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等势面
一、选择题（共15题）
1．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，a点的电场强度大小最大
2．如图所示，在O点放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，acef平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．a、c两点的电场强度相同
B．d、f两点的电势相等
C．点电荷-q在球面上任意两点之问移动时，电场力要做功
D．图中O、b两点之间的电势差与O、e两点之问的电势差不同
3．如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（　　）
A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
C．P、Q间的电势差一定与 N、M间的电势差相等
D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等
4．如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度相同
B．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
C．A、C之间的电势差为10V
D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，其动能增加40eV
5．避雷针上方有雷雨云时避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是（　　）
A．M点的场强比N点的场强小
B．M点的电势比N点的电势低
C．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
6．如图所示，a、b、c为电场中相邻的三条等差等势线，质子仅在电场力作用下从A点沿实线经B点运动到C点，A、B、C三点的场强大小分别为EA、EB、EC；电势分别为、、；质子在A、B、C三点的电势能分别为EpA、EpB、EpC；动能分别为EkA、EkB、EkC，则有（　　）
A．EA> C．EpA>EpB>EpC D．EkA>EkB>EkC
7．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，静电力做负功
8．如图所示，在正点电荷Q的电场中有A、B、C、D四点，A、B、C为等边三角形的三个顶点，D为AC的中点，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA=EB=EC，点电荷Q在，A、B、C三点构成的平面内。则（　　）
A．EA=
B．点电荷Q在BD连线的中点处
C．A、D两点间和D、C两点间的电势差满足UAD=UDC
D．将一负点电荷q从A点沿直线AC移到C点，电势能先减小后增大
9．如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d，电容为C，O为两板中心。过O且与板垂直的直线上，板外的M、N两点到O点距离均为2d，板间的P、S两点到O点的距离相等。在M、N点分别放置电荷量－Q、+Q的点电荷时，O点处场强恰好为零。已知静电力常量为k，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响。则（　　）
A．A极板带负电，B极板带正电
B．P、S两点的电势相等
C．P、S两点的场强大小相等，方向相反
D．电容器所带的电荷量为
10．如图所示，竖直平面内有匀强电场，a、b、c、d为沿竖直方向的等势线，且a等势线电势高于d等势线的电势。一带负电的微粒从b等势线O点在此平面上以某一初速度沿竖直平面向右上方发射，初速度方向与水平方向成θ=37°。粒子运动到其轨迹的最高点时，速度大小与O点速度大小相等，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则可判断在此过程中（　　）
A．电场力对带电微粒一定做正功
B．微粒运动轨迹的最高点可能在b等势面上
C．微粒受到的电场力与它的重力的比值为3∶1
D．电场力对微粒做功与微粒的重力势能增量的比值为3∶1
11．一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定（　　）
A．该粒子带正电
B．该粒子带负电
C．从J到K粒子的电势能增加
D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变
12．高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚MN间最大跨步距离为d，电线触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为ρ，ON间的距离为R，电流在以O点为圆心、半径为r的半球面上均匀分布其电流密度为，若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近O点，电势越高
B．当两脚间的距离处于最大跨步时，跨步电压可能为零
C．等效点电荷Q的电荷量为（k为静电力常量）
D．若M、N、O三点在一条直线上，图中两脚MN间跨步电压等于
13．如图所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C 点的电势分别为8V、6V、2V，初动能为16 eV、电荷量大小为3e（e为元电荷）的带电粒子从A沿AC方向射入正六边形区域，恰好经过BC的中点G。不计粒子的重力。则（　　）
