动，小物块从P运动到Q的时间t=1.5s
C．若传送带以最小速率v0转动，则整个过程中小物块与传送带间因摩擦产生的热量Q=5J
D．若传送带以最小速率v0转动，则因传送小物块电动机对传送带多做的功Ｗ=5J
6．如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（　　）
A．小物体P在传送带上经速度减为0
B．小物体P离开传送带时速度大小为
C．小物体P在传送带上运动的全过程中，绳子拉力对P做功
D．小物体P在传送带上运动的全过程中，摩擦产生的热量为
7．如图甲，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3s~4.5s段为直线，下列说法正确的是（　　）
A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为2m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为J
8．如图所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B．0～8s内物体位移的大小为18m
C．0～8s内物体机械能的增量为90J
D．0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126J
9．在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，由v－t图像可知（　　）
A．货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
D．A、B两点的距离为2.4m
10．如图甲所示，传送带以速率匀速转动，滑块A以初速度自右向左滑上传送带，从这一时刻开始计时，滑块的速度一时间图像如图乙所示。已知，下列判断正确的是（　　）
A．传送带顺时针转动
B．时刻，滑块A相对传送带的位移大小是
C．时间内，滑块A的加速度不变
D．时间内，滑块A的速度一直在减小
11．如图甲所示，倾斜传送带的倾角θ=37°，传送带以一定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v-t图像如图乙所示，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，不计物块大小，则（　　）
A．传送带一定沿顺时针方向转动
B．传送带转动的速度大小为5m/s
C．传送带A、B两端间的距离为11m
D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
12．如图甲所示，向飞机上装货时，通常用到可移动式皮带输送机。如图乙所示，皮带输送机倾角为θ=30°，顺时针匀速转动，每隔2s在输送带下端A点无初速度放入一件货物（货物足够多）。每件货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置为零势能参考面）如图丙所示。已知货物均可视为质点，质量均为m=10kg，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．输送带A、B两端点间的距离为4.9m
B．货物与输送带间的动摩擦因数为
C．每件货物从下端A点运动到上端B点的时间为10s
D．机舱接到第一件货物后，皮带输送机每分钟因运送货物而多消耗的能量为15300J
13．如图所示，水平传送带保持的速度顺时针转动。现将一质量的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数，a、b间的距离，。下列说法正确的是（　　）
A．物体以的加速度从a点匀加速运动到b点
B．物体运动到b点时的速度为2m/s
C．物体与传送带相对滑动的位移为2m
D．物体从a点运动到b点所经历的时间为2.5s
14．如图甲，MN是倾角传送带的两个端点，一个质量m＝5kg的物块（可看作质点）以4m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块最终从N点离开传送带
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.6
C．物块在第6s时回到M点
D．传送带的速度v＝2m/s，方向沿逆时针转动
15．如图所示，一粗糙的水平传送带以v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以相同的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带。关于物体在传送带上的运动情况下列说法正确的是（ ）
A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间
B．若v2C．若v2D．若v2二、非选择题
16．如图所示，传送带在3个转动轴轮的驱动下，以2m/s的速率作顺时针方向运动，AB=2m，BC=4m，与水平方向成37°。有一质量为m的木块与传送带间的摩擦系数为0.25。现把木块轻放在A轮顶部的传送带上。B处有光滑圆弧，可改变木块的速度方向，但不影响速度的大小，则：
