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2021-2022学年第二学期七年级数学分层知识演练（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1． (★)在3x－y－2=0，，，x2－2x+3=0，3x－1≥5中，一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． (★)方程2x－1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=－1
C．x=3 D．x=－3
3． (★)解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3x－3=2x－2 B．3x－6=2x－2
C．3x－6=2x－1 D．3x－3=2x－1
4． (★)若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．任何数
5． (★)对于二元一次方程5x+3y=11，下列说法正确的是（ ）
A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一组解
C．只有两组解 D．有无数组解
6． (★)将方程中的分母化为整数，其结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7． (★)一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，为了促销又打八折销售，最终以每件360元的价格售出，则该种服装每件获利（ ）
A．168元 B．108元 C．60元 D．40元
8． (★)已知y=kx+b，且当x=1时，y=－2；当x=－1时，y=－4．则k与b的值分别是（ ）
A．k=－1，b=－3 B．k=1，b=－3
C．k=－1，b=3 D．k=1，b=3
9． (★★)已知，则(x+y)2 022的值为（ ）
A．22 021 B．－1 C．1 D．－22 022
10．(★★)已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，则整数m的值为（ ）
A．4或－4或－5 B．4或－4或－13
C．4或－5或－13 D．4或－4或－5或－13
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．(★)若7x3ay4b与－2x3y3b+a是同类项，则a+b= ．
12．(★)当x= 时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．
13．(★)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a－b= ．
14．(★)已知方程，用含y的代数式表示x，那么x= ．
15．(★★)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
16．(★★★)已知关于x的方程，若a，b为定值，且无论k为何值，此方程的解总是x=1，则2a+b= ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）解下列方程：
（1）(★)3x+2=5x－6； （2）(★)．
18．（本小题满分8分）(★)已知二元一次方程：（1）2x+y=3，（2）x+y=－1，（3）x－4y=－3，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
19．（本小题满分8分）(★)小马在解关于x的方程时，不小心把等式左边m前面的“－”看成“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2－m－1的值．
20．（本小题满分8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y=3．
（1）(★)求m的值；
（2）(★)若a>m，化简：．
21．（本小题满分8分）(★)我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物价各是多少？
22．（本小题满分10分）已知方程与关于x的方程3a+8=3(x+a)－2a的解相同．
（1）(★)求a的值；
（2）(★)在（1）的条件下，a，b在数轴上对应的点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求代数式(a+b+c)2 022的值．
23．（本小题满分10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，正方形硬纸板以如图所示的两种方法裁剪．（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张正方形硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）(★)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）(★★)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
24．（本小题满分12分）已知关于x的方程，且a，b均为有理数．
（1）(★)当a=2，b=－1时，求x的值；
（2）若关于x的方程有无数个解．
①(★★)求a，b的值；
②(★★)若线段AB，CD均在直线l上（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），，，M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC=3，求MN的长．
25．（本小题满分14分）整体思想是一种重要的数学思想，它就是用“集成”的眼光，将某些式子或图形看成一个整体，把它们之间的关联进行有目的、有意义的整体处理．
例如：解方程组，就可以采用“整体代换”的解法：
解：将②变形，得4x+10y+y=5，
即2(2x+5y)+y=5 ③，
把①代入③，得2×3+y=5，
解得y=－1，
把y=－1代入①，得x=4，
所以方程组的解为．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）(★)模仿上述方法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组．
a．(★★)求xy的值；
b．(★★)求出这个方程组的所有整数解．
2021-2022学年第二学期七年级数学分层知识演练（一）
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B A D C C B C D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．2 12．2
13．2 14．10y+40
15． 16．9
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本小题满分8分）
解：（1）移项，得3x－5x=－6－2， 2分
合并同类项，得－2x=－8， 3分
系数化为1，得x=4． 4分
（2）去分母，得5(3x－7)－40=4(x+17)， 1分
去括号，得15x－35－40=4x+68， 2分
移项、合并同类项，得11x=143， 3分
系数化为1，得x=13． 4分
18．（本小题满分8分）
解：选择（1）和（2），则，
①－②，得x=4 ③， 3分
把③代入②，得4+y=－1，
即y=－5， 6分
∴方程组的解是． 8分
选择（1）和（3），则，
①－②×2，得9y=9，
即y=1 ③， 3分
把③代入②，得x－4=－3，
即x=1， 6分
∴方程组的解是． 8分
选择（2）和（3），则，
①－②，得5y=2，
即 ③， 3分
把③代入①，得，
即， 6分
∴方程组的解是． 8分
19．（本小题满分8分）
解：把x=1代入方程，得， 2分
去分母，得－3+3m=1+m，
移项，得3m－m=1+3，
合并同类项，得2m=4，
系数化为1，得m=2， 5分
当m=2时，m2－m－1=4－2－1=1． 8分
20．（本小题满分8分）
解：（1）依题意，得， 3分
解得． 4分
把代入2x－y=2m，
得m=2． 5分
（2）∵a>m，
∴a>2．
∴
=－(2－a)－(a－1)
=－1． 8分
21．（本小题满分8分）
解：设共有x人，
根据题意，得8x－3=7x+4， 2分
解得x=7． 4分
则物价为8×7－3=53（钱）． 7分
答：共有7人，物价是53钱． 8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）解方程，得x=4， 3分
把x=4代入3a+8=3(x+a)－2a，
得3a+8=3(4+a)－2a，
解得a=2． 6分
（2）由题意，得b=－2，c=±1， 8分
∴(a+b+c)2 022=(0±1)2 022=1． 10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时(38－x)张用B方法． 1分
∴侧面的个数为：6x+4(38－x)=(2x+152)个， 3分
底面的个数为：5(38－x)=(190－5x)个． 5分
（2）由题意可知，当侧面的个数是底面个数的倍时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，
∴， 7分
解得x=14， 8分
∴盒子的个数为：（个）． 9分
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子． 10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）当a=2，b=－1时，方程为，
解得x=－1． 3分
（2）①去分母，得，
移项、合并同类项，得， 5分
∵关于x的方程有无数个解，
∴a－4=0，，
解得a=4， 6分
∴，
当b≥0时，无解； 7分
当b<0时，得8b+8=0，
解得b=－1． 8分
②依题意，得AB=4，，
当点C在点A左侧时，不合题意，舍去；
当点C在线段AB上时，
； 10分
当点C在点B右侧时，
MN=MC－NC
=
=
=．
综上所述，MN的长为． 12分
25．（本小题满分14分）
解：（1），
将②变形，得9x+6y－y=17，
即3(3x+2y)－y=17 ③，
把①代入③，得3×5－y=17，
解得y=－2，
把y=－2代入①，得x=3，
所以方程组的解为． 4分
（2）a．，
②－①，得x2－3y2=30－8xy ③，
由①，得2(x2－3y2)－3xy=3 ④，
将③代入④，得－19xy=－57，
∴xy=3． 8分
b．由a，得xy=3，
∵x与y是整数，
∴或或或． 12分
由③，可得x2－3y2=6，
∴或，
故这个方程组的所有整数解是或． 14分
七年级数学第1页（共6页）

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