A．粒子可能带正电
B．粒子达到G点时的动能为4 eV
C．若粒子在A点以不同速度方向射入正六边形区域，不可能经过C点
D．若粒子在A点以不同初动能沿AC方向射入正六边形区域，可能垂直经过BF
14．如图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某圆上，将一试探电荷从B、C、D各点分别移到A点时，电场力做功大小关系是（　　）
A．WBA＞WCA B．WDA＞WBA
C．WCA＝WDA D．WBA＝WCA
15．如图所示，为正三角形，和边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为边中点，D为中垂线上O点右侧的一点，P为上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（　　）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电势能不变
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做负功
二、非选择题
16．如图所示的平面内固定两个带电量为的异种点电荷，它们之间距离为。以其连线中点为圆心，以为半径画圆，、、为圆周上有三点，点在两点电荷连线的中垂线上，、两点连线恰好过点，则、两点的电场强度_____（填“相同”或“不同”），点电势______（填“大于”“等于”或“小于”）点电势；已知静电力常数为，则点电场强度大小为_______。
17．如图所示，各条虚线表示等量异种电荷电场中的等势面。各等势面的电势已在图中标出，那么其中电势最高的等势面为__________（填字母，下同），把一个电子置于电场中时，电子在等势面__________处的电势能最大。把电子从等势面移到等势面的过程中，电场对电子所做的功是__________。
18．图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为20eV和2eV。电荷的动能和电势能之和为________，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-5eV时，它的动能为_______。
19．如图所示，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹adb曲线、acb曲线运动。则两粒子所带的电荷符号________（填“不同”或“相同”）；经过b点时，两粒子的速率va________vb（填“>”、“=”或“<”）。
20．空间中有一匀强电场，将电荷量为－6×10-6C的带电小球（可视为质点）从电场中的A点移动到B点，除静电力外，其他力做的功为＋4.0×10-5J，小球的动能增加了1.6×10-5J。再将小球从B点移动到C点，静电力做了＋1.2×10-5J的功。求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
（2）请在图中画出一条过B点的电场线
21．如图所示，在匀强电场中，将质量为、电荷量为的带电粒子从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功。已知电场的方向与的平面平行，，，，规定B点的电势为0，C点电势为8V，不计带电粒子的重力。
（1）求A点的电势；
（2）求电场强度；
（3）将该带电粒子从B点移动到C点，求电场力做的功。
22．如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b两点的连线平行，已知ab的长度L1=5cm，ac的长度L2=16cm，ab与ac间的夹角θ=120°现把带电荷量为q=+4×10-7C的点电荷从a点移到b点，电场力做功为1.6×10-7J。若取b点电势为零，求∶
（1）a、b两点间的电势差Uab；
（2）c点的电势；
（3）把该电荷从a点移到c点，电场力做的功。
23．如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面，一电子经过O时的动能为，从O到C的过程中克服电场力所做的功为，电子运动轨迹如图中实线所示，已知等势面A的电势为，电子经过等势面C时的速率为v，求
（1）等势面B上的电势；
（2）该电子经过等势面C时的电势能；
（3）该电子经过等势面A时速度的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．由图象可知
φb = φe
则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，故A错误；
B．由图象可知
φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势能的变化关系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV
故B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，故C错误；
D．由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
A．a、c两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．整个球面为一等势面，d、f两点的电势相等，B正确；
C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；
D．整个球面为一等势面
