资源简介

2021-2022学年五年级数学上册典型例题系列之
第三单元小数除法计算题部分（原卷）
【考点一】除数是整数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
【典型例题】
0.69÷3= 0.18÷6= 1.2÷8=
1.8÷6= 5.33÷41= 12.4÷16=
【对应练习】
6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 = 29.52÷24=
30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=
【考点二】除数是小数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【典型例题】
0.675÷2.7 9.12÷0.57 5.13÷9.5
0.672÷4.2 249.6÷0.6 2.08÷0.26
【对应练习】
79.3÷2.6 7.8÷0.75 0.42÷3.5
2.76÷6 2.88÷0.9 121÷1.1
【考点三】与商有关的规律。
【方法点拨】
1.商的变化规律：
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
2.商不变的的性质：
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
3.商与被除数的关系：
一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
【典型例题1】商的变化规律
根据884÷26=34，直接写出下列各式的商。
8.84÷26= 884÷2.6= 884÷260=
884÷0.26= 88400÷26= 0.884÷26=
【对应练习】
根据2048÷16=128写出下面各题的商。
20.48÷16=（ ） 2048÷1.6=（ ）
2.048÷16=（ ） 204.8÷16=（ ）
【典型例题2】商不变的的性质
5.43÷0.2=（ ）÷2；45.67÷0.88=（ ）÷88
两个数相除的商是8，余数是0.6，现将被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是（ ），余数是（ ）。
【对应练习2】商不变的的性质
6.4÷0.04=64÷( )=0.64÷( )=( )÷( )。
a÷b=4......0.3，若a和b都扩大到原来的10倍。那么商是（ ），余数是（ ）。
【典型例题3】商与被除数的关系
不计算，直接在（ ）里填上”>”” < “”=”。
2.64÷1.1（ ）2.64 0.99÷0.9（ ）0.99
16.5÷1( )16.5 4.8×0.09( )4.8
5.01( )5.01÷0.6 9.14( )9.14÷1.8
8.2×0.2( )8.2÷0.2 8.5÷6( )8.5÷0.6
【对应练习】
1.当（ ）时，一个不为0的数除以的结果一定小于这个数。
2.仔细观察算式的特点，准确填出“>”“<”或“=”。
________7.9 ________2.1
________0.89 ________4.25
【考点四】求商的近似数。
【方法点拨】
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位·十分位·百分位·千分位和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，( )位小数，( )位小数，( )位小数。
【典型例题】
1. 5.03÷0.12的商保留整数约是（ ），精确到十分位约是（ ），精确到0.01约是（ ）。
2. 按要求求商的近似数。
21.3÷12≈ （精确到十分位） 0.36÷1.3≈ （精确到0.001）
49÷12≈ （保留两位小数） 3.83÷7≈ （保留两位小数）
【对应练习1】
4.8÷2.3≈ （得数保留一位小数） 3.8÷4.5= （得数精确到百分位）
1.55÷3.8≈ （省略百分位后面的尾数） 3.81÷7≈ （得数精确到十分位）
【对应练习2】
5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（ ），精确到两位小数约是（ ）。
【对应练习3】
一个两位小数四舍五入取近似值是7.3，这个两位小数最小是（ ），最大是（ ）。
【考点五】循环小数。
【方法点拨】
2. 循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3. 循环节：
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4. 循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
5. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（循环小数属于无限小数。）
【典型例题1】
1. 5.5656…是（ ）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（ ）。
2. 简便写法：
4.3232…=（ ）
6.735735…=( )
66.666…=（ ）
0.32121…=（ ）
7.322332233223…=（ ）
1.15151515， 53.171717…，0.65，1.732050807…，8.8这5个数中，
有限小数的有（ ），
无限小数的有（ ），
循环小数的有（ ）。
4.循环小数保留三位小数是（ ）。
5.把, , 6.24, 6.243按从小到大的顺序排列起来。（ ）
【对应练习】
9.3636…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。
2.在5.91， ， ， 5.91212, 5.18276… 这几个数中，
有限小数是（ ），
无限小数是（ ），
循环小数是（ ），
最大的数是（ ）。
3. 把3.78、3.787 8…、3.878 7…、3.788…按从大到小的顺序排列起来：
（ ）。
4. 把2÷9的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。