（1）木块自A至C时间；
（2）若木块在传送带上移动时会产生红色痕迹，则木块到达C时，传送带上留下的红色痕迹长度。
17．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为 ，若v1＜v2，则v2=______；若v1＞v2，则=______。
18．(1)一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前2s内的位移为________。
(2)7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0.5千克的花盆，从静止开始自由下落，g=10m/s2。则花盆落地时速度大小约________。
(3)如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的速度v为________。
19．(1)如图所示，3m长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行，t=0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，则t=2.2s时滑块的速度为______m/s；
(2)如图在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小为F，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是______；
(3)如图所示为杂技”顶杆“表演，一大人（质量为80kg）站在地上，肩上扛一质量为M=2kg的竖直竹竿，当竿上一质量为m=40kg的小孩以加速度2m/s2加速下滑时，杆对地面上的大人的压力大小为______N。（g=10m/s2）
20．如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨右端处与水平传送带相连接，传送带长度，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送。三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能；
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值是多少？
21．如图所示，一水平的足够长的传送带与一水平地面上的平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的，现让传送带以恒定的水平向右的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在煤块平稳滑上右端平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰好相等，此时刻撤去F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量（重力加速度g取）。
（1）求传送带上黑色痕迹的长度；
（2）求有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长？（计算结果保留2位有效数字）。
22．一个顶端固定有光滑滑轮的斜面体静放于地面上，其倾角，右侧等高处有一逆时针转动的足够长水平浅色传送带，速度。质量为的小滑块与质量为的小煤块Q用不可伸长的细绳连接并跨过滑轮，如图所示，细绳分别平行于斜面和传送带，它们均以的速度分别冲上斜面和传送带，小滑块与斜面的动摩擦因数，小煤块Q与传送带的动摩擦因数，斜面体足够长且始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小。（，，且只考虑Q在传送带上的运动过程）求：
（1）小滑块向上运动时，的摩擦力；
（2）小滑块向上运动时，细绳中的张力；
（3）小滑块在斜面体上运动的时间和小煤块Q在传送带上留下滑痕的长度。
23．传送带是机场、车间、车站等场地大量使用的物资转运设备，为工农业生产及人民生活带来了极大方便。如图所示为一快递站工作时使用的传送带，水平部分长度为。在一次调试过程中，工作人员将一纸箱放在最左端，由静止启动传送带以加速度做匀加速直线运动，达到最大传动速度后即做匀速运动，当纸箱恰好与传送带速度相同时，工作人员发现问题，使传送带以的加速度做匀减速运动直到停止，当纸箱也停下来时恰好到达水平传送带的最右端。已知纸箱与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小；
（2）传送带最大传动速度的大小；
（3）纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为多大。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．BC
【详解】
A．若传送带不动，物体滑上传送带后，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．若传送带不动，物体滑上传送带后做匀减速直线运动，根据运动学公式有
解得
故B正确；