D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．过点做的垂线，交与点，当电场方向垂直于，则为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故A错误；
B．匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，故B错误；
C．由图可知，与平行且相等，则与沿电场线方向的距离相等，根据
可知
故C正确；
D．如果电场方向垂直于，则为等势线，则
则电场线与不垂直，则不是等势线，则
故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
AB．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故AB错误；
C．A、C之间的电势差
故C错误；
D．质子在B点的电势能为
质子在C点的电势能为
将一质子由B点移动到C点，其电势能变化量为
由于仅受电场力作用，质子的动能和电势能之和保持不变，所以该质子仅受电场力由B点移动到C点，其动能增加40eV，故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．M点的电场线比N点稀疏，则M点的场强比N点的场强小，选项A正确；
B．沿电场线电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项B错误；
C．电场力做功与路径无关，则试探电荷从M点移动到N点，无论沿什么路径，则电场力做功总是相等的，选项C错误；
D．CD的电势为零，为等势面，则其表面附近的任何位置电场线与地面都垂直，选项D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．等差等势线的疏密程度反映电场的强弱，A点附近等差等势线最密集，所以EA最大，C点附近等差等势线最稀疏，所以EC最小，故A错误；
B．由轨迹弯曲特点可知，质子受力指向凹面，质子带正电，所以电场方向指向凹面，沿电场方向，电势降低，所以有
故B错误；
CD．质子从A点沿实线经B点运动到C点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，动能减小，则有
，
故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A. A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；
D．根据
＞0
所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
B．点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内，正点电荷Q的电场，EA=EB=EC，则正点电荷在等边三角形ABC的中心O；D为AC的中点，故点电荷Q不在BD连线的中点处，B错误；
A．由几何关系得
再据点电荷的场强公式
可得
A错误；
C．AC两点到正点电荷的距离相等，则
所以
A、D两点间和D、C两点间的电势差满足
C项错误；
D．在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，从A点沿直线到C点过程中，电势先增大后减小，则负点电荷q从A点沿直线移到C点的过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功再做负功，D项正确；
故选D。
9．D
【详解】
A．M、N两点的点电荷在O点产生的场强方向向左，所以电容器两个极板产生的场强方向向右，则A板带正电，B板带负电，故A错误；
BC．由等量异种电荷电场和电容器的电场分布可知，P、S两点场强大小相等，方向向左，故S点的电势高于P点电势，故B、C错误；
D．等量异种电荷在O点产生的场强方向向左，大小为
电容器在O点产生的场强大小等于，所以电容器极板带电量
故D正确。
故选D。
10．AC
【详解】
A．当微粒运动到其轨迹最高点时，其竖直方向的分速度为零，该过程中重力对微粒做负功，微粒的速度大小不变，则动能不变，根据动能定理可知，电场力一定对带电微粒做正功，故A正确；
B．因为a等势线电势高于d等势线的电势，所以匀强电场场强的方向向右，则带负电的微粒受到的电场力的方向向左，电场力一定对该带电微粒做正功，所以微粒运动轨迹的最高点一定在b等势线的左侧，故B错误；
C．由题意可知带电微粒在水平方向上先做右匀减速运动，速度减为零后反向匀加速，其水平初速度和竖直初速度的大小分别为
，
设电场力为F，取水平向左为正方向，根据牛顿第二定律可知微粒在水平方向的加速度大小为
根据运动学公式可得微粒从开始到运动至最高点所需的时间为
由题意可知
联立式解得
故C正确；
D．重力对微粒做负功，电场力对该微粒做正功，由于微粒的动能不变，则重力做功的绝对值与电场力做的功大小相等，所以静电力对微粒做的功与微粒重力势能增量相等，它们的比值为1∶1，故D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
AB．由运动轨迹可知电场力方向向右，由电势的高低可知电场线方向向左，则电性为负，故A错误，B正确；
CD．由J到K电场力做正功，则动能增加，电势能减小，由于不计重力，根据能量守恒定律知：动能与电势能之和不变。故C错误，D正确。
故选BD。
12．ABC
【详解】
A．高压电线落地，电线触地电流从O点流入大地的，O点电势最高，越靠近O点，电势越高，A正确；
B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，B正确；
C．根据题意有
解得
C正确；
