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2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的
图像与性质
第十九章 一次函数
情境引入
1.理解正比例函数的图象的特点．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
学习目标
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法
s=80t（t≥0）；
图象法、列表法、解析式法.
是正比例函数；
导入新课
正比例函数的图象
在本章第1节的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，解析式法．
那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？
讲授新课
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表
典例精析
例1
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
③连线
同样可以画出函数 的图象
解：（2）用同样的方法，依次可画出函数y=-1.5x，y=-4x的图象
y=-4x
y=-1.5x
这四个函数图象有什么共同特征，又有什么区别？
观察与思考
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
总结归纳
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
做一做
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______.
已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，
解得k=1.
=1
例2
正比例函数的性质
在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
问题
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
总结归纳
已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<
分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
所以x1练一练
已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2
例3
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2　　 B．k≤2 C．k＞2　　　 D．k≥2
C
B
A B C D
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______
与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
　　5. 比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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