C．若传送带逆时针匀速转动，物体滑上传送带后做匀减速直线运动，根据运动学公式有
解得
则一定等于2m/s，故C正确。
D．若传送带顺时针匀速转动，当传送带的速度小于，物体B全程做匀减速直线运动，则在物体到达B时，速度等于2m/s，故D错误。
故选BC。
2．BD
【详解】
A．工件放上传送带后的加速度
经过时间与传送带速度相等
运动距离
由于，所以有
故工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到B段，
解得
此时工件受到的摩擦力为静摩擦力，故A错误；
B．刚放上去时，工件距前一个工件的距离最小，为
故B正确；
C．每个工件在传送带上的运动时间t＝7.5s，当第n个工件刚到达B端时，第n+7个工件已经在传送带上运动了0.5s，下一时刻第n个工件从传送带上离开，而第n+8个工件还未放上，此刻传送带上就只有7个工件，故C错误；
D．传送带上满载时，有五个工件在传送带上滑动，有三个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力
故D正确。
故选BD。
3．BD
【详解】
AB．根据运动学公式可知
而
可得加速度的时间及加速度分别为
，
A错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律
可得摩擦力的大小
C错误；
D．根据
可得动摩擦因数为
D正确。
故选BD。
4．ABD
【详解】
设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得
解得
经时间货物与传送带共速，则有
解得
s
货物相对传送带向上运动的距离
共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得
解得
假设到达水平台面的速度为，则有
解得
则能冲上水平台面，设共速后货物在传送带上的时间为，则有
解得
共速后货物相对传送带向下的距离为
所以货物从A处运动到B处所用的时间为0.9s，货物在传送带上的划痕长度
货物与传送带间因摩擦产生的热量
ABD项正确，C项错误。
故选ABD。
5．AD
【详解】
A．由题意知，传送带转动速率最小时，小物块到达点已与传送带同速且小物块刚好能到达点，在点有
小物块从点到点，由动能定理得
联立解得
故A正确；
B．设小物块经过时间加速到与传送带同速，则
小物块的位移
带入数据可得
x1=2.5m，
1s后小物块与传送带相对静止，匀速到达Q，设时间为
则小物块从P运动到Q的时间
t=+=1.3s
故B错误；
C．传送带在时间内的位移
根据题意则有
联立解得
故C错误；
D．由能量守恒定律可知，因传送小物块电动机对传送带多做的功
代入数据解得
故D正确。
故选AD。
6．ABC
【详解】
A．开始时，物块P、Q速度大于传送带的速度，所以摩擦力向左，P相对传送带向右运动时，对PQ，由牛顿第二定律有
解得
则小物体P在传送带上速度到与传送带速度相等的时间
相对运动的位移
代入数据解得
物块P继续减速，此时摩擦力向右，对由牛顿第二定律得
解得
则物块从速度减速到零的时间为
则小物体P在传送带上经时间
速度减为0，故A正确；
B．物块P从速度为减速到零继续向右运动的距离为
则物块从开始运动到速度为零沿传送带向右运动的距离为
没有从传送带右端滑出，则以加速度大小为向左加速运动，根据运动学公式得
代入数据解得
小物体P离开传送带时速度大小为，故B正确；
C．由动能定理可得
故C正确；
D．物块与传送带的相对路程为
则小物体P在传送带上运动的全过程中，摩擦产生的热量为
故D错误。
故选ABC。
7．BCD
【详解】
AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
故B正确，A错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
其中
x=1m
t=1s
解得
根据牛顿第二定律
解得
在0-2s内，对物块有
解得物块的初速度为
故C正确；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理
解得摩擦力对物块所做的功为
故D正确。
故选BCD。
8．ACD
【详解】
A．物体做匀变速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
解得
μ=0.875
故A正确。
B．图线与时间轴围成的面积表示位移，则位移的大小
故B错误。
C．物体重力势能的增加量为
△Ep=mgxsin37°=10×14×0.6J=84J
动能的增加量
则机械能的增加量
△E=84+6=90J
故C正确。
D．传送带的速度为4m/s，在0-2s内，物体的位移大小为
传送带的位移
x2=vt=4×2m=8m
则相对路程
△x1=x1+x2=10m
在2-6s内，物体的位移
传送带的位移
x4=vt=4×4m=16m
则相对路程
△x2=x4-x3=8m
则摩擦产生的热量
Q=μmgcos37° △x=0.875×10×0.8×（10+8）J=126J
故D正确。
故选ACD。
9．BC
【详解】
A．由图像可知，传送带的速度为2m/s，在物体到达与传送带共速之前，即0~0.2s内，货物受沿斜面向下的摩擦力；在此之后，货物受沿斜面向上的摩擦力，则选项A错误；