D．N点处电流密度为，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间的场强大于，两脚MN间跨步电压大于，D错误。
故选ABC。
13．BC
【详解】
根据匀强电场中平行等距离的两点电势差相等可得E和F两点的电势分别为和，则EC为等势线，匀强电场的电场线方向和粒子运动轨迹如图所示
A．该粒子沿AC方向进入，从G点射出，粒子受力方向与电场线方向相反，该粒子一定 带负电，A错误；
B．粒子在点初动能为、电势能
所以总能量为
由于
所以G点的电势为，该粒子达到G点时的动能为
故正确；
C．只改变粒子在点初速度的方向，若该粒子能经过C点，则经过C点的动能
动能为负，不可能出现这种情况，所以只改变粒子在点初速度的方向，该粒子不可能经过C点，故C正确；
D．若粒子在A点以不同初动能沿AC方向射入正六边形区域，其速度可以分解为沿电场线方向和垂直于电场线方向，而垂直于电场线方向的速度不变，即不可能减小为零， 所以该粒子不可能垂直经过BF，故D错误。
故选BC。
14．CD
【详解】
据题知，B、C、D都在以+Q为圆心的同一圆周上，而此圆周是一个等势线，各点的电势相等，则各点到A点的电势差U相等，由电场力做功公式W=qU可知电场力做功相等。
故选CD。
15．BC
【详解】
A．将带电体看成无数对等量异种点电荷，等量异种点电荷中垂线上电场线的方向都由正电荷指向负电荷，根据对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点距离等量异种电荷较远，因此场强较小，A错误；
B．根据对称性可知，O点和D点处于同一等势面上，等量异种电荷电场线方向由正电荷指向负电荷，O点电势高于P点电势，因此D点的电势一定高于P点电势，B正确；
C．由于O点和D点处于同一等势面上，将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，因此电势能保持不变，C正确；
D．由于O点电势高于P点电势，将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，D错误。
故选BC。
16． 相同 大于
【详解】
两个等量的异种电荷之间电场线如图所示
由对称性可知，M、N两点的电场强度相同。
设无穷远处电势为零，则P、O所在直线上的所有点电势均为零；由沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点电势大于零，点电势小于零，所以点电势大于点电势。
由勾股定理可得P点到两个电荷之间的距离为
P点的电场强度为两个带电量为的异种点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，如图所示
+Q、在P点产生的场强
则点电场强度大小
17． a g 16
【详解】
根据图可得，电势最高的等势面为a面15V
根据
电子带负电，电势最低的g等势面为-15V，电势能最大
电子从等势面移到等势面的过程中，电势差为
电场对电子所做的功
18． 8 13
【详解】
经过a、b点时的动能分别为20eV和2eV；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为
故经过等势面3时的动能为
Ek=2+6=8eV
只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，其电势能变为-5eV时，故有
0eV+8eV=-5eV+Ek
解得
Ek=13eV
19． 不同 =
【详解】
根据曲线运动时质点所受的合力指向轨迹的内侧可知，甲受到引力，乙受到斥力，则甲与Q是异种电荷，而乙与Q是同种电荷，故两粒子所带的电荷为异种电荷，即两粒子所带的电荷符号不同；
由题意可知，a、b 两点的电势相等，据电场力做功可知，两粒子从a到b电场力不做功，所以甲粒子经过b点时的速度等于乙粒子经过b 点时的速度。
20．（1）4V，－2V；（2）
【详解】
（1）根据动能定理可得
解得
根据电势差的定义可得
（2）令，则
，
取AB中点D，则
连结DC，则DC为一条等势线，根据电场强度方向垂直于等势线并由高电势指向低电势，作出一条电场线如图所示。
21．(1)；(2)，方向由B指向C；(3)
【详解】
(1)A、B两点间电势差
又
，
解得
(2)根据几何关系可知BC=40cm，则过A点作BC的垂线，垂足为D，如图
则BD长为30cm，可知
故AD为等势线，则由电场线垂直等势线且沿着电场线方向电势降低可知，电场线方向沿BC，方向由B指向C。A、C两点间电势差
匀强电场的电场强度
(3) B、C两点间电势差
电场力做的功
22．（1）4V；（2）10.4V；（3）
【详解】
（1）由题意结合电场中的电势差概念可得
（2）ab的长度L1=5cm=0.05m，ac的长度
L2=16cm=0.16m
匀强电场的场强
，方向水平向左
解得
=10.4V
（3）把该电荷从a点移到c点，电场力做的功
（负号表示电场力做负功）
23．（1）0；（2）；（3）
【详解】
（1）因等势面间距相等，由
得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即
可得
已知等势面A的电势为2V，各虚线电势如图所示
电于由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场方向电势降低，等势面B的电势
（2）电子运动轨如图中实线所示
电子经过C时，电势能
（3）由O到A，可得
可得
由O到C，可得
所以
根据
得该电于经过等势面A时速度的大小
答案第1页，共2页

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