【考点六】循环小数中的周期问题。
【方法点拨】
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题】循环小数中的周期问题
1.循环小数小数点后第100位的数字是多少？
3÷14的商的小数部分第100个数字是几？
【对应练习】
1.循环小数小数点后第302位的数字是多少？
2.循环小数小数点后第200位的数字是多少？
3.循环小数，小数部分第98位上的数字是多少？
4. 5.6÷11的商中，小数部分第100位上的数字是多少？
5. 17÷22的商的小数部分第100位上的数字是几？
【考点七】小数除法混合运算。
【方法点拨】
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题】
2.5×0.4÷0.8 19.2÷ 2.4×0.17 1.5×
7.8×50-1440÷12 3.7×(19.2-1.8) （15.4+0.6)÷O.25
【对应练习】
20÷0.5-3.45 6.7+1.43÷1.1 17÷
0.78+0.22÷5 40.3-6.3÷3.5×2 0.01×（1.8+4.2÷0.15）
【考点八】小数除法简便计算。
【方法点拨】
除法运算性质：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例题】
7.2÷0.8÷0.09 24.7÷1.25÷0.8 4.3÷2.5÷0.4
4.5÷0.25÷1.6 10÷0.2÷2.5 3.2÷5÷0.2
【对应练习】
930÷5÷0.6 4.53÷0.25÷4
13.5÷2.5÷0.125÷0.4÷8
（3.2+0.128）÷0.8 （2.1+6.9÷0.15）÷0.1
8.4－8.4×1.5÷1.8 （1.62＋1.62＋1.62＋1.62）÷1.8×2.52021-2022学年五年级数学上册典型例题系列之
第三单元小数除法计算题部分（解析版）
【考点一】除数是整数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
【典型例题】
0.69÷3= 0.18÷6= 1.2÷8=
解析：0.23 0.03 0.15
1.8÷6= 5.33÷41= 12.4÷16=
解析：0.3 0.13 0.775
【对应练习】
6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 = 29.52÷24=
解析：1.35 11.6 1.7 1.23
30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=
解析：2.06 0.15 2.4 0.125
【考点二】除数是小数的小数除法。
【方法点拨】
计算法则：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【典型例题】
0.675÷2.7 9.12÷0.57 5.13÷9.5
解析：0.25 16 0.54
0.672÷4.2 249.6÷0.6 2.08÷0.26
解析：0.16 416 8
【对应练习】
79.3÷2.6 7.8÷0.75 0.42÷3.5
解析：30.5 10.4 0.12
2.76÷6 2.88÷0.9 121÷1.1
解析：0.46 3.2 110
【考点三】与商有关的规律。
【方法点拨】
1.商的变化规律：
两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
2.商不变的的性质：
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
3.商与被除数的关系：
一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
【典型例题1】商的变化规律
根据884÷26=34，直接写出下列各式的商。
8.84÷26=0.34 884÷2.6= 340 884÷260=3.4
884÷0.26=3400 88400÷26=3400 0.884÷26=0.034
【对应练习】
根据2048÷16=128写出下面各题的商。
20.48÷16=（ 1.28 ） 2048÷1.6=（ 1280 ）
2.048÷16=（ 0.128 ） 204.8÷16=（ 12.8 ）
【典型例题2】商不变的的性质
5.43÷0.2=（ 54.3 ）÷2；45.67÷0.88=（ 4567 ）÷88
两个数相除的商是8，余数是0.6，现将被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是（ 8 ），余数是（ 6 ）。
【对应练习2】商不变的的性质
6.4÷0.04=64÷( 0.4 )=0.64÷( 0.004 )=( 640 )÷( 4 )。
a÷b=4......0.3，若a和b都扩大到原来的10倍。那么商是（ 4 ），余数是（ 3 ）。
【典型例题3】商与被除数的关系
不计算，直接在（ ）里填上”>”” < “”=”。
2.64÷1.1（ < ）2.64 0.99÷0.9（ > ）0.99
16.5÷1( = )16.5 4.8×0.09( < )4.8
5.01( < )5.01÷0.6 9.14( > )9.14÷1.8
8.2×0.2( < )8.2÷0.2 8.5÷6( < )8.5÷0.6
【对应练习】
1.当（ 大于1 ）时，一个不为0的数除以的结果一定小于这个数。
2.仔细观察算式的特点，准确填出“>”“<”或“=”。
___<_____7.9 ___<_____2.1
___>___0.89 ___>___4.25
【考点四】求商的近似数。
【方法点拨】
1.先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
2.精确到个位·十分位·百分位·千分位和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，( )位小数，( )位小数，( )位小数。
【典型例题】
1. 5.03÷0.12的商保留整数约是（ 42 ），精确到十分位约是（ 42.0 ），精确到0.01约是（ 41.92 ）。
