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第二章：二元一次方程组复习学案（二）复习作业答案
1.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
解析：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
A． B． C．D．
解析：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选择：D．
3．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解析：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选择：A．
4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
解析：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
5.某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
解析：设大盒装x个，小盒装y个，
由题意可得，，
故选择：D．
6.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组　 　
解析：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故答案为：．
7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　
解析：设马每匹x两，牛每头y两
．
故答案是：．
8.打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为　500　元．
解析：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元
，
解得：，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）．
故答案为：500．
9.小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是　 　
解析：设一个加数为x，另一个加数为y．
根据题意得
解得
答：原来两个加数中较小的加数是21，
故答案为：21．
10．为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
解析：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，
解得，
答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；
方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．
∵m≥1，
∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．
11.某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
解析：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
12．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
解析：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元
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七下第二章：二元一次方程组复习学案（二）
一．课前自测：
1.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（　　）
A．甲单独工作一天商店应付240元，乙单独工作一天商店应付320元
B．甲单独工作一天商店应付200元，乙单独工作一天商店应付180元
C．甲单独工作一天商店应付140元，乙单独工作一天商店应付300元
D．甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元
2．一个两位数加18所得的数是它的个位数字与十位数字换了位置后的数，则这个两位数是（　　
A．13 B．13或14 C．有9种可能 D．有7种可能
3．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（　　）桶．
A．30桶，16桶 B．15桶，18桶 C．30桶，18桶 D．30桶，12桶
4．一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有　 　个．
5．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　 　元．
6．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有　 　个
二．典例精析：
例1.(1)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
（2）．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费　 　元．
跟踪练习：
1.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是　 　岁
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花　 　元
例2．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
跟踪练习：
目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
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第二章：二元一次方程组复习学案（二）复习作业
1.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
A． B． C．D．
3．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
5.某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组　 　
7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　
8.打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为　 　元．
9.小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是　 　
10．为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
11.某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
12．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
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七下第二章：二元一次方程组复习学案（二）解析
一．课前自测：
1.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（　　）
A．甲单独工作一天商店应付240元，乙单独工作一天商店应付320元
B．甲单独工作一天商店应付200元，乙单独工作一天商店应付180元
C．甲单独工作一天商店应付140元，乙单独工作一天商店应付300元
D．甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元
解析：设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元，
由题意得：，
解得：．
即甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元．
故选择：D．
2．一个两位数加18所得的数是它的个位数字与十位数字换了位置后的数，则这个两位数是（　　
A．13 B．13或14 C．有9种可能 D．有7种可能
解析：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则10a+b+18＝10b+a，
∴b﹣a＝2，
∴b＝a+2．
a可取1，2，3，4，5，6，7，
故有7种可能．
故选：D．
3．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（　　）桶．
A．30桶，16桶 B．15桶，18桶 C．30桶，18桶 D．30桶，12桶
解：设甲有x桶，乙有y桶，
，
解得：．
甲缸内有水30桶，乙缸有水18桶．
故选择：C．
4．一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有　 　个．
解析：设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．
根据题意列方程组
由①×5+②得 13x+5z＝113 ③
根据③式可知，5z的个位数必是0、5，
∴13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8
①当x＝1时，z＝20，不合题意舍去；
②当x＝2时，不合题意舍去；
③当x＝3时，不合题意舍去；
④当x＝4时，不合题意舍去；
⑤当x＝5时，不合题意舍去；
⑥当x＝6时，z＝7，y＝7；
⑦当x＝7时，不合题意舍去；
⑧当x＝8时，不合题意舍去．
故答案为7．
5．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　 　元．
解析：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．
由题意得，
解得：b+c＝3.5 ，a+c＝4.5
于是得：a+2b+3c＝11.5．
故答案为：11.5．
6．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有　 　个
解析：由题意知：x+y＝5，
∵0＜x≤9，0≤y≤9
又∵x、y为正整数．
∴x＝1、2、3、4、5，
则代入方程x+y＝5得相应y＝4、3、2、1、0
∴解得，，，，，共5个符合条件的数，即50，41，32，23，14，故共5个．
二．典例精析：
例1.(1)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
解析：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
解得x+y+z＝1.05（元）．
故选择：B．
（2）．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费　 　元．
解析：设B文具的单价为x元/件，第一次购买文具共花费y元，
依题意，得：①当第一次买A文具1个，第二次买A文具1个，
，
解得：，不合题意舍去．
②当第一次买A文具1个，第二次买A文具2个，
，
解得：，不合题意舍去．
③当第一次买A文具1个，第二次买A文具3个
，
解得：，不合题意舍去．
④当第一次买A文具2个，第二次买A文具1个
，
解得：，不合题意舍去．
⑤当第一次买A文具2个，第二次买A文具2个
，
解得：，符合题意．
⑥当第一次买A文具2个，第二次买A文具3个
，
解得，不合题意舍去．
∴x＝3，y＝5，
∴y+y+5＝15．
故答案为：15．
跟踪练习：
1.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是　 　岁
解析：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，
依题意得：，
解得：．
故答案为：70．
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花　 　元
解析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴500x+500y﹣9600＝400．
故答案为：400．
例2．“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
解析：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：0.95（2200×10+120×30）＝24320（元），
在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），
∵24320＞23200，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
跟踪练习：
目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
解析：（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，
由题意可得：，
解得：，
答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；
（2）设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1320×10×a＝90×300+500×210，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
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