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第一章 功和机械能
第一节 机械功
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一、机械功的含义
1．机械功
如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则 叫做机械功。
2．做功的两个必不可少的因素 和物体在力的方向上发生的 。
3．功的大小
力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的 这三者的乘积，其表达式为W＝ 。
4．功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 。1 J等于 的力使物体在力的方向上发生 的位移时所做的功。
[关键一点]　W＝Fscos α只适用于恒力对物体做功，对变力做功不适用。
二、机械功的计算
1．功的矢标性
功是 ，只有大小，没有 ，但有 之分。
2．功的正负
(1)正功：当力与位移方向的夹角为 ≤α＜ 时，W>0，力对物体 做正功。表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动
(2)负功：当力与位移方向的夹角为 ＜α≤ 时，W＜0，力对物体做负功，也可以说成是物体 这个力做了功。表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动
(3)不做功：当力与位移方向的夹角α＝ 时，力对物体不做功。
[关键一点]　功的正负既不表示方向，也不表示大小，“＋”含义为力对物体做正功(动力做功)，“－”含义为力对物体做负功(阻力做功)。
3．总功的计算
(1)方法一：多个力对物体所做的总功，等于分别对物体所做的功的 ，
W总＝ 。
(2)方法二：也可以先求合力F合，则W总＝ ，其中α为合力
F合与位移s之间的夹角。
（一）、对公式W＝Fscosα 的理解和应用：
(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力功的计算。
(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移。
(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角。
(4)公式中各字母的正负取值限制
F和s分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和s恒取正值。也就是说，严格一点的话，公式应写作： W＝|F|·|s|cos α
（二）、有关正功和负功的判断：
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断。
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，夹角是钝角做负功，是直角不做功。
（三）、摩擦力的功：
1．静摩擦力的功
(1)可不做功，物体受静摩擦力作用时，若物体处于静止状态，物体相对地面位移为零，则静摩擦力对物体不做功。
(2)可做正功或负功，如图所示，水泥随传送带一起匀速向下运动时，位移方向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向上，静摩擦力对物体做负功。水泥随传送带一起向上运动时，水泥所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体做正功。
(3)相互作用的一对静摩擦力的做功特点：
因为物体间的静摩擦力总是大小相等，方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。
2．滑动摩擦力的功
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
①当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；
②当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
③物体在地面上滑动时，地面虽然受到物体对它的滑动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即地面受的滑动摩擦力对地面不做功。
(2)空气阻力、滑动摩擦力在往返运动过程中，做的功与路径有关，其做功的大小等于力与路程的乘积，即Wf＝－fs路。
(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值。由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动摩擦力做功的总和不为零。在计算摩擦力做的功时，应分别计算。
1.如图1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是 (　　)
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
2．一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向一定在一条直线上
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
3.有一根轻绳系一个物体，如图2所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是(　　)
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
4．如图3所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是(　　)
图3
A．甲中做功最少　 B．丁中做功最多 C．做功一样多 D．无法比较
参考答案
1.解析：根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。
答案：A
2．解析：由功的表达式W＝Fscos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故选项A正确。
答案：A
3.解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功。由于物体向下做匀减速运动，所以物体所受合外力向上，合外力与位移反向，合外力做负功。
答案：A
4．解析：同样的力F使物体在力的方向上通过同样的距离，由W＝Fs知拉力F做功一样多，C正确。
答案：C
图1
图2

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