B．由图像可以看出货物做两段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
由图像得到
解得
故B正确；
C．货物与传送带摩擦产生的热量分两段来求，有
故C正确。
D．AB两点的距离就是货物的位移，求出货物的图像与坐标轴围成的面积即可。所以有
故D错误；
故选BC。
10．AC
【详解】
A．由速度图象分析滑块的运动过程：0－t1时间内滑块向左匀减速直线运动，t1－t2滑块向右做匀加速运动，t2－t3向右做匀速运动．可知滑块受到向右的摩擦力，则传送带沿顺时针方向运动．故A正确；
B．由A项的分析可知，传送带的速度为v1，t1时刻滑块A相对传送带的位移大小是
故B错误；
CD．由图像可知，时间内，图像的斜率不变，则滑块A的加速度不变，滑块先向左减速再向右加速，即速度先减小后反向增加，故C正确，D错误。
故选AC。
11．BCD
【详解】
A．若传送带沿顺时针方向转动，则物块沿传送带向下做加速度恒定的匀加速运动，A错误；
B．当物块的速度与传送带的速度相等时，物块的加速度会发生变化，由此判断，传送带的速度为5m/s，B正确；
C．图像所围的面积为传送带A、B两端间的距离，即为
C正确；
D．0~0.5s，由题意知，则有
解得
D正确。
故选BCD。
12．BCD
【详解】
A．由图像可知，物块沿传送带向上运动s1=0.2m后与传送带相对静止，此后物块的动能不变，重力势能增加，则
解得
s2=9.6m
则输送带A、B两端点间的距离为
s=s1+s2=9.8m
选项A错误；
B．由图像可知，开始运动到与传送带相对静止，则
解得
选项B正确；
C．加速阶段的加速度
传送带的速度
则加速的时间
匀速的时间
共用时间
选项C正确；
D．每一个货件从低端到顶端要消耗的能量
每分钟共有30个货件能到达顶端，则第一件货物后，皮带输送机每分钟因运送货物而多消耗的能量为
选项D正确。
故选BCD。
13．D
【详解】
AB．物体做匀加速运动时的加速度大小为
物体达到与传送带共速的过程中运动的位移大小为
所以物体先匀加速运动，后匀速运动，到达b点时的速度为1m/s，故AB错误；
C．物体相对传送带滑动的时间为
物体与传送带相对滑动的位移为
故C错误；
D．物体匀速运动的时间为
物体从a点运动到b点所经历的时间为
故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
AD．从图像可知，物体速度减为零后反向沿斜面向上运动，最终的速度大小为，方向沿斜面向上，所以没从N点离开传送带，从M点离开，并且可以推出传送带沿顺时针转动，速度大小为，AD错误；
B．速度图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小
根据牛顿第二定律
解得
B错误；
C．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知
时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移
当
到
时，物块沿斜面向上运动的位移
因为
所以物体在第6s时回到M点，C正确。
故选C。
15．B
【详解】
A．若物体从右端滑到左端和从左端滑到右端的运动中一直相对于传送带滑动，此时滑动摩擦力产生加速度，两者的加速度相等，运动的位移相等，都做匀变速运动，所以运动的时间相等，否则不等，故A错误；
B．若，物体从右端滑上传送带，物体所受摩擦力向右，物体做减速运动，当物体滑到左端速度大于等于零时，可以到达左端，故B正确；
C．若，物体从左端滑上传送带时所受滑动摩擦力向右，物体先做匀加速运动，当物体运动到右端时，物体速度仍小于传送带速度时，物体没有匀速运动，故C错误；
D．若，物体从右端滑上传送带又回到传送带右端，物体受到的摩擦力一直向右，加速度不变，即先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，当物体运动到传送带右端时速度仍小于传送带速度，物体不做匀速运动，故D错误。
故选B。
16．（1）2.4s；（2）2m
【详解】
（1）第一段在AB上做匀加速运动
第二段在AB上做匀速运动
第三段在BC上做匀加速运动
解得
故总时间为
（2）第一段过程，相对传送带向后运动，产生红色痕迹为
第三段过程，相对传送带向前运动，产生红色痕迹为
覆盖了第一段的痕迹，即红色痕迹共2m。
17． v1 v2
【详解】
由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，如果v1＜v2，物体返回时会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有
=v1
如果v1＞v2，返回时物体会一直向右加速，当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，有
=v2
18． 2 m 14m/s 2m/s
【详解】
(1)将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2s时的位移为
s＝at2＝2 m
(2)一常规生活小区4楼阳台离地高度大约为h=10m，由得
