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匀变速直线运动规律的应用
一、选择题（共15题）
1．一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为
D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1
2．刚刚结束的奥运会上，广东小将全红婵（图甲）以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图乙，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　）
A．0~t2为空中运动时间，该段时间内，速度始终向下
B．在t2~t3时间内，加速度大小逐渐减小
C．在0~t1内，平均速度
D．在t2~t3时间内，平均速度
3．对于自由落体运动，其中重力加速度g＝10m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：2：3
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：4：9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10m
4．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度由左向右垂直射入木块并做匀减速直线运动，且刚要离开第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次进入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．伽利略曾用如图甲所示的“理想实验”研究力与运动的关系，用图乙所示的实验研究自由落体运动，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲实验会看到：小球一定会“冲”上对接斜面等高的位置
B．通过图甲实验得出：力不是维持物体运动的原因
C．图乙实验中，运用斜面“冲淡”了重力的作用，使运动时间变长，便于测量
D．通过图乙实验直接验证了：自由落体运动的速度是均匀变化的
6．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（　　）
A．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
7．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t3s时恰好并排行驶。则（　　）
A．1s时甲车追上乙车
B．0~3s内甲乙两车运动方向相反
C．2s时甲、乙两车的加速度相等
D．0s时刻，两车相距50m
8．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为
C．小球以初速度向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．静止释放小球，经过很短的时间t后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关
9．动物跳跃时会以一定的初速度离开地面，下表是袋鼠与跳蚤竖直跳跃时的最大高度。若不计空气阻力，则袋鼠离地的瞬时速度约是跳蚤的多少倍（　　）
跳跃的竖直高度（米）
袋鼠 2.5
跳蚤 0.1
A．2.5 B．5 C．25 D．50
10．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
11．两名外卖骑手A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的图线如图所示，两名骑手在第1s末相遇，由此可知（　　）
A．骑手A做匀变速直线运动
B．初始时刻B在A前方3m处
C．骑手B在减速阶段的加速度为
D．在图示的运动过程中，两名骑手可以相遇两次
12．2021年3月1日最新刑法修正案生效“高空抛物罪”正式入刑。设想一小球从某居民楼4楼处由静止开始自由下落，落地时速度为大小为14m/s，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物体开始下落时距离地面的高度为7m
B．物体在下落到地面的时间为4s
C．物体在下落过程中的平均速度大小为7m/s
D．物体在开始下落后的第1s内位移大小为10m
13．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v-t图像如图所示，下列对汽车运动情况的描述中正确的是（ ）
A．甲车先做匀速直线运动再做反向匀减速直线运动
B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30s末，甲、乙两车相距100m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。汽车甲以速度在邢衡高速公路上匀速行驶，正前方的汽车乙以速度做匀速直线运动，当两者相距s时，甲车司机意识到再以当前速度行驶可能会发生“追尾”事故，因此紧急刹车，假设司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为t，刹车过程看成匀减速直线运动，为避免“追尾”，加速度大小a应满足的关系为（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上抛出一枚网球，观测到网球上升3.2m后开始下落，最后落到地面。若不考虑空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2.。则下列说法正确的是（　　）
A．从抛出到落地网球位移大小为5.0m B．上升过程网球加速度的方向向上
C．下降过程网球的速度增大，加速度也增大 D．小球在空中运动的时间为1.8s
二、非选择题
16．一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，则石子上升的最大高度为___________m，石子抛出3s末速度大小为___________m/s。
17．火车的速度为，关闭发动机后前进了70m速度减为，求：
（1）火车的加速度大小是_________m/s2；
（2）关闭发动机后行驶70m所用的时间_________s；
（3）关闭发动机后50s滑行的距离___________m。