2. 按要求求商的近似数。
21.3÷12≈ （精确到十分位） 0.36÷1.3≈ （精确到0.001）
解析：1.8 0.277
49÷12≈ （保留两位小数） 3.83÷7≈ （保留两位小数）
解析：4.08 0.55
【对应练习1】
4.8÷2.3≈ （得数保留一位小数） 3.8÷4.5= （得数精确到百分位）
解析：2.1 0.84
1.55÷3.8≈ （省略百分位后面的尾数） 3.81÷7≈ （得数精确到十分位）
解析：0.41 0.5
【对应练习2】
5.9942保留整数约是( 6 ),精确到一位小数约是（ 6.0 ），精确到两位小数约是（ 5.99 ）。
【对应练习3】
一个两位小数四舍五入取近似值是7.3，这个两位小数最小是（ 7.25 ），最大是（ 7.34 ）。
【考点五】循环小数。
【方法点拨】
2. 循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3. 循环节：
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4. 循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。
5. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6. 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（循环小数属于无限小数。）
【典型例题1】
1. 5.5656…是（ 循环）小数，它的循环节是( 56 ),用简便方法写作（ ）。
2. 简便写法：
4.3232…=（ ）
6.735735…=( )
66.666…=（ ）
0.32121…=（ ）
7.322332233223…=（ ）
1.15151515， 53.171717…，0.65，1.732050807…，8.8这5个数中，
有限小数的有（ 1.15151515，0.65， 8.8 ），
无限小数的有（ 53.171717… ，1.732050807… ），
循环小数的有（ 53.171717… ）。
4.循环小数保留三位小数是（ 3.876 ）。
5.把, , 6.24, 6.243按从小到大的顺序排列起来。
（ 6.24< < 6.243< ）
【对应练习】
9.3636…的循环节是（ 36 ），可以简写成（ ）。
2.在5.91， ， ， 5.91212, 5.18276… 这几个数中，
有限小数是（ 5.91，5.91212 ），
无限小数是（ ， ， 5.18276… ），
循环小数是（ ， ），
最大的数是（ ）。
3. 把3.78、3.787 8…、3.878 7…、3.788…按从大到小的顺序排列起来：
（ 3.878 7…>3.788… > 3.787 8…>3.78 ）。
4. 把2÷9的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ 0.22 ）。
【考点六】循环小数中的周期问题。
【方法点拨】
周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
【典型例题】循环小数中的周期问题
1.循环小数小数点后第100位的数字是多少？
解析：100÷3=33......1
余数是1，第100位的数字即是循环节第一个数字2.
3÷14的商的小数部分第100个数字是几？
解析：3÷14=0.2142857142857......
（100-1）÷6=16......3
余数是4，第3位上的数字是2，第100位上的数字也是2.
【对应练习】
1.循环小数小数点后第302位的数字是多少？
解析：302÷3=100......2
余数是2，第2位上的数字是6，第302位上的数字也是6.
2.循环小数小数点后第200位的数字是多少？
解析：（200-1）÷3=66......1
余数是1，第1个数是3，第200位上是3
3.循环小数，小数部分第98位上的数字是多少？
解析：98÷5=19......3
余数是3，第3位是6，第98位上是6.
4. 5.6÷11的商中，小数部分第100位上的数字是多少？
解析：5.6÷11=0.5090909......
(100-1)÷2=49......1
余数是1，第1位是0，第100位上是0.
5. 17÷22的商的小数部分第100位上的数字是几？
解析：17÷22=0.7727272......
（100-1）÷2=49......1
余数是1，第1位是7，第100位上是7.
【考点七】小数除法混合运算。
【方法点拨】
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典型例题】
2.5×0.4÷0.8 19.2÷ 2.4×0.17 1.5×
解析：1.25 1.36 30
7.8×50-1440÷12 3.7×(19.2-1.8) （15.4+0.6)÷O.25
解析：270 64.38 64
【对应练习】
20÷0.5-3.45 6.7+1.43÷1.1 17÷
解析：36.55 8 2
0.78+0.22÷5 40.3-6.3÷3.5×2 0.01×（1.8+4.2÷0.15）
解析：0.824 36.7 0.298
【考点八】小数除法简便计算。
【方法点拨】
除法运算性质：
a×b÷c=a÷c×b a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
【典型例题】
7.2÷0.8÷0.09 24.7÷1.25÷0.8 4.3÷2.5÷0.4
解析：100 24.7 4.3
4.5÷0.25÷1.6 10÷0.2÷2.5 3.2÷5÷0.2
解析：11.25 20 3.2
【对应练习】
930÷5÷0.6 4.53÷0.25÷4
解析：310 4.53
13.5÷2.5÷0.125÷0.4÷8
解析：13.5
（3.2+0.128）÷0.8 （2.1+6.9÷0.15）÷0.1
解析：4.16 481
8.4－8.4×1.5÷1.8 （1.62＋1.62＋1.62＋1.62）÷1.8×2.5
解析：1.4 9

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