则花盆落地时速度大小约为
(3)小物块在水平传送带上在滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动，当加速到与传送带速度相同时，则有
代入数据解得
则小物块在传送带上先匀加速运动0.5m，后以传送带的速度匀速运动1.5m。故小物块到达B端的速度是2m/s 。
19． 2 340
【详解】
(1)物块在传送带上的加速度为
达到传送带速度时的时间为
这段过程中滑块的位移为
时滑块的速度为
(2)对m和M的整体，由牛顿第二定律
对m
得
(3)对竿上的人由牛顿第二定律得：
mg-Ff＝ma
由牛顿第三定律得人对竿的摩擦力大小等于竿对人的摩擦力Ff的大小
对竿由平衡条件得：
Mg＋Ff＝FN
解得：
FN＝（M＋m）g-ma．
由牛顿第三定律得竿对“底人”的压力：
FN′＝FN＝（M＋m）g-ma=340N．
20．（1）3.0 m/s；（2）1.0 J；（3）6.46 m/s
【详解】
（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x
由牛顿第二定律得
μmg＝ma
由运动学公式得
v＝vC＋at，
x＝vCt＋at2
代入数据可得
x＝1.25 m故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0 m/s。
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2
由动量守恒定律有
mAv0＝(mA＋mB)v1，
(mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvC
A、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有
Ep＋(mA＋mB)v12＝(mA＋mB)v22＋mCvC2
代入数据可解得
Ep＝1.0 J
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v。
设A与B碰撞后的速度为v1′，与滑块C分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vC′，C在传送带上做匀减速运动的末速度为v＝3m/s，加速度大小为2m/s2，由匀变速直线运动规律
解得
vC′=m/s
以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得，A、B碰撞过程有
mAvm＝(mA＋mB)v1′
弹簧伸开过程有
(mA＋mB)v1′＝mCvC′＋(mA＋mB)v2′
在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得
Ep＋(mA＋mB)v1′2 ＝(mA＋mB)v2′2＋mCv C′2
联立以上几式并代入数据解得
vm＝6.46 m/s
21．（1）0.375m；（2）；（3）0.65m
【详解】
（1）煤块在传送带上发生相对运动时，根据牛顿第二定律可得
则其加速度
方向水平向右
设经过时间，煤块速度达到v，经过时间，传送带速度达到v，即
代入数据得
，
则时间内，传送带发生的位移
煤块发生的位移
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即
（2）煤块滑上平板时的速度大小为
加速度为
方向水平向左
经过，煤块的速度大小
设平板的加速度大小为，依题意有
解得
（3）设平板与地面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律得
代入数值得
由于，共速后煤块将仍以加速度匀减速运动，直到停止，平板也匀减速运动，加速度设为对平板，由牛顿第二定律有
解得
方向水平向左，运动时间为
所以从滑块滑上平板到停止运动的过程中，平板的位移为
煤块的位移
若煤块没有从平板上滑下，则平板的最短长度即煤块与平板的位移之差，即

22．（1），方向沿斜面向下；（2）6N；（3）5s，15m
【详解】
（1）垂直斜面方向
得
方向沿斜面向下；
（2）P向上减速滑动时，设PQ一起减速，加速度为
Q的加速度向左
得
假设成立；
（3）第一阶段，PQ一起减速：P向上减速滑动时间
得
位移
得
划痕长度
第二阶段，设PQ一起反向加速：P的加速度向下
Q的加速度向左
得
假设成立； Q加速到的时间
位移
划痕长度
第三阶段，设PQ一起反向匀速：假设Q加速到后相对传送带静止，P Q受力
得
假设成立，没有划痕,匀速运动时间
得
P在斜面上的总时间
得总时间
划痕长度
23．（1）；（2）；（3）1.2m
【详解】
（1）在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小
解得
（2）当纸箱恰好与传送带速度相同时，立即做匀减速运动，设最大速度为v，则
解得
（3）第一个过程
第二个过程
所以在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为
答案第1页，共2页

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