18．如图所示，一可视为质点的冰壶以速度垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度大小之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是___________、___________ 。
19．小明在矿泉水瓶盖上钻一个小孔，向瓶中倒入大半瓶水，滴入黑色钢笔水，盖上瓶盖后将瓶子倒置，通过在瓶底钻的小孔的多少调节瓶盖上小孔滴水的时间间隔。小明从某滴水离开瓶盖开始计时，并计数为1，当他数到第20滴水离开瓶盖时，时间为15.2s。小明又把倒置的瓶子固定在电动自行车上，使瓶口离地面很近，他骑车在地面上行驶，水滴落在地面上。小明停车后用米尺测量地面上水滴点迹间的距离，测量结果如图所示。
（1）滴水的时间间隔为________；
（2）电动自行车经过B点时的速度大小为________；
（3）若瓶子中的水先滴落在A点，则电动自行车的行驶速度在逐渐________（选填“增大”或减小）。
20．未来的某天，一位同学在月球表面上做自由落体实验。让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第5s内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面。求：
（1）小球在4.5s末的速度为多大？
（2）月球表面的重力加速度大小为多少？小球在月球表面的重力为多大？
（3）小球在前5s内的位移大小为多少？
21．青岛二中分校秋季田径运动会在10月29日进行，在整个比赛中，接力赛是最具有看点的比赛。接力赛作为团体项目，队员的团结协作至关重要。甲、乙两同学在直跑道上练习“”接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区待机全力奔出。
（1）若要求乙接棒时的速度达到最大速度的，则乙在接力区须奔出多少距离
（2）乙应在距离甲多远处起跑
（3）若最大速度为，在甲距离乙时，乙才全力奔出，甲在乙奔出时立即改为以的加速度做匀减速直线运动，直到速度减到零为止，则此过程中经过多长时间甲、乙相遇
22．建筑工人在安装脚手架进行高空作业时，在距地面高处不慎掉下一个螺母，假设螺母由静止开始竖直下落，不计空气阻力。
（1）求螺母刚要碰到地面时的速度大小。
（2）若螺母下落到某窗户上沿的时间为，求该窗户上沿距地面的高度。
（3）若该窗户的高度为，求螺母通过该窗户的时间。
23．一物体从高为125m的位置自由下落，忽略一切阻力，。求：
（1）物体几秒落地；
（2）物体第2秒内下落的高度；
（3）物体在最后一秒内平均速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．AD
【详解】
A．从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L，则有
解得
则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
A正确；
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
B错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等位移的所用时间比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为，C错误；
D．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等时间的通过位移比例关系是可得：汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1，D正确。
故选AD。
2．BC
【详解】
A．0～t2为空中运动时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上，后向下，故A错误；
B．v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图可以看出，在t2~t3时间内图线斜率逐渐减小，加速度大小逐渐减小，故B正确；
C．在0~t1内，图线斜率不变，表示匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末速度和的一半，故C正确；
D．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在t2~t3时间内围的面积小于虚线（匀减速到零）所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度，故D错误。
故选BC。
3．BD
【详解】
A. 根据位移公式可知，物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：4：9，A错误；
B. 根据速度公式可知，物体在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3，B正确；
C. 物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1：3：5，而第1 s内、第2 s内、第3 s内的时间都是1s，根据平均速度公式可知，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：3：5，C错误；
D. 由推论，即在相邻两个1 s内的位移之差都是10m，D正确；
故选BD。
4．BD
【详解】
AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维：子弹做初速度为零的匀加速直线运动，由
得，因为位移之比为：：，则速度之比为，A错误，B正确；
CD．子弹在通过相等位移内的时间比为，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为：：，C错误，D正确。
故选BD。
5．BC
【详解】
A．若对接斜面不光滑，则不会“冲”上对接斜面等高的位置，故A错误；
B．通过图甲实验得出：力不是维持物体运动的原因，故B正确；
C．图乙实验中，运用斜面“冲淡”了重力的作用，使运动时间变长，便于测量，故C正确；
D．通过图乙实验，再通过合理外推，得到自由落体运动的速度是均匀变化的。故D错误。
故选BC。
6．D
【详解】
A．从竖直上升的气球上掉下的物体，由于惯性，具有向上的初速度，不是自由落体运动，故A错误；
B．各种抛体运动也是只在重力作用下的运动，自由落体运动除只受重力，还要求初速度必须为零，故B错误；
C．在空气中下落的雪花由于受阻力作用，不是自由落体运动，故C错误；
D．自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可以看出，1~3s时间内两者所围面积相等，由于3s时并排，所以1s时两者也是并排行驶，1s前甲速度大于乙，1s后乙速度大于甲，说明1s时是甲车追上乙车，故A正确；
B．0~3s内甲乙两车速度都为正值，说明都沿正方向运动，方向相同，故B错误；
C．v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知两车都是匀变速直线运动，2s时加速度是过程平均加速度，由图像可以算得
故C错误；
D．1s内甲的位移
乙的位移
由A分析知1s时两车并排，所以0s时甲在乙后方
故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A错误；
B．若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，根据自由落体运动公式
，
解得
故B错误；
C．以管为参考系，小球相对管匀速运动，可知小球穿过管的时间
.可知与当地重力加速度无关,故C错误；
D．释放空心管时，小球的速度为
以管为参考系，小球相对管以速度v做匀速运动，则小球穿过管的时间
所以穿过管的时间与当地重力加速度有关，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
设袋鼠离地的瞬时速度为，跳跃的竖直高度为，跳蚤离地的瞬时速度为，跳跃的竖直高度为，根据运动学公式得
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．由图像可知，骑手A运动的加速度方向变化，不是匀变速直线运动，A错误；
B．由图像可知，初始时刻A在B前方，B错误；
C．由图像可知，骑手B在减速阶段的加速度为，C错误；
D．由图像可知，因为1s末到3s末A，B位移相同，第1s末两骑手第一次相遇，3s末第二次相遇，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．物体开始下落时距离地面的高度为
选项A错误；
B．物体在下落到地面的时间为
选项B错误；
C．物体在下落过程中的平均速度大小为
选项C正确；
D．物体在开始下落后的第1s内位移大小为
选项D错误。
故选C。
13．D
【详解】
A．由图像可知，甲车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动，但图线一直在时间轴的上方，故甲车一直沿正方向运动，没有反向运动，故A错误；
B．图像的斜率表示加速度，则在第20s末，甲车的加速度为
乙车的加速度为
所以甲、乙两车的加速度大小不等，甲车的加速度较大，故B错误；
C．图线与t轴所围的“面积”表示位移，则在0～30s内，甲车的位移大小为
乙车的位移大小为
又因为t＝0时乙车在甲车前50m处，所以在0～30s内，甲、乙两车相距
故C错误；
D．由于刚开始运动时乙车在甲车前50m处，甲车的速度大于乙车的速度，经过一段时间甲车可以追上乙车，然后甲车运动到乙车的前面，到30s末，甲车停止运动，甲车在乙车前50m处，此时乙车以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙车追上甲车，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。
故选D。
14．A
【详解】
设从开始发现乙车到两车共速时用时间T，则共速时
位移关系
解得
则为避免“追尾”，加速度大小a应满足的关系为
故选A。
15．D
【详解】
A．位移是初位置指向末位置的有向线段，从抛出到落地过程网球位移大小为1.8m，故A错误；
BC．从抛出到落地过程，球只受重力作用，加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，故BC错误；
D．定义竖直向下为正方向，上升过程，根据匀变速直线运动规律
下降过程
全过程
联立解得
故D正确。
故选D。
16． 20 10
【详解】
石子上升的最大高度为
石子抛出3s末速度为
3s末速度大小为。
17． 0.2 10 160
【详解】
（1）根据
解得
则加速度大小为
（2）根据
解得
（3）火车停止运动的时间
则关闭发动机后运动了40s，则关闭发动机后50s滑行的距离
18．
【详解】
根据逆向思维可知冰壶做匀减速直线运动且未速度为零，其运动过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为，则冰壶依次穿过每个矩形区域所用的时间之比是，根据
可知，初速度为零的匀加速直线运动的物体速度
初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的速度之比为，则则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比为。
19． 0.8s 4m/s 增大
【详解】
（1）滴水的时间间隔为
（2）电动自行车经过B点时的速度大小为
（3）若瓶子中的水先滴落在A点，因相邻两点间距逐渐变大，则电动自行车的行驶速度在逐渐增大。
20．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）小球在第5s内的平均速度
根据中间时刻速度等于平均速度可得4.5s末的速度大小
（2）重力加速度
小球受到的重力
（3）小球在前5 s内的位移大小
21．（1）；（2）；（3）。
【详解】
（1）乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为，为达到最大速度经历的位移，为接棒时的速度，为乙接棒时经历的位移，有
解得
故乙在接力区须奔出的距离为；
（2）设乙加速至交接棒的时间为，
故乙应在距离甲处起跑；
（3）乙的加速度
设经过时间，甲乙相遇，则有
解得
故此经过甲、乙相遇。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）螺母做自由落体运动，落地的速度为，则有
解得
（2）到窗户上边缘的时间为，此时下落的高度为
则窗户上边缘距地面的距离为
（3）螺母到窗户上边缘的速度为
窗户的高度，则螺母通过该窗户的时间
解得
23．（1）5s；（2）15m；（3）45m/s
【详解】
（1）物体下落时间为
（2）第1s末物体的速度为
物体在第2s内下落的高度为
（3）物体在第4s末的速度为
物体在第5s末的速度为
物体在最后一秒内的平均速度为
答案第1页